对数函数练习题

对数函数练习题

　　对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！

　　对数函数练习题

　　一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

　　1．化简[3－52] 的结果为 ( )

　　A．5 B.5

　　C．－5 D．－5

　　解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

　　答案：B

　　2．若log513log36log6x＝2，则x等于 ( )

　　A．9 B.19

　　C．25 D.125

　　解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

　　∴－lg xlg 5＝2.

　　∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

　　答案：D

　　3．(2011江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为 ( )

　　A．(－12，0) B．(－12，0]

　　C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)

　　解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，

　　即0<2x＋1<1，解得－12<x<0.

　　答案：A

　　4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )

　　A．|a|>1 B．|a|>2

　　C．a>2 D ．1<|a|<2

　　解析：由0<a2－1<1得1<a2<2，

　　∴1<|a|<2.

　　答案：D

　　5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )

　　A．a>0 B．a>1

　　C．0<a<1 D．a≠1

　　解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0<a<1.

　　答案：C

　　6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是 ( )

　　解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0.

　　答案：D

　　7．函数y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )

　　A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)

　　C．(－∞，－1] D．(－2，－1]

　　解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，

　　∴－2<3x－1－2≤－1.

　　当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1，

　　则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.

　　答案：D

　　8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

　　( )

　　解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．

　　答案：A

　　9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )

　　A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

　　C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

　　解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，

　　∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

　　∴x0<－1.

　　∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

　　答案：C

　　10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( )

　　A．0<a<1，b>1

　　B．a>1,0<b<1

　　C．a>1，b>1

　　D．0<a<1,0<b<1

　　解析：由于函数单调递增，∴a>1，

　　又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

　　答案：C

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

　　解析：∵－1＝log3<log3 <log31＝0，

　　∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

　　答案：2

　　12．化简： ＝________.

　　解析：原式＝

　　＝

　　＝a a ＝a.[

　　答案：a

　　13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

　　解析：如图．

　　当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．

　　答案：[－1,1]

　　14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的`反函数的值域为________．

　　解析：∵－1≤log3x≤1，

　　∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

　　∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，

　　∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．

　　答案：[13，3]

　　三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

　　15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.

　　(1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像；

　　(2)求f(x)≥22的解集．

　　解：(1)y＝22， x≥1，22x， －1≤x<1，2－2， x<－1.

　　当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，

　　当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，

　　故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．

　　(2)当 x≥1时，y＝4≥22成立，

　　当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

　　得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

　　当x<－1时，y＝2－2＝14<22不成立，

　　综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)．

　　16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．

　　解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

　　∴xy＝a3.∴y＝a3x.

　　∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，

　　又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，

　　∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

　　又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

　　17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．

　　解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)

　　＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

　　又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

　　∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；

　　当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.

　　18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，

　　(1)证明函数f(x)是R上的增函数；

　　(2)求函数f(x)的值域；

　　(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

　　解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

　　当x1<x2时，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.

　　又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

　　∴f(x)是R上的增函数；

　　(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

　　∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

　　即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.

　　∴f(x)的值域为(－1,1)；

　　(3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

　　易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

　　g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

　　∴函数g(x)为偶函数．