八年级数学分式知识点和配套练习题

时间:2018-06-05 04:24:11
染雾
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八年级数学分式知识点和配套练习题

知识点一:分式的定义 1.代数式4-

1

是( ) x

A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式

3. 在

,(x+y),,,中,分式的个数为( ) x3π-3a-x4

,x+y,,③,④,

中,分式的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4 4.在式子、5.在代数式﹣6.下列各式①,②7.在式子

中,分式有( ) (此处π

为常数)中,是分式的有( ) 中,分式的个数为( ) ;③

;④

,其中属于分式家族成

8.代数式的家中来了四位客人①;②9. 在有理式

2x+y52a-31

,,,,(x-y)中,分式的个数为( ) 2a2πx-a45

A 1 B 2 C 3 D 4

10.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种 糖

果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.

11.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是 分钟

知识点二:分式有无意义的条件的应用

1.要使分式有意义,x的取值范围满足( )

2.若分式3.若分式4.使分式5.使式子有意义,则a的取值范围是( )

有意义,则x的取值范围是( )

无意义的x的值是( )

有意义的取值为(

x

6. 若分式有意义,则x的取值范围为( )

x-1

A x≠1 B x>0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1

8. 当a是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是( ) A.

a+1a+1a+1a+1

B.2 C.2 D.2

aaa+1a-1

x21x3x+1A. B. C.2 D.2

2x+12x+1x2x+1

11.要使分式12.分式13.使分式

有意义的条件是( )

有意义,则x应满足( )

有意义的a的取值是( )

14. 当x=1时,分式①

,②,③2,④3中,有意义的是( ) x-12x-2x-1x+1a+1

( ) a2-1

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 15. 当a=-1时,分式

A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.无意义 16. 当分式17.如果分式18. 分式

没有意义时,字母x应满足(

没有意义,那么x

的值为( )

1

1+1+x

A.x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-2且x≠0 D.x≠-1且x≠-2

19.下列分式,当x取何值时有意义.

有意义的条件是( )

2x+13+x2

(1); (2).

3x+22x-3

2x+1

20.当x______时,分式无意义.

3x-4

a2-1

21. 分式2有意义的条件为______

a+2a+1

22 .要使分式

1

有意义,则x的取值范围是 . 1-xx

知识点三:分式值为零的条件的应用 一、选择题 1.如果分式(A)-2

2-x

的值为0,那么x为( ). x

(B)0

(C)1

(D)2

x2-1

2. 若分式的值为0,则( )

x-1

A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠1

3x2-6x

3. 若分式的值为0,则x的值为( )

2-x

A.0 4. 使分式

B.2

C.-2

D.0或2

8x+4

的值为0,则x等于( ) 8x-3

A.

3181 B.- C. D. 8232

5. 如果分式

x-3x-3

的值为1,则x的值为( )

A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3

|x|-1

的值为零,则x的值是( )

x2+2x-3A.±1 B.1 C.-1 D.不存在

6. 若7.若分式:8.如果分式9.如果分式的`值为0,则( )

的值等于0,那么x的值为(

) 的值等于0,则x的值是(

) x2-110. 若分式2的值为0,则x的值是( )

x+x-2

A.1或-1 B.1 C.-1 D.-2 11.若分式12.若分式13.若分式

的值为0,则b

的值是( ) 的值为0,则x的值为(

) 的值为0,则x的值为(

①A、B为两个整式,则式子

Am-1叫分式; ②m为任何实数时,分式有意义; Bm+3

③分式

1

有意义的条件是x≠4; ④整式和分式统称为有理数.x2-16

A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

二、填空题 1. 对于分式

x-1

2x+2

(1)当________时,分式的值为0 (2)当________时,分式的值为1 (3)当________时,分式无意义 (4)当________时,分式有意义

2x-4

的值为0,则x的值为 . x+1m-1

3. 如果分式2的值为0,那么m =__________.

m+1|x|-1

4. 若分式的值为零,则x的值等于 .

x-1

(m-1)(m-3)

5. 当m=_______时,分式的值为0. 2

m-3m+2

2. 若分式

6. 当__时,

(m-1)(m+2)

的值为0 2

m-3m+2

x-2

的值为零. x+2

7 . 当x=__________时,分式

x2-2x-3

8. 当x=时,分式的值为零.

x-3

x2-1

9.当x_______时,分式2的值为零.

x+x-2

(m-1)(m-3)

10.当m=________时,分式2的值为零.

m-3m+2

11. 当xx+1

的值为正数. x-1

12. 使分式的值为正的条件是

13. 当x=____时,分式

1

的值为正数 x+2

的值为负

14.当y 时,分式15. 当x时,分式

x+1

的值为负数. x-1

16. 若分式

x-3

=-1,则x 的取值范围是_____

3-x

17. 当x=三、解答题

1. x取什么值时,分式

x+1

的值为1. 3x-2

x-5

:(1)无意义?(2)有意义?(3)值为零?

