等比数列求和公式

时间:2018-09-04 04:29:18
染雾
分享
WORD下载 PDF下载 投诉

  等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

  等比数列求和公式

  (1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N).

  (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m);

  (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

  (4)性质:

  ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

  ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

  (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".

  (6) 在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意:上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

/
等比数列求和公式

手机扫码分享

Top