染雾《圆的面积》教学课件
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教学内容：
北师大版小学数学六年级上册第一单元“圆的面积”，教科书第14页。
教材分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础
学情分析：
小学六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型。
教学目标：
1、知识与技能目标：探索并推倒出圆的面积公式，构建数学模型。
2、过程与方法目标：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、情感、态度与价值观目标：让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
圆的面积计算公式的推导和应用。
教学难点：
圆的`面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。
教学过程：
一、复习铺垫 引入新课
1、师：大家回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?
(学生回忆后汇报，教师利用课件演示，激活转化思路)
2、小结:这些图形的面积公式都是将未知图形的面积转化成已知图形，从而推导出来的。
【设计意图：让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。激活转化思路，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!】
3、能不能把圆转化成我们学过的图形呢?
二、合作探究 化曲为直
1、怎样把圆这个曲线图形转化成我们学过的那些平面图形呢?
先平均分再拼在一起，从而明晰思路，明确方法。
2、同桌合作，实践操作
学生利用圆片学具，通过分一分、拼一拼等实际操作，把圆转化成为学过的图形。
3、学生汇报，利用实物图影，展示合作探究成果。
【设计意图：引导学生先把圆8等份、16等份、32等份，再拼成平面图形。学生通过实践操作、合作探究，想办法把圆转化成学过的平面图形——化曲为直，体会到转化的数学思想方法】
三、观察发现 感悟极限
1、用课件出示三幅拼图
提问：观察这三幅图，你有什么发现?
2、小结; 如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成平行四边形了，也就是说平均分得的份数越多,拼成的图形越接近于平行四边形，学生通过操作感悟极限的思想。
【设计意图：引导学生观察、想象，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，让学生在观察想象中感悟到一个重要数学思想——极限思想。】
四、比较思考，推导公式
1、把圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变?
(形状变了，面积大小没有变。)
2、仔细观察剪拼成的平行四边形，看看它与原来的圆之间有什么联系?
(平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。)
3、利用平行四边形的面积推导出圆的面积公式：
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积=圆周长的一半×半径
用字母表示为： S = πr × r
= πr2
【设计意图：引导学生通过操作、观察、思考、交流，把圆转化成已学过的平行四边形来推导出圆面积的计算公式。加深学生对公式的理解,培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。】
五、全课总结、回顾反思
这节课，同学们运用转化的数学思想方法，把圆转化成我们学过的平行四边形，推倒出圆的面积公式，可以用圆的面积公式解决生活中求圆的面积的问题。
【设计意图：突出本节课的重点，强调学习方法，关注学习经验的反思提升。】
六、板书设计：
圆的面积
圆的面积 转化 平行四边形的面积
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积=圆周长的一半 × 半径
S = πr × r
= πr2
