古代盖天说的应用

盖天说之所以未被挤出历史舞台而长期存在，是因为它有用场。讲述盖天说的经典著作《周髀算经》包括有比浑天说著作丰富得多的内涵，为天文学研究提供了较多的方便，得到了各种应用。盖天说的应用，主要有以下几方面：

绘制天文图

天文学研究离不开天文图，而绘制天文图总要有一种参照系，使图上所反映的天文实际有条理、有次序。盖天说提供了这种参照系。盖天说以北极为中心，与二十八宿、三垣相结合，形成了一个现成的天文图构架，特别是这种天文图与秦汉以来中国以皇权为中心的社会政治相吻合。这就是“盖天图”。中国的天文图出现于何时，虽尚难断定，但无论如何在汉代已有多幅。

据《汉书》称：“凡天文在图籍昭昭可知者，经星常宿中外官凡百一十八名，积数七百八十三星，皆有州国官宫物类之象。”图虽早佚，但书上记录的次序是从“中宫天极星”天始，无疑是配有分野的盖天图。书中还留下《海中二十八宿国分》二十八卷和《海中二十八宿臣分》二十八卷两个书名，和昭昭可知的天文图籍是一致的。如果这两书有天文图配合，那么天文图也必是盖天图，不可能是其他画法。就是说，天文图在中国西汉一开始就是盖天图。

汉代以后的中国天文图，基本上都是盖天图。这种图的一个特点是：处于北极附近的恒星非常密集，而处于赤道或再往南的恒星则特别稀疏。

于是在隋代出现了高文洪绘制的《天文横图》一卷，可能和后来“敦煌星图”以及苏颂所载天文图相类。它们是按二十八宿分界线垂直于赤道的方向展开，这样不仅把三垣拆散，而且北极的位置也不复存在，因而不得不再加一幅盖天图来弥补这个严重不足。在隋代有《浑天图》两种和《浑天图记》一种，因都已失传，详情不得而知。但是不能因“浑天”二字而受到迷惑，以为是用浑天说绘制的天文图。

实际上，这是不对的，只要画出图形就必须是平面的，因而一定要采用盖天图的画法，说到底还是盖天图。所谓“浑天图”只是名称而已。盖天图在中国被长期采用，直到西方天文图传入中国仍未立即退出历史舞台。例如乾隆间上石、由“钦天监绘制”的呼和浩特石刻蒙文天文图仍是一幅典型的盖天图。通过这些事实，可以看出：盖天图在中国天文学史上占有牢固的位置。

天文计算

在《周髀算经》中与盖天说相伴的计算法主要是相似勾股形理论，其核心是勾股定理。虽然在书中并不是处处使用勾股定理和相似勾股形，可是离开这种计算法却不可能。认为，正是由于天文（还可能有水利工程）计算首先使用了勾股定理，而勾股定理才进入数学领域，成为数学的组成部分。

盖天说给勾股定理的建立提供了理论基础，即大地为平面。“从髀至日下六万里”是一条在地平面上的直线，这才能够使用勾股定理。后来在天文历法研究中广泛应用了这一定理，就连被认为是浑天家的一些天文学家也是如此。不管应用者是怎样理解和认识的，只要在较大的地面上利用勾股定理或相似勾股形等进行天文计算，就已经是站在盖天说的立场上了。

天文大地测量

天文测量在《周髀算经》中占有重要地位，用八尺高的表进行观测或测量是盖天说的主要组成部分。施行测影的基础必须有个大地，就是天盖之下的大地。太阳在天上远行，而八尺表的影子投在地面上。这种测量，历代天文学家都在进行。赵君卿说：“夫高而大者，莫大于天；厚而广者，莫广于地。体恢洪而廓落，形修广而幽清。可以玄象课其进退，然而宏达不可指掌也；可以晷仪验其短长，然其巨阔不可度量也。”

晷仪中当然包括表，它可以解决某些人身不能到达的度量问题。祖冲之曾用八尺表“考影弥年”；张遂领导了全国大规模实测：“测候日影，回日奏闻，数年伺候。及还京，僧一行一时校之。”表也是这次测量的最主要仪器；宋元时代的天文学家莫不如是，郭守敬指出：“历之本在于测验；而测验莫先仪表”，于是他设计了四丈的高表。

由《周髀算经》中的“日高图”和表的使用，导出了数学上有名的“重差术”。刘徽的重差术研究即从测日开始，他说：“凡望极高测绝深而兼知其远者，必用重差。勾股则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地，同日度其正中之时，以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为勾、股，为之求弦，即日去人也。”他在开头所讲的一段话，说明他把重差术的作用已推广到一般性，其《重差》一书（即《海岛算经》）就是这样诞生的。

这里要指出的是，八尺表测影也好，重差术也好，使用的人并不考虑大地的形状是否符合数学上所要求的条件。以重差术来说，有人对刘徽的重差问题进行了精度估计。在距离不太大的情况下，误差是有的，但对结果影响不大，尤其是对长度影响没多大，对高程的影响也不显著，像测海岛高的问题误差就太大了。对于“北极出地高度”的测量也是从同样的思想出发的。尽管这种高度在南北两点的明显差别另有原因，可是测量者并没有考虑。总之，不管上述的哪种测量，都是盖天说的应用，或者说是在盖天说指导下进行的。