染雾二元一次方程组的解法测试题及答案
一、选择题
1.用代入法解方程组有以下过程
(1)由①得x=③;
(2)把③代入②得3×-5y=5;
(3)去分母得24-9y-10y=5;
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是()
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为()
A.6B.4C.-4D.-6
3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是()
A.-B.-C.-2D.2
二、填空题
4.已知，则x-y=_____，x+y=_____.
5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____.
6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值为______.
三、计算题
7.用代入消元法解下列方程组.
(1)(2)
8.用加减消元法解下列方程组：
(1)(2)
四、解答题
9.关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?
10.已知方程组的解x和y的值相等，求k的值.
五、思考题
11.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?
参考答案
一、1.C点拨：第(3)步中等式右边忘记乘以2.
2.A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.
3.B点拨：解方程组得代入即可.
二、4.-1;5点拨：两式直接相加减即可.
5.3点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则
6.-1点拨：由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.
三、7.解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，解得x=3，
把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程组的解为
(2)由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，解得x=1，
把x=1代入③，得y=-1.所以原方程组的解为.
点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值;(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程的解.
8.解：(1)①×2，得6x-2y=10.③
③+②，得11x=33，解得x=3.
把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解.
(2)①×2，得8x+6y=6.③
②×3，得9x-6y=45.④
③+④，得17x=51，解得x=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，解得y=-3，
所以是原方程组的解.
点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值.
四、9.解：
②-①，得2x+3y=1，
所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的`解.
点拨：这是含有参数m的方程组，欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组直接将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一致，则是方程的解，否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时，可直接求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出判断.
10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.
把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×(-3)+k×(-3)=8，解得k=-.
五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.
解方程组得
所以原方程组为解得
点拨：由于小明把方程①抄错，所以是方程②的解，可得b+7a=19;小亮把方程②抄错，所以是方程①的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解.
