染雾考研数学：按步就班 证明题答题详解 篇一
在考研数学中，证明题是一个非常重要的部分。它不仅考察了考生对于数学理论的理解和掌握程度，还要求考生能够运用所学的知识进行逻辑推理和证明过程的完整描述。因此，对于证明题的答题方法和技巧的掌握至关重要。
首先，解决证明题的关键是要明确题目的要求和限制条件。在阅读题目时，要仔细分析题目中给出的条件和要求，理解清楚题目的意思。有时候，题目中的限制条件可以为我们提供一些有用的提示，帮助我们找到解题的思路。
其次，对于证明题来说，逻辑推理是非常重要的。在解题过程中，要清晰地表达出每一步推理的逻辑关系，确保证明的严密性和完整性。可以使用数学符号和定理来辅助推理过程的表达，使得证明过程更加清晰易懂。
另外，解决证明题要注重细节。在证明过程中，每一步的推理和结论都要详细地写出来，不要省略任何步骤。特别是在使用一些定理和公式时，要注明其来源和使用条件，避免出现漏证或者错误的情况。
最后，解答证明题要注重实际问题的应用。虽然证明题是一个理论性较强的题型，但是在解答过程中也要注重与实际问题的联系。可以通过举例、构造特殊情况等方式，将证明题与实际问题结合起来，使得证明过程更加有趣和具有实际意义。
综上所述，解决证明题需要按步就班地进行，注重逻辑推理、细节和实际问题的应用。只有掌握了正确的答题方法和技巧，才能够在考试中高效地解答证明题。因此，考生在备考过程中要充分理解和掌握证明题的解题方法，进行大量的练习和总结，提高自己的解题能力和应试水平。
考研数学：按步就班 证明题答题详解 篇二
在考研数学中，证明题是一个相对较难的题型，需要考生具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。但是，只要按照正确的方法和步骤进行解答，也是可以轻松应对的。
首先，在解答证明题时，要明确题目的要求和限制条件。在阅读题目时，要仔细分析题目中给出的条件和要求，理解清楚题目的意思。有时候，题目中的限制条件可以为我们提供一些有用的提示，帮助我们找到解题的思路。
其次，解决证明题需要注重逻辑推理。在解题过程中，要清晰地表达出每一步推理的逻辑关系，确保证明的严密性和完整性。可以使用数学符号和定理来辅助推理过程的表达，使得证明过程更加清晰易懂。
另外，解决证明题要注意细节。在证明过程中，每一步的推理和结论都要详细地写出来，不要省略任何步骤。特别是在使用一些定理和公式时，要注明其来源和使用条件，避免出现漏证或者错误的情况。
最后，解答证明题要注重实际问题的应用。虽然证明题是一个理论性较强的题型，但是在解答过程中也要注重与实际问题的联系。可以通过举例、构造特殊情况等方式，将证明题与实际问题结合起来，使得证明过程更加有趣和具有实际意义。
综上所述，解决证明题需要按步就班地进行，注重逻辑推理、细节和实际问题的应用。只有掌握了正确的答题方法和技巧，才能够在考试中高效地解答证明题。因此，考生在备考过程中要充分理解和掌握证明题的解题方法，进行大量的练习和总结，提高自己的解题能力和应试水平。
考研数学：按步就班 证明题答题详解 篇三
考研数学：按步就班 证明题答题详解
纵观近十年考研数学真题，可以看到：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学们在大学学习高等数学时，逻辑推理能力不足以达到考研数学的要求，这就导致考研数学考试中遇到证明推理题就会一筹莫展，这导致对于如此简单的证明题得分率也极低。除了个别考研辅导书中有一些证明思路之外，大多数考研辅导书在这一方面没有花太大力气。
证明题可以分三步走：
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数及在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的分数，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以防止分数的白白流失。
