线段和最短问题

时间:2014-03-05 08:47:41
染雾
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线段和最短问题

在哪条直线上找点就以哪条直线为轴作对称点

1、作图题(本题满分 4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流L边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点.(03青岛)

2、如图,在直角坐标系中,有四点A(- 8,3)、B(- 4,5)、C(0,n)、D(m,

m

0),当四边形ABCD的周长最短时,n

3、一束光线从y轴上点A(0,1)出发, 经过x轴上点C反射后经过点 B(3,3),则光线从

A点到B点经过的路线长是 。(03

荆门)

4、如图1己知A、B两个电话分机离电话线的距离分别是3m、5m,

CD=6㎝,若由直线a上一点分别向AB连电话线最短应为( )

A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m

图1

5、如图4,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)(03龙江)

6、(03茂名)已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1(k是常数)

(1http://)通过配方,写出抛物线的对称轴和顶点坐标;(3分)

(2)求证:不论k取任何实数,抛物线的顶点都在某一次函数的图象上.并指出此一次函数的解析式.(3分)

(3)设此抛物线与y轴的交点为A(0,1),其顶点为B.试问:在x轴上是否存在一点P,使△ABP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简述理由.(3分) 7、(13分)如图,在直角坐标系中,等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。

(1) 请画出:点A、B关于原点O的对称点A2 、B2(应保留画图痕迹,不

必写画法,也不必证明);

(2) 连结A1A2、B1B2(其中A2、B2为(1)中所画的

点),试证明:x轴垂直平分线段A1A2、B1B2; (3) 设线段AB两端点的坐标分别为A(-2 ,4)、

B(-4 ,2),连结(1)中A2B2 ,试问在χ轴上是否存在点C ,使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小?或存在,求出点C的坐标(不必说明周长之和最小的理由);若不存在,请说明理由。(03泉州)

8.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,

∠B=60?直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,

那么PC+PD的最小值 。

第8题

9、如图,CD是河边,BE是草地边缘,点A是牧民的帐篷,已知AB= a,∠EBD=

α,牧民需将马从帐篷A处牵到草地边吃草,再到河边饮水,最后回到帐篷A,问他沿什么路线走距离最近?请求出这个距离。(04夺标)

A

C B D

10、如图,矩形ABCD中,AB=1,对角线AC

E是BC的中点,P是AC上的一个动点,当BP+PE的值最小时,AP=______。

B

A

P

CD

11、在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为_______.(01海南) ...

12、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 .(03温州)

13、已知M(3,2)、N(1,-1),点P在 y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标为 。

14、坐标平面内有点P(-1,-2)和点Q(4,2),取点R(1,m),使PR+RQ为最小,那么m的值为 ( )

1132

A B - C - D -

3355

15、如图A、B两村庄相距1000米,村庄B到河边的最近距离BD是村庄A到河边的最近距离的4倍,且BD= CD,现有一人从村庄A出发骑马到河边饮水后到B

村庄,问此人怎样走最近,并求出这段路程。

C D

16、绍兴城区某环城河道进行整理,如图7,在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方,现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是

781方和1584方,利用这些土先填满河岸C段,余下

的'土填入河岸D段.已知每方土运费:从A处运到C和

D段分别是1元和3元;从B处运到C段D和段,分别

是0.6元和2.4元.问怎样安排运土,才能使总费用最少,并求出总运费的值.(2000绍兴竞赛)

17、如图(三),一只昆虫要从边长为acm的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点,沿盒子表面爬行的最短路程是____cm. 图(三)

18.如图7,圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,动点从A点出发,沿着

圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距 ( )(03贵阳)

(A)2+π2 (B)2+4π2 (C)4+π2 (D)24+

π2

19. 如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出

发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是(05东营)

(A)63

(B)

3

(C) 2

(第10题)

20、已知y=(x-1)2+4+(x-2)2+1,当时,y有最小值,是。

21、如图:A、B、C三点为工人宿舍区,O为工厂所在地,已知每两点之间皆有笔直公路相通(除此外无其他公路),如果O点距△ABC(∠A>∠B>∠C)三边等距离.当一辆班车将下班工人分送到A、B、C三处以后,

A再返回工厂时,请你设计一种方案,使行车路程最短.

BC

22.(06湖州)如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1)。

(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=____时,△PAB的周长最短; (2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC的周长最短;

(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=____,n=___(不必写解答过程);若不存在,请说明理由。

23. 画图题:(请准备好铅笔、橡皮擦、三角板、量角器,不写画法,但保留画图痕迹).

如图所示,一只贪玩的小驯鹿滞留在A点,面前有一条河流,驯鹿群在B点休憩;此时小驯鹿忽然意识到有狼群正向它悄悄的逼近,你能想办法帮助它逃离危险吗?(狼群无法渡过河)

(1)画出小驯鹿

奔向河边,而且游渡过河流的最短路线,并说明理由. (2)顺利渡河后,画出小驯鹿回到鹿群的最短路线 ,并说明理由.

B

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