(x-2)(x+3)

x2+ax

2. 在分式2中a为常数,当x为何值时,该分式有意义?当x为何值时,该分式

x+x-2

的值为0? 3.已知y=

x-1

,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是2-3x

零;(4)分式无意义.

4.对于分式

x+m2m+n

,当x=3时,分式的值为0,当x =1时,分式无意义,求的值。 3x-nm-n

知识点四:分式的基本性质

一、选择题 1、把分式

a

的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值( ) a+b

x+2y

中的x和y都扩大10倍,那么分式的值(

) x+y

B.缩小10倍 C.是原来的

A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2.如果把分式

A.扩大10倍 3.将

3 2

D.不变

3a

中的a、b都扩大3倍,则分式的值( ) a-b

A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 4. 把分式

2x

中的x和y都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值 ( )

2x-3y

15 D.扩大为原来的倍52

A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小为原来的5.下列等式:①

-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n

;②;③;④=-==-=-

cc-xxccmm

中,成立的是( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6. 下列各式的变式不正确的是( ) A.

-yy-223x3x-8x8x

==-=-= B. C. D.- -6x6x3y3y-4y4y3y-3y

7.不改变分式的值,使可化为 ( )

1-2x

的分子、分母中的最高次项的系数都是正数,则分式2

-x+3x-3

A.

2x-12x+12x+12x-1

B. C. D.

x2+3x-3x2+3x+3x2+3x-3x2-3x+3

2-3x2+x

8.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( ? ) 3

-5x+2x-33x2+x+23x2-x+23x2+x-23x2-x-2

A.3 B.3 C.3 D.3

5x+2x-35x+2x-35x-2x+35x-2x+3

7-a+a2+4a3

9.不改变分式的值,把分式中的分子和分母按a的升幂排列,是其中最

-a4-3a2+a-1

高项系数为正,正确的变形是 ( )

7-a+a2+4a37-a+a2-4a3A.4 B. 343

1-a+3a+aa-3a+a-14a2+a3-a+77-a+a2+4a3

C. D.-

-a4-3a3+a-11-a+3a3+a4

10. 下列各式正确的是( )

a+xa+1nnann-ayy2=A. B.=2 C.=,(a≠0) D.=

mmab+xb+1mm-axx

11.下列各式正确的是 ( ) A.

-x+yx-y-x+y-x-y-x+yx+y-x+yx-y

====- B. C. D.

-x-yx+y-x-yx-y-x+yx-y-x-yx+y

12.下列各式正确的是 ( ) A.

c-cc-cc-cc-c

==== B. C. D.

-a+ba+b-a+bb-a-a+ba+b-a+ba-b

13.下列等式从左到右的变形正确的是 ( )

bb+1bbmabbbb2

A.= B= C.2= D.=2

aa+1aamaaaa

14. 使等式

77x

=2自左到右变形成立的条件是 ( ) x+2x+2x

A.x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠-2 15.对于分式

1

的变形永远成立的是( ) x+1

A.

121x-11-11x+1==2=; B.; C.; D. =2

x+1x+2x+1x-1x+1x-1x+1(x+1)

11

x-y

的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) 16.不改变分式的值,使分式x+y39A.10 B.9 C.45 D.90

x

-y17.将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数,应为 ( ) xy+53

A.

x-2y15x-15y15x-30yx-2y

B. C. D.

3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y

23

x+

中的分子、分母的各项系数化为整数,可得( ) 18.不改变分式的值,把分式0.4x-0.5

2x+32x+32x-34x+3A B C D

4x-52x-54x-54x-5

二、填空题:

1.不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号: (1)-

-a-5x

= . = ; (2)--3b2y

(-x)2-7m2

(3)-= (4)-= 23

(-4y)-(-2n)

(5)-

a-b-(a-2b)

