趣味题

趣味题 10分 回答：2 浏览：14 提问时间：2008-07-17 10:14 趣味题
商店的糖果有3千克及5千克两种包装，求证凡购N千克[N>=8,N为自然数] 糖果时，都不用拆包。
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xabc55
[大师] 商店的糖果有3千克及5千克两种包装，求证凡购N千克[N>=8,N为自然数] 糖果时，都不用拆包。
证明 问题数学化, 即对任何自然数N≥8，一定存在非负整数m,n使得N=3m+5n。
一，若N=3k [k≥3] ，显然成立
二，若N=3k+1, 3k+1=3(k-3)+2*5，也成立。
三，若N=3k+2, 3k+2=3(k--1)+5，也成立。
原问题得证。
回答：2008-07-17 11:49 提问者对答案的评价： 感谢 共0条评论... 其他回答 共1条回答 评论 ┆ 举报
清风剑影
[智者] 当N>=8,N为自然数时，所有数均可写成
n*5...n*5+1...n*5+2...n*5+3...n*5+4...
进一步写为n*5...(n-1)*5+6...(n-2)*5+12...n*5+3...(n-1)*5+9
则所有数均可由若干个3、5组成
则商店的糖果有3千克及5千克两种包装，凡购N千克[N>=8,N为自然数] 糖果时，都不用拆包。

回答：2008-07-17 10:45 共0条评论...