曲线运动试题及答案

　　3(2015安徽第17题).一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上的A点的.曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向已速度0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C

　　解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cos，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。

　　4(2015全国理综第20题).一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(D)

　　解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。

　　5(2015上海第11题).如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为

　　(A) (B)

　　答案：C

　　6(2015上海第25题).以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。

　　答案. ，

　　7(2015海南第15题)。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

　　解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：

　　①

　　②

　　过c点做cdab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：

　　③

　　由①②③得：

　　8(2015天津第10题).(16分)

　　如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

　　(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;

　　(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

　　解析：

　　(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有

　　①

　　解得 ②

　　(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③

　　设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④

　　飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤

　　综合②③④⑤式得

　　9(2015山东第24题).(15分)如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对A施加水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。(取 )求：

　　(1)B离开平台时的速度。

　　(2)B从开始运动到刚脱离A时，B

　　运动的时间ts和位移xB

　　(3)A左端的长度l2

　　解析：

　　10(2015广东第36题)、(18分)如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L在R

　　(1) 求物块滑到B点的速度大小;

　　(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

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