=(6)-=

2a-b2a-b

2. 写出等式中未知的分子或分母: (1)

y() (2) 7xy=7= 3x5x2y3x2y

(3)

5a()

=; 4xy12axy

(4)

()2ma+11a+b()==; (5); (6)=2. 2

n-na-1()abab

(7)

()() 2-x1a+ba-2

= (8) (9)==

a-b()-x2+3x2-3a+2(a+2)2

-3x2+43x2-4

(10)2 =-

2x-5x-43. 等式

aa(a-1)

=2成立的条件是________. a+1a-1

三、解答题:

1.不改变分式的值,使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。

-2+2x3-3x41+x+x2

(1) (2) 32

3x-2-4x1+x-y

3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “-” 号:

2x-1-x-1-x2+2x-1

① ② ③ 2

-x+1-x-3x+1x-2

4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: 11

x-y0.01x-0.2y0.8x-0.78y5 (2) (1) 3 (3)

x+0.5y0.5x+0.4y1

2x+y

6

3a2a-b-0.4b0.01x-0.5y(4) 2 (5); (6) 20.3x+0.04ya-8b0.6a+b

34

知识点五:分式的约分 一、判断正误并改正:

y6a2-b2(-a-b)23

① 2=y( ) ② =-a-b( ) ③ =a-b( )

a-ba+by

x+ax(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)1=-1( ) ⑤ = ( ) ⑥ = )

y+ay(2+x)(3-x)2(x+y)(x-y)2

二、填空题

2ab2x2-918a3bc2

=________;②2=________;③=________;1、约分:①

20a2bx-6x+9-12ab2c

10a3bcx2-3x(p-q)2

④= ; ⑥4 = . =________. ⑤32232

x-6x+9x-5abc4(q-p)

三、选择

-a

的值相等的是( ) a-b

-aaa-a A. B. C. D.

-a-ba+bb-ab-a

1、下列各式与分式

x2-1x2-xy+y2a2+2ab4y+3x

2.分式,4,,中是最简分式的有( ) 2

x+y4ax-1ab-2b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

x+y(x+y)2b

3.下列分式中,是最简分式的有( )个, ,,

x-yxy+y22a

A 1 B 2 C 3 D 4

4. 下列各式从左到右变形正确的是( )

m+nm2-n2

x+1y0.2a-0.03b2a-3d

+=3(x+1)+2y; B.=; 230.4c+0.05d4c+5da-bb-a2a-2ba-b

==C.; D. b-cc-bc+dc+d

A.

5. 下列等式中,不成立的是( )

xyyx2-y2x2-2xy+y2y2-x2yx

=A.; D.=x-y; B.=x-y; C.2=-

x-xyx-yx-yx-yxyxy

6.下列约分正确的是( )

(a-b)a+b2 x-y1 A.2(b+c)=2 B. D.=-1 C.22==2

a+ba+ba+3(b+c)a+3(b-a)2xy-x2-y2y-x

7.下列变形不正确的是( )

x+12-aa-21x-1

A. B.(x≠1) C.2=1 D.6x+3=2x+1 ==2

-a-2a+2x+2x+12x+1x-13y-6y-28. 下列化简结果正确的是( )

2

am+2x2-y2y2a2-b23x6y3

=-2 B.A.2=0 C.2=3x D.m-1=a3 2

ax+zz-(a+b)(a-b)xy

9.下面化简正确的是( )

2a+1x2+y2(a-b)26-2xA.=0 B. =-1 C. =2 D.=x+y

2

2a+1-x+3x+y(b-a)

10.下列约分:①

x1a+ma212+xy

= ②= ③= ④=1

2+a1+ab+mb3x23xxy+2

a2-11-(x-y)

⑤=a-1 ⑥ =- 其中正确的有( ) 2

a+1x-y(x-y)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列约分正确的是( ) A

x+aam+3-x-y2x-y

= D =3 =-1 B =0 C

x+bbmx-y2x-y

m2-3m

12. 化简的结果是( )

9-m2

A、mmmm B、- C、 D、 m+3m+3m-33-m

m2-n2

13. 化简2的结果是( ) m+mn

m-nm-nm+nm-nA B C D 2mmmm+n

aa(b+1)14.等式成立的条件是( ) =a+1(a+1)(b+1)

A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠-1且b≠-1 D.a、b 为任意数

三、解答题: 约分:

