用配方法证明代数式

用配方法证明代数式

用配方法证明代数式

x-12x+40=x-12x+36+4 =(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时 也就是X=6时取得

2

4x-6x+11=(2x)-6x+(1.5)+8.75=(2x-1.5)+8.75显然(2x-1.

5)+8.75>=8。75x=0.75时 最小值8.75继续追问： 解一下 0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了!!!4y2-2×√2 ×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了!!!

昨天大错了。今天改好了。

不为0的某数的平方一定大于0!!! 5y^2-2×√2 ×y+√5

解:原式=(y-√2 )^2+√5-2

因为(y-√2 )^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2 )^2+√5-2恒大于0

即可证y^2-2×√2 ×y+√5恒大与零

6

证明：

-3x-x+1

=-3(x+1/3x)+1

=-3(x+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)+13/12

因为-3(x+1/6)≤0，所以-3(x+1/6)+13/12≤13/12

所以

-3x-x+1的值不大于13/12

7

2x^2+5x-1-(x^2+8x-4); =x^2-3x+3 ;=(x-3/2)^2+3/4; 因为(x-3/2)^2>=0; 所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4; 因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4; 希望能够帮助你!! 4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1); 6x-2=9x+3; -5=3x; x= - 5/3;

8

X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。

9

X的平方—12X+40=x的`平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方—12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值

10

-2x^2+4x-5

=-2(X-2X)-5

=-2(X-2X+1-1)-5

=-2(X-1)+2-5

=-2(X-1)-3

因为(X-1)≥0，所以-2(X-1)≤0

故-2(X-1)-3≤-3

所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑问可以追问、