染雾用分析法证明 已知 篇一
第一篇内容
在数学领域，分析法是一种常用的证明方法，它通过逻辑推理和数学推导来证明一个命题的正确性。在本篇文章中，我们将使用分析法来证明一个已知的数学问题。
已知命题：对于任意正整数n，若n为偶数，则n^2为偶数。
证明过程：
首先，我们根据已知条件，假设n为任意一个偶数。根据偶数的定义，我们知道存在一个整数k，使得n=2k。
然后，我们考虑n^2的情况。根据乘法的运算法则，我们知道n^2=n*n=(2k)*(2k)=4k^2。由此可见，n^2可以被4整除。
接下来，我们需要证明n^2为偶数。根据偶数的定义，我们知道存在一个整数m，使得4k^2=2m。通过整理等式，我们可以得到2k^2=m。
因此，我们可以得出结论：若n为偶数，则n^2为偶数。
证明完成。
通过以上的证明过程，我们使用了分析法来证明了已知命题的正确性。我们通过逻辑推理和数学推导，从已知条件出发，得出了结论。这种证明方法在数学领域中非常常见，它可以帮助我们深入理解数学问题的本质，并且提供了一种严谨的证明方式。
用分析法证明 已知 篇二
第二篇内容
在社会科学领域，分析法是一种常用的研究方法，它通过对已知信息的深入分析和理解来揭示问题的本质和规律。在本篇文章中，我们将使用分析法来证明一个已知的社会问题。
已知命题：在某个城市的犯罪率上升期间，社会不安全感也会增加。
证明过程：
首先，我们需要了解犯罪率和社会不安全感的定义。犯罪率是指在一定时间内发生的犯罪案件数量与人口总数的比率，而社会不安全感是指人们对自身和社会的安全感受程度。
其次，我们根据已知条件，假设在某个城市的犯罪率上升期间，社会不安全感也会增加。这个假设是基于实际观察和经验的。
然后，我们对这个假设进行分析。在犯罪率上升期间，犯罪活动的增加会导致人们对自身和社会的安全感受程度下降。人们可能会感受到更大的恐惧和不安，担心自己的财产和安全受到威胁。
接下来，我们可以通过实证研究来支持这个假设。通过收集犯罪率和社会不安全感的数据，并进行统计分析，我们可以发现它们之间存在正相关关系。也就是说，当犯罪率上升时，社会不安全感也会增加。
因此，我们可以得出结论：在某个城市的犯罪率上升期间，社会不安全感也会增加。
证明完成。
通过以上的证明过程，我们使用了分析法来证明了已知命题的正确性。我们通过对已知信息的深入分析和实证研究，得出了结论。这种研究方法在社会科学领域中非常常见，它可以帮助我们深入理解社会问题的本质，并且提供了一种科学的研究方式。
用分析法证明 已知 篇三
即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
因为a，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2
上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
命题获证
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左边=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右边=16(tanα-sinα)
所以左边=右边
命题得证
要证|(a+b)/(1+ab)|<1
就是要证|a+b|<|1+ab|
就是要证(a+b)^2<(1+ab)^2
就是要证a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
就是要证a^2b^2-a^2-b^2+1>0
就是要证(a^2-1)(b^2-1)>0
而已知|a|<1 |b|<1
所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立
|(a+b)/(1+ab)|<1成立
左边通分整理
即证|(b-a)(b+a)/(a+1)(b+1)|<|a-b|
把|a-b|约分
|(b+a)/(a+1)(b+1)|<1
即证|a+b|<(a+1)(b+1)
显然a和b同号时|a+b|较大
所以不妨设a>0,b>0
a+b a-a+1/4=(a-1/2)
b-b+1/4=(b-1/2)
所以a-a+b-b+1>0
ab>=0
所以a>0,b>0时
a+b 若都小于0，绝对值一样
把以上倒推回去即可
证明：由a>0,b>0，ln x是增函数，要证：a^a b^b>= a^b b^a,
即证：aln a + bln b>= aln b + bln a
即证：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0
即证：(a-b)(ln a -ln b)>=0.
由于，ln x是增函数，因此，a-b与lna -lnb符号相同。
则(a-b)(ln a - ln b)>=0成立。
于是：原不等式成立。
