染雾数学教案－用公式法解一元二次方程 篇一
在代数学中，一元二次方程是一个以形式ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知的实数系数，x是未知数。解一元二次方程的方法有很多种，其中一种是使用公式法。这篇教案将介绍如何使用公式法解一元二次方程。
首先，我们来看一般形式的一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0。要使用公式法解这个方程，我们需要先找到方程的两个根。根据一元二次方程的求根公式，方程的两个根可以通过以下公式求得：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
其中，±表示两个根，分别为加号和减号情况。现在，我们来看一个具体的例子：
解方程x^2 - 5x + 6 = 0
首先，我们可以将方程中的系数a、b、c确定下来：a = 1, b = -5, c = 6。将这些值代入一元二次方程的求根公式中，我们可以求得方程的两个根：
x = (5 ± √(25 - 4*1*6)) / 2*1
x = (5 ± √(25 - 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
所以，方程的两个根分别为x = 3和x = 2。
通过这个例子，我们可以看到使用公式法解一元二次方程并不复杂。只需要将方程中的系数代入求根公式，就可以轻松求得方程的两个根。在实际应用中，公式法是一种常用的方法，尤其是当方程的系数比较简单时，可以快速求解出方程的根。
数学教案－用公式法解一元二次方程 篇二
在代数学中，解一元二次方程是学习代数的重要内容之一。一元二次方程可以通过多种方法求解，其中使用公式法是一种常见且有效的方法。本篇教案将通过一个具体的例子，介绍如何使用公式法解一元二次方程。
考虑以下一元二次方程的例子：2x^2 - 9x + 7 = 0
首先，我们可以将方程中的系数a、b、c确定下来：a = 2, b = -9, c = 7。将这些值代入一元二次方程的求根公式中，我们可以求得方程的两个根：
x = (9 ± √(81 - 4*2*7)) / 2*2
x = (9 ± √(81 - 56)) / 4
x = (9 ± √25) / 4
所以，方程的两个根分别为x = 4和x = 7/2。
通过这个例子，我们可以看到使用公式法解一元二次方程的步骤。首先确定方程中的系数a、b、c，然后将这些值代入一元二次方程的求根公式中，最后得到方程的两个根。公式法是一种简单且直接的方法，适用于各种不同类型的一元二次方程的求解。通过练习和掌握这种方法，可以更好地理解和运用代数知识。
数学教案－用公式法解一元二次方程 篇三
数学教案－用公式法解一元二次方程
第1教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的'边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
