不等式练习题及答案

不等式练习题及答案

　　一、选择题

　　1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )

　　A．T<40 t="">40

　　C．T≤40 D．T≥40

　　【解析】 “限重40吨”即为T≤40.

　　【答案】 C

　　2．(2013临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )

　　A．b－a>0 B．a3＋b3<0

　　C．b＋a<0 b2="">0

　　【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，

　　∴ab－a2<b2.

　　【答案】<w

　　6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：

　　①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．

　　【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．

　　【答案】 ③

　　三、解答题

　　7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的'月收入不低于50 000元？

　　【解】 若房租定为x(x≥1 000)元，

　　则租出公寓的套数为50－x－1 00050，

　　月收入为50－x－1 00050x－100元，

　　则月收入不低于50 000元可表示为不等式

　　50－x－1 00050x－100≥50 000.

　　8．若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．

　　【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)

　　＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]

　　＝－2xy(x－y)．

　　∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，

　　∴－2xy(x－y)＞0，

　　∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

　　9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b<a)．现有一级小麦m千克，二级小麦n千克，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？

　　【解】 分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，

　　按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．

　　因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2

　　＝12(a－b)(m－n)，

　　且b<a，

　　所以当m>n时，粮站占便宜；

　　当m＝n时，一样；

　　当m<n时，粮站吃亏．