8a3b2c4-36xy2z336xy3z2-4a2bc3

(1) (2) (3) (4) 2232224abc16abc46yz26xyz

(5) x2+xy

x+y2 (6)22x2-y2xy+xy

x-y22xym2-4x4-1(7) (8) 2m+m21-x2

23-a8-2m-7x(9)2 (10) (11) 22m-16a-949-x

23(x+y)(a-b) ()12ay-x(12) (13) 27ax-yx+y2a-b3

m2-2m+1a2-4a+4x2+6x+9(14) (15) (16) x2-91-ma2-4

1-x2

(17) 2 (18) x-3x+2

3222x-y23(21) 3222x-y10152x-3x-18m2-3m+22 (19) (20) 22m-mx-9x+x-62+4x+3 1-x4(22)3 x-x+x+1

知识点六:分式的通分

一、 通分: 1-1xy,; (2), ; 6ab29a2bcx2-xx2-八年级数学分式知识点和配套练习题汇总2x+1

1xa-16,(3)2,2. (4) 2 a+2a+1a-1x-44-2x(1)

2y2

(5)x-y; x+y

(6) yx1,2,. 2xz3y4xy

(7) yx1 ,2,2x3y4xy

(8) 111 ;;x2y2x2y3xy4

x-14x+1,, -2x23x4x3

x+15x-2;-2;2 (10) 2x3x6x(9)

1x+3x2-2x,2,2(11) x+1x-1x+4x+3

(12) x

2x-42,12x ,226x-3xx-4

(13)

(14) x+4x-5x-3,, 222x-8x+15x+x-12x-x+2012-1 ,,32422a-3a+2aa-aa+a-2

(15) a+bb+c ,a-bb-cb-cb-a11 ,a-ba-cb-cb-ac-ac-b,1(16)

二、填空

1. 已知4ABx+CB=_____,C=______ ,则A=_____,=+22x(x+4)xx+4

3x+4AB=-,其中A、B为常数,则4A—B的值为 2x-x-2x-2x+1

则m= ,n= 。 2. 已知3. 若

三、 先化简,再求值: a2-8a+16a2+ab1. ,其中a=5; 2. 2,其中a=3b≠0. 22a-16a+2ab+b

11x2-4ya2-2a-32x=,y=3.2,其中a= 4.其中a-7a+122434x2-8xy。 a2-95. 2其中a=5 a-6a+9

6.已知a2a+b=,求的值 b3b

aa2-ab+b2

7.已知=2,求的值. ( ba2+b2

aa2-2ab-3b2

8.若=-2,求2的值 2ba-6ab-7b

y33x2-5xy+2y2

9.已知=,求2的值。 2x42x+3xy-5y

(x2-y2)(x2-xy+y2)10.已知y-2x=0求代数式2的值? 222(x+xy+y)(x-y)

11. 已知a2b22a+b+c=,=,求的值. b3c5a-2b+c

xyzxy+yz+zx==,求2的值. 22234x+y+z12. 已知

13.已知xymx+y+m==≠0,求的值. 345x+y-m

14. 若xyzxy+yz+zx==,则分式2的值等于 . 22345x+y+z

15. 已知x:y:z=2:3:4,求x+y+z的值. x-2y+3z

y+1x+1x21+16.已知x+y=-4,xy=-12, 求的值. 6.已知x+=3,求4xx+x2+1x+1y+1

的值.

17.已知

112a+3ab-2b-=3,求分式的值。 。 aba-ab-b

114a+3ab+4b+=4,则ab-3a+2ab-3b

11a-b-5ab19.若-=-4,求的值 ab2a-2b+3ab18. 已知

20.已知-x+xy+y11的值 -=5,求分式2x+7xy-2yxy

21.已知x+y1xy的值 =,求xy+x+yxy2

1x2

22.若x+=3,求4的值。 2xx+x+1

a-b13a2-5ab+2b2

=,求223. 的值 b22a+3ab-5b2

24.已知:x-1+(xy-2)=0,试求值。

211++xyx+1y+1+1(x+2000y+2000的

1??1?1?x2-1??x=225. 1-,其中. 26.x-&pide;1+&pide; ? ?,其中x=2. ?2x+1x-1x+2x+2??????

13-xx2+x-&pide;27. ,其中x=x+1

x2-6x+9x-3

a?a2-1?3a28. ,其中a=1 -??a+1a-1

?a

a-1a2-412?2&pide;229. ,其中a-a-1=0 a+2a-2a+1a-1

八年级数学分式知识点和配套练习题

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