证明四点共圆

证明四点共圆

证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的.顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆。

1,如图 OA=OB=OC ACB=20度,, 求角AOB的大小

2.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高， M、N分别是DE、BC的中点。求证：MN⊥DE。

A

E

D

B

C

3（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M

为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN。 （1）求证∠BEN=∠BGN。 （2）求

NG

的值。 AB

（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，

并证明之。

4,如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边△ACE，BE分别与AD、AC交于F、C，连接CF。 （1）求证：∠FBD=∠FCD;

（2）若AF=3，DF=1，求EF的值。

B

5（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE． （1）求∠DEB的度数；

（2）若直线DE交⊙O于点F，判断点F在半圆AB上的位置， 并证明你的结论．

?

B

D

6.在等腰△ABC中，AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD. （1）如图1，若?BAC?30?，30°?m?180°，连接BD，请用含m的式子

表示?DBC 的度数；

（2）如图2，,若?BAC?60?，0°?m?360°，连接BD，DC，直接写出△

BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；

（3）如图3，若?BAC?90?，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋

转度m，使明理由。

D

AE

?2,若存在，求出所有条件的m的值，若不存在，请说BE

图1

图2

C

7．如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？证明四点共圆请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？ ．