初中勾股定理练习题

初中勾股定理练习题

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　　一、你能填对吗

　　1. 的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.

　　2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.

　　3.若 的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.

　　4.已知在 中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________.

　　5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.

　　6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。

　　二、选一选

　　7.给出下列几组数：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是( ).

　　A.①②

　　B.③④

　　C.①③④

　　D.④

　　8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).

　　A.1，2，3

　　B.4，5，6

　　C.12，13，14

　　D.9，40，41

　　9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

　　A.8个

　　B.10个

　　C.11个

　　D.12个

　　10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( );

　　A.锐角三角形

　　B.直角三角形

　　C.钝角三角形

　　D.等腰三角形

　　三、解答题

　　11.如图18-2-5，在 中，D为BC上的一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周长和面积.

　　12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中线AD=8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 .

　　13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的 A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?

　　14.如图18-2-7，四边形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

　　15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)

　　16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

　　四、思维拓展

　　17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，

　　(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

　　(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.

　　18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.

　　(1)请你根据上述四组勾股数的`规律，写出第六组勾股数;

　　(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

　　(3)请证明你所发现的规律.

　　五、中考热身

　　19.(2004年福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.

　　勾股定理逆定理练习题精选答案

　　1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

　　7.D 8.D 9.D 10.B

　　11.周长为48，面积为84. 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.

　　12. 为等腰三角形.

　　理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，

　　AB2=AD2+BD2

　　为直角三角形.

　　在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

　　AC=17 cm，

　　为等腰三角形.

　　13.符合.

　　14.连接AC，得 ，由勾股定理知AC=5，

　　AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

　　15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.

　　16.如图，由题意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.过A作AE CD于E，则CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 265=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.

　　17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

　　②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

　　③最大的底数比第二大的底数大1;

　　④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;

　　⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.

　　(2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.

　　18.(1)(48，14，50).

　　(2)设n2，且n为整数，勾股数组的规律为 (n2-l，n2，n2+1).

　　(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，

　　以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.