三角形边的关系

时间:2011-09-05 02:34:15
染雾
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三角形三条边的关系

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类,很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类,而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题,在学习和应用这个定理时,“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

2、教法建议

没有学生参与的教学是不成功的教学,教师为了充分调动主体参与,必须在为学生提供必要的背景知识的前提下,与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下:

(1)强化能力

新课引入,先让学生阅读教材第一部分,然后通过回答教师设计的几个问题,使学生明确对三角形按边分类,做到不重不漏,其中等腰三角形包括等边三角形,反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读,使学生初步认识数学概念的含义,发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),促进数学语言内化,从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

(2)主动获取

在得出三角形三条边关系定理过程中,针对基础比较好的学生,让学生考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明,在这个基础上,让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维

由定理获得了:判断三条线段构成一个三角形的一种方法,除了这一种方法外,是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花:方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”,此时瓜熟蒂落,顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上,让学生通过讨论,简化上述两种方法,由此得到下面两种方法.这里,学生若感到困难,教师可适当做提示.方法3:已

知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - <c<a+ ,则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4:已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力,提高学生对数学知识结构完整性的认识.

(4)加深理解

进行必要的例题讲解和适当的解题练习,以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出,此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据,也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程,是学生主动参与,教师及时点拨,学生积极探索的过程,教学过程跌宕起伏,问题逐步深化,学生思维逐步扩展,使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标:

(1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;

(3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力;

(4)通过三角形三边关系定理的学习,培养学生转化的能力;

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系.

教学重点:三角形三边关系定理及推论

教学难点:三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具:直尺、微机

教学方法:谈话、探究式

教学过程:

1、阅读新课,回答问题

先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题:

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?

估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.

教师最后板书给出.

(要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

2、发现并推导出三边关系定理

问题1:用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)

问题2:你能解释上述结果的原因吗?

问题3:任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形?

定理:三角形两边的和大于第三边

(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找:

估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.

推论:三角形两边的差小于第三边

(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)

能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法:

(1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - <c<a+ ,则线段 , ,c可组成一个三角形.(2)、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.

4、三角形三边关系定理及推论的应用

例1 判断题:(出示投影)

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长

(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)

(本例要求学生说出解题思路,教师点到为止)

例3 一个等腰三角形的周长为18 .

(1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

(2) 其中一边长4 ,求其他两边长.

这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的`独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善.

(数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)

例4 草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,

如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处,

才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小,

说明理由.

本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.

5、小结

本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用:

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能.

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之差<第三边<两边之和

若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a. 书面作业P41#8、9

b. 思考题:1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于P,求证:

(AB+BC+CD+AD)<AC+BD<AB+BC+CD+AD

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成)

板书设计:

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