染雾两因素方差分析
两因素方差分析
一、两因素方差分析中的基本概念
1. 例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数 服用A药，则A＝2,否则A=1；服用B药，则B＝2,否则B=1
两因素Stata数据输入格式
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用 结果如下
结果表明：对于?=0.05而言
H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=98.75，P值
FA×B=36.75，P值=0.0003
FA=168.75，P值
FB=90.75，P值
其中?ab是x的总体均数，?a称为A因素的主效应，?b称为B因素的主效应，(??)ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。 2. 主效应的意义
B药
A药
未服用
未服用 服用 平均
?.1?
A主效应
平均
服用 ?12 ?22
?1.?
?11??12
表示
2???22
?2.??..??2 ?2.?21
2
??????? ?..?11122122
4
?11 ?21
?11??21
2
?1.??..??1
?.2?
?12??22
2
B主效应 ?.1??..??1 ?.2??..??2
称?1和?2为A因素的主效应，?1和?2为B因素的主效应。并且可以验证：?1＋?2＝0(即：?1＝－?2)以及?1＋?2＝0(?1＝－?2) 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，则对应A因素的主效应没有作用。 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，则对应B因素的主效应没有作用。
3. 交互作用的意义
B药
A药
未服用
服用
表示
A主效应
B主效应
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
即：(??)11=?11－?..－?1－?1 (??)12＝?12－?..－?1－?2
(??)21＝?21－?..－?2－?1 (??)22＝?22－?..－?2－?2 并且根据?.1，?.2，?1.，?2.和?..定义，请验证： (??)11+(??)12=0 ＝>(??)11=－(??)12 (??)11+(??)21=0 ＝>(??)11＝－(??)21
(??)21+(??)22=0 ＝> (??)22＝－(??)21＝(??)11＝－(??)12 (??)12+(??)22=0
若(??)11=(??)22＝(??)21＝(??)12＝0，则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如：若无交互作用
模型：?ab??..??a??b并称为Reduced模型
(称有交互作用的模型?ab??..??a??b?(??)ab为饱和模型或全模型)
B药
A药
未服用
B主效应 如 A药
B药
平均
A主效应
?.1??..??1
A主效应
服用
表示
?..
?.2??..??2
未服用 0.5
未服用
服用 0.7
?1.=0.6
表示 ?1.=0.65－0.05 (?1=－0.05) ?2.=0.65＋0.05
(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)
0.6
服用
0.8
?2.=0.7
(0.65+0.05－0.1) (0.65+0.05+0.1) (?2=0.05)
?.2=0.75 ?.2=0.65+0.1 (?2=0.1)
?..=0.65
平均 ?.1=0.55 ?.1=0.65-0.1
B主效应
(?1=－0.1)
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值?11－?12＝?1－?2=2?1 服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为?21－?22＝?1－?2=2?1 即：B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异?.1??.2??1??2=2?1
未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值?11－?21＝?1－?2=2?1 服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为?12－?22＝?1－?2=2?1 即：A药的疗效与是否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异?1.??2.??1??2=2?1。
有交互作用的`情况
B药
A药
未服用
服用
表示
A主效应
B主效应
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值： ?11－?12＝?1－?2＋(??)11－(??)12=2?1+2(??)11 服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
?21－?22＝?1－?2＋(??)21－(??)22=2?1－2(??)11，因此(??)11不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互作用。 同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。即交互作用。
如果有交互作用，则：
两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－两个药都未用的均数(本例即：?22>?12+?21－?11)，则称协同作用。
两个药都用的均数
在实际统计时，如果检验的结果为有交互作用，只需用相应的样本均数代替总体http://http:///news/5574D4B90D25CA28.html均数验算一下：判断协同作用还是拮抗作用。
4. 两因素方差分析中的两两比较(简单效应的组间比较Comparison of simple effect by group)：有许多方法可以进行两两比较，这里介绍的LSD方法进行两两比较。分两个步骤进行。 一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述： 以pp1中的例1-1为例：在该研究中有两个因素，每个因素有2个水平：用和不用，因此共有4种情况，对应有4组，两因素方差分析的两两比较时，可以转化为4组(各个因素的水平数之和)的单因素方差分析。
仍以上述Stata文件结构：产生分组变量group gen group=a+(b-1)*2 对应的关系为：
oneway x group , t sidak
结果说明：各组方差齐性
anova x group
4组的总体均数不全相同。 regress
Coef.表示第4组均数－其他组的均数的差值，如：第4组均数－第2组均数的差值＝－0.9。
P>|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值，如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。
即：第4组(用A药且用B药)的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数，并且差别有统计学意义。
第1至3组的均数比较的检验操作如下：
第i组与第j组比较：test _b[group[i]]=_b[group[j]]
结果说明：
第2组(不用B药情况下用A药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)和第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。
第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。 判断何种交互作用
组别
第1组 不用B药 不用A药
第4组 用B药 用A药
第2组 不用B药 用A药
第3
样本均数
0.8 2.1 1.2 1.0
0.8+2.1=2.9> 2.2=1.2+1.0
结合两因素方差分析的结果说明A药和B药的疗效构成协同作用。 结果小结：A药和B药均能使红细胞增加数提高。若仅用一个药的情况下，A药优于B药，但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个药的疗效之和(有协同作用)。
二、两因素方差分析的分析策略小结： 1. 先做两因素方差分析确定是否有交互作用
a) 如果没有交互作用，看主效应的差别是否有统计学意义：若有统计学意义，考察相应的样本均数，确定哪种情况的均数高。 b) 如果有交互作用，则不能分析主效应。而化为单因素的方差分析(组数为各个因素的水平数之和)，作两两比较。
2. 在有交互作用的情况下，通过计算样本均数确认交互作用为协同作用还是拮抗作用。
