证明四点共圆

时间:2016-04-07 07:44:50
染雾
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证明四点共圆

证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的.顶点共圆(顶角在底边的同侧)。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆。

1,如图 OA=OB=OC ACB=20度,, 求角AOB的大小

2.如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高, M、N分别是DE、BC的中点。求证:MN⊥DE。

A

E

D

B

C

3(10分)如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M

为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN。 (1)求证∠BEN=∠BGN。 (2)求

NG

的值。 AB

(3)当M在AD上运动时,探究四边形BDNG的形状,

并证明之。

4,如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是角平分线,以AC为边向外作等边△ACE,BE分别与AD、AC交于F、C,连接CF。 (1)求证:∠FBD=∠FCD;

(2)若AF=3,DF=1,求EF的值。

B

5(本题8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE. (1)求∠DEB的度数;

(2)若直线DE交⊙O于点F,判断点F在半圆AB上的位置, 并证明你的结论.

?

B

D

6.在等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD. (1)如图1,若?BAC?30?,30°?m?180°,连接BD,请用含m的式子

表示?DBC 的度数;

(2)如图2,,若?BAC?60?,0°?m?360°,连接BD,DC,直接写出△

BDC为等腰三角形时m所有可能的取值;

(3)如图3,若?BAC?90?,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋

转度m,使明理由。

D

AE

?2,若存在,求出所有条件的m的值,若不存在,请说BE

图1

图2

C

7.如图,学校A附近有一公路MN,一拖拉机从P点出发向PN方向行驶,已知∠NPA=30°,AP=160米,假使拖拉机行使时,A周围100米以内受到噪音影响,问:当拖拉机向PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响?证明四点共圆请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时,则受噪音影响的时间是多少秒? .

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