染雾第五章齿轮传动
§5.1齿轮机构的应用和分类齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力，机械设计教程－五、齿轮传动
。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。一、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：二、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定；即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。§5.2齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之一，是两齿轮的瞬时角速度之比必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。若要求两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。所以我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。§5.3渐开线齿廓一．渐开线的形成直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线。二．渐开线的特性根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即。（2）发生线NI是渐开线在任意点I的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。（3）发生线与基圆的切点N是渐开线在点I的曲率中心，而线段是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。第五章齿轮传动§5.1齿轮机构的应用和分类齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。一、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：二、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定；即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。§5.2齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之一，是两齿轮的瞬时角速度之比必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。若要求两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。所以我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。§5.3渐开线齿廓一．渐开线的形成直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线。二．渐开线的特性根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即。（2）发生线NI是渐开线在任意点I的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。（3）发生线与基圆的切点N是渐开线在点I的曲率中心，而线段是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。（4）同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长度相等。（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。在相同展角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓就是变成直线的渐开线。（5）基圆内没有渐开线。三、渐开线齿廓啮合特点1、渐开线齿廓满足啮合基本定理并能保证定传动比传动2、渐开线齿廓传动中心距可分性渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。，其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。§5.4渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸一．齿轮各部分名称和符号其主要包含以下部分。（1）齿顶圆：齿轮所有各齿的顶端都在同一个圆上，这个过齿轮各齿顶端的圆称作齿顶圆，用da表示其直径。（2）齿根圆：齿轮所有各齿之间的齿槽底部也在同一圆上，这个圆称作齿根圆，用df表示其直径。（3）基圆：前面我们已经提到过这个圆。也就是形成渐开线的基础圆，其直径用db表示。（4）分度圆：为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆，其直径d表示。（5）齿厚：轮齿在任意圆周上的弧长，用S表示。（6）齿槽宽：又称齿间宽，齿槽在任意圆周上的弧长，用e表示。（7）齿距：任意圆周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长，用P表示（9）齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向高度，用表示。（10）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向高度，用表示。（11）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，用h表示。二、齿轮基本参数（1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。它将影响传动比和齿轮尺寸。（2）模数：模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数。d=mz（3）压力角我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，一般情况下为（4）齿顶高系数和顶隙系数：为了以模数m表示齿轮的几何尺寸，规定齿顶高和齿根高分别为：两个参数也已经标准化，其值分别为三、几何尺寸计算如书表6-2（略）§5.5渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点）K在N1N2上,K’在N1N2上KK’——法向齿距在齿轮1上：KK’=Pb1在齿轮2上：KK’=Pb2∴Pb1=Pb2→所以即:正确啮合条件是二、渐开线齿轮连续传动的条件对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一定的角度，而要使齿轮连续地进行转动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入啮合。显然，为此必须使，我们用符号表示与的比值，称为重合度一般可在1.1～1.4范围三、无侧隙啮合条件在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的。由于轮齿传动时，仅两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即：与一对标准外啮合齿轮传动的情况，当保证标准顶隙时，两轮的中心距应为§5.6渐开线齿轮的加工方法一、齿轮的加工方法近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。1．仿形法顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图所示。切削时，铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线方向移动一个行程，这样就切出一个齿间，也就是切出相邻两齿的各一侧齿槽；然后毛坯退回原来的位置，并用分度盘将毛坯转过，再继续切削第二个齿间（槽）。依次进行即可切削出所有轮齿。在加工z不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要一把铣刀。显然，这在实际上是作不到的。所以，在工程上加工同样m与的齿轮时，根据齿数不同，一般备有8把或15把一套的铣刀，来满足加工不同齿数齿轮的需要。书表6-4。2．范成法（又称展成法）这种方法是加工齿轮中最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。二、根切与Zmin用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图所示，工程
《机械设计教程－五、齿轮传动》()。这种现象称为根切。根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度、降低传动的重合度和平稳性。所以在设计制造中应力求避免根切。用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1则被切齿轮必定发生轮齿根切。不根切的条件可以表示为，即：此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为，时，§5.8齿轮传动失效形式及材料一、失效形式齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏，主要有以下5种形式：1、轮齿折断弯曲疲劳折断——闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式。过载折断——载荷过大或脆性材料部分形式：齿根整体折断——直齿，b较小时局部折断——斜齿或偏载时提高轮齿抗折断能力的措施：1）减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）2）高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载，设计时限制齿根弯曲应力小于许用值3）改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度,齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）2、齿面疲劳点蚀—闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式收敛性点蚀——开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀，过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失扩展性点蚀——硬齿面发生点蚀或软齿面时位置：节线附近原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；3）另外油起到一个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中，在较大接触应力挤压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）采用角度变位（增加综合曲率半径）；4）选用较高粘度的润滑油；5）提高精度（加工、安装）；6）改善散热。开式齿轮
