直线与方程(原)

时间:2016-06-03 04:46:30
染雾
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直线与方程(原)

诸城一中课时教(学)案

学科 数学 级部 高三 班级 姓名_______ 使用时间_ 2014 年 12月 日

【考情展望】

课题 直线与方程

1.理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念; 2.掌握过两点的直线的斜率公式;

3.掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法; 4.重点掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式; 【基础知识】

1、倾斜角: 叫做直线的倾斜角,范围为 .

斜率:当直线的倾斜角不是90时,则k= ; 当直线的倾斜角等于90时,直线的斜率 。

2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的'斜率公式:k= 若x1=x2,则直线p1p2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90. 3.直线方程的几种形式:

【基础知识】

1、已知三点A(3,1)B(-2,K)C(8,11)共线,则K的取值是( )

A、-6 B、-7 C、-8 D、-9 2、设

?

2

????,则直线y=xcos?+m的倾斜角的取值范围是( )

A、(

??3?33

,?) B、(,?) C、(,?) (?,?)

244442

3、已知A(-2,3)B(3,0),直线L过O(0,0)且与线段AB相交,则直线L的斜率的取值范围是( ) A.-

3333

≤K≤0 B.K≤-或K≥0 C.K≤0或K≥ D.0≤K≤ 2222

4.已知直线l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,当a、b满足一定的条件时,它们的图形可以是( )

2

2

5、过点M(1,2)的直线L将圆(x-2)+y=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,L的方程为__ 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线方程

为 【典型例题】

例1.若直线满足如下条件,分别求出其方程 (1)斜率为

(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)。

3

,且与两坐标轴围成的三角形面积为6; 4

(3)将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角?(0

继续旋转角90-?.所得直线方程为x+2y+1=0。

(4)过点(-a,0)(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。

例2.过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.

例3.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1

(1)求证:无论a为何值,直线总经过第一象限;

(2)直线l是否有可能不经过第二象限,若有可能,求出a的范围;若不可能,说明理由。

例4.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率。

【跟踪练习】

1、过点(-2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2、直线xcos?+y+m=0的倾斜角范围是( ) (A)[0,?) (B)[

??

?3??3??3?

,)?(,] (C) [,] (D)[0,]?[,?)

44444224

3、 过点A(x,4)和点B(-2,x)的直线的倾斜角等于45°,则x的值为( )

A.1 B.-1 C.

2

D.-2 2

4.直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限,则a、b、c应满足( )

A.abc>0 B.ac

xy

C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示

abD.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

6.将直线l1:x-y+3 –2=0绕着平面上的一点(23)沿逆时针方向旋转15?,得直线l2,则l2

的方程为 直线与方程(原).

7.倾斜角α= 120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S3,则直线l在y轴上的截距的取值范围为 .

8.经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是.

9.已知两直线:a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都经过点(3,5),则经过点(a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 .

10、不论a, b为何实数,直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通过一定点,此定点坐标为。 11.已知直线l:kx-y+1+2k=0 (1)证明l经过定点;

(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;

(3)若直线不经过第三象限,求k的取值范围.

12.已知直线l经过点P(3,2),且与x轴y轴的正半轴分别交于点A,B,求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程.

13.设过点P(2,1)作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点, (1)当|PA|?|PB|取得最小值时,求直线l的方程. (2)当|OA|?|OB|取得最小值时,求直线l的方程.

直线与方程(原)

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