染雾质数和合数
教学内容:教科书59、60页的例1、例2，练习十三的第1～4题．
教学目的
1．使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系与区别，能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数．
2．培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳概括能力．
教具、学具准备:教师准备视频展示台，学生准备1～12的数字卡片，画圈的作业纸．
教学过程
一、学习准备．
教师：什么是约数？（学生回答略）写出下面这些数的所有约数：
15 18 20 26 34 41 55
学生写完后，将一学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正．
教师：请同学们拿出1～12的数字卡片，把这些卡片分成两堆，可以怎样分？
学生小组讨论，尽量发挥他们的聪明才智分卡片，分完后抽学生到视频展示台上来展示，具体说一说他们是怎样分的．如：按能不能被2整除，分成奇数和偶数；按数位的多少，分成一位数和两位数等．只要学生说得有理，老师都及时给予肯定．
二、导入新课
教师：同学们还有新的分法吗？（没有了）这节课老师要给你们介绍一种新的分法，这就是按一个数的约数的多少来分，把它分成质数和合数．
板书课题：质数和合数
三、进行新课
1．教学例1．
教师：怎样按约数的多少分类呢？先请同学们找出下面这些数的所有的约数．（视频展示台展示例1．）
学生做完后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，请同学们
1的约数
1
1个
7的约数
17
2个
2的约数
12
2个
8的约数
1 2 4 8
4个
3的约数
1 3
2个
9的约数
1 3 9
3个
4的约数
1 24
3个
10的约数
1 2 5 10
4个
5的约数
15
2个
11的约数
111
2个
6的约数
1 2 36
4个
12的约数
1 2 3 4 6 12
6个
教师：请同学们按约数的多少，把你们手里的数字卡片分别摆放在作业纸上相应的圈里：
只有一个约数 有两个约数 有两个以上约数
学生分完后，抽一个学生的作业纸展示在视频展示台上，让学生判断这样分对不对，直到学生全部都能按题中的要求正确分类．这时教师明确地指出：只有两个约数的数是质数，有两个以上约数的数是合数，而只有一个约数的数既不是质数，也不是合数．并完善以下板书：
只有一个约数 只有两个约数 有两个以上约数
既不是质数，也不是合数 是质数是合数
教师：质数和合数的主要区别是什么呢？
引导学生讨论后回答：主要区别是这个数约数个数的多少．只有2个约数的数是质数，有两个以上约数的数是合数．
教师：在13至20中，哪些是质数，哪些是合数呢？
学生讨论解答．
教师：仔细观察黑板上表中的5个质数的约数有什么特点？
学生：每个质数仅有的两个约数都是1和这个数本身．
教师：谁来试着给质数下个定义呢？
引导学生归纳出：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（师板书质数的定义）．
教师：再看表中的合数，都有1和它本身这两个约数吗？（都有）这点和质数是一样的，但它们和质数有哪些不同呢？
学生：除了1和它本身这两个约数外，还有其它约数．
教师：谁来试着给合数下个定义？
引导学生归纳出：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数（师板书合数的定义），并引导学生把质数和合数的意义读一遍．
教师：你觉得判断一个数是质数还是合数的关键词是什么？
要求学生重视“只有……两个……”，“除了……还有……”的句式，并深入理解这些文字的含义．
教师：请同学们写出20以内的质数和合数．
学生写完后，集体订正，并请同学们记住20以内的质数，因为这些数在今后的学习中要经常用到．
教师：请同学们看教科书第59页，看书上还说了些什么？
学生看书后自由发言．如还知道质数又叫素数；知道1既不是质数，也不是合数等．
2．教学例2．
出示例2．
教师：怎样判断呢？小组讨论一下，说说你们的意见．
学生讨论后，引导学生说出第一种方法是：查质数表判断，如17，就可以查我们刚才记住的20以内的质数表，直接判断它是质数；第二种方法是：逐一检查一个数约数的个数．
教师：怎样检查一个数的约数呢？是不是要把这个数的所有约数都查完？
学生：不用，根据质数和合数的定义，除了1和它本身外，关键是看还能不能找出其它的一个约数就可以判断了．
教师：好！请同学们小组讨论，用检查一个数的约数个数的方法，判断22、29、35、37、87是质数还是合数．
学生讨论后回答：22是合数，因为22除了1和22这两个约数外，还有约数2和11；29是质数，因为29除了1和29这两个约数，就再也没有其它约数了……学生回答完后，再讨论完成第60页中的“做一做”．
3．教学100以内的质数表．
教师：你们发现用查表法判断质数和合数快呢？还是用逐一检查约数的方法判断质数和合数快呢？
生：用查表法快．
教师：为了又对又快地判断质数和合数，我们不仅要掌握20以内的质数表，还要掌握100以内的质数表．怎样做100以内的质数表呢？请同学们翻开书第63页，照练习十三的第1题的方法先写上2～100的数，然后照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数，但2、3、5、7本身不能划去，剩下的数就是100以内的质数了．下面请同学们照这个方法做一做．
学生小组讨论做100以内的质数表，做完后请学生与第72页的100以内的质数表比较一下，看自己做的质数表对不对．
四、巩固练习
1．把下面表中的质数用小圆圈起来，把既不是质数又不是合数的数划去．
奇数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
偶数
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
从这个表中，你知道了什么？
引导学生说出在自然数中（不包括0）最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4，既是奇数又是合数的数有9、15等数，而既是偶数又是质数的数只有2．
2．判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？
23 47 52 33 71 85 97 98
五、课堂小结
师生共同小结以下内容：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么叫质数？什么叫合数？质数和合数的最大区别是什么？
3．可以用哪些方法判断质数和合数？
4．你还知道些什么？从中掌握了哪些学习方法？
六、课堂作业
指导学生完成练习十三的第2、3、4题．
板书设计
质数和合数
1的约数
1
1个
7的约数
17
2个
2的约数
12
2个
8的约数
1 2 4 8
4个
3的约数
1 3
2个
9的约数
1 3 9
3个
4的约数
1 24
3个
10的约数
1 2 5 10
4个
5的约数
15
2个
11的约数
111
2个
6的约数
1 2 36
4个
12的约数
1 2 3 4 6 12
6个
只有一个约数 只有两个约数 有两个以上约数
既不是质数，也不是合数 是质数 是合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）．
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数．
1既不是质数，也不是合数．
教学设计说明
本课通过对约数的复习，让学生找准原有认知结构与新的学习内容之间的潜在合适性，为新知识的学习建立认知平台，同时用分类活动，把学生推上学习的主体地位，通过“同学们还有新的分法吗？”的提问，创设探究环境，激发学生探求新知的强烈欲望．在新课的教学中，首先告诉学生本课是按“一个数的约数的多少”来分类，在学生明确分类标准的基础上，通过学生的分类活动，让学生自觉地去认识和理解所学的自然数有的只有1个约数，有的有两个约数，有的有两个以上的约数．在学生清楚地认识到有的数只有两个约数，而有的数有两个以上约数的基础上，老师引导学生说出质数和合数的定义，并通过对质数和合数的约数特点的观察比较，让学生掌握质数和合数相同的地方是都有1和这个数本身两个约数；不同点是质数只有这两个约数，而合数除了这两个约数，还有其它约数．抓住“只有……”、“除了……还有……”这些关键词，让学生深刻理解质数和合数的本质特征，深化学生对质数和合数概念的认识．在学生掌握了质数和合数这两个概念后，教师放手让学生用这两个概念去判断一个数是质数还是合数，并在判断的过程中引导学生找到两种基本的判断方法，这就是查表法和约数列举法，寓方法的掌握于知识的教学过程，这也是本课的一个特色．接着通过让学生做100以内的质数表，在奇数和偶数中找质数和合数等方式，强化学生对所学知识的理解，提高学生对知识的掌握水平．整个教学过程注重激发学生的求知欲望，重视发挥学生的主体作用，重视营造生动活泼的学习局面，让学生在轻松和谐的气氛中完成自己的学习任务．
质数和合数
