第22章一元二次方程复习题双基演练

时间:2014-02-01 01:37:50
染雾
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第22章一元二次方程复习题双基演练

第22章一元二次方程练习题

一、选择题

1.下面关于x的方程中①ax+bx+c=0;②3(x-9)-(x+1)=1;③x+3=④(a+a+1)x-a=0

.一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.要使方程(a-3)x+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( )

A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0

3.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( )

A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3

4.若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根,则( )

A.k>0 B.k

5.下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是( )

A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0

6.下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题:(1)若x=a,则x= a ;

(2)方程2x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 5 .?其中答案完全正确的题目个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,?而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( )

A.500元 B.400元 C.300元 D.200元

8.利华机械厂四月份生产零件50万个,若五、六月份平均每月的增长率是20%,?则第二季度共生产零件( ) 22222222221; x

A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个

二、填空题

9.若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是________.

10.已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1,则k=_______.

11.若

x-4x+8=________. 2222

12.若(m+1)xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.

13.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根,它是_______.

14.若矩形的长是6cm,宽为3cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.

15.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.

三、计算题

16.按要求解方程:

(1)4x-3x-1=0(用配方法); (2)5x(精确到0.1) 22

2

17.用适当的方法解方程:

(1)(2x-1)-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;

(3)(x-3)-3(3-x)+2=0.

2222

18.若方程x

=0的两根是a和b(a>b),方程x-4=0的2

正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.

19.已知关于x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,?其中a,b,c是△ABC的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.

20.某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

21.李先生乘出租车去某公司办事,下午时,打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里,应收29.10元”.出租车司机说:“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N(N

222.方程x(x?2)?0的根是( )

A x?2 B x?0 C x1?0,x2??2 D x1?0,x2?2

%,则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81

价( )A.10% B.19% C.9.5% D.20%

24.关于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

25.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)=0的根的情况是( )

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的'实数根

22 D.有两个不相等的实数根 26.关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1,则方程的另一

根为 .

27.小华在解一元二次方程x-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____.

28.在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使

得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。

29.阅读材料:

如果x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根,那么2

bc有x1?x2??,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa

系,我们利用它可以用来解题:

2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根,求x12?x2的值.

解法可以这样:x1?x2??6,x1x2??3,则

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题:

已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根,求:(1)

(x1?x2)2的值

.

11的值;(2)?x1x2

答案:

一、

1.B 点拨:方程①与a的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,?是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+123)+.不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次24

方程;方程⑤不是整式方程.也可排除,?故一元二次方程仅有2个.

2.B 点拨:由a-3≠0,得a≠3.

3.C 点拨:用换元法求值,可设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.

4.D 点拨:把原方程移项,变形为:x=-

故-2k.由于实数的平方均为非负数,3k≥0,?则k≤0. 3

2222

225.B 点拨:-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1. 由于不论x取何值,-(x-2)≤0,所以-x+4x-5

6.A 点拨:第(1)题的正确答案应是x=±a;第(2)题的正确答案应是x1=1,x2=1.第(3)题的正确答案是5

2

7.C 点拨:设商品的原价是x元.则0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.

8.D 点拨:五月份生产零件:50(1+20%)=60(万个)

六月份生产零件50(1+20%)=72(万个)

所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个),故选D.

二、

9.a>-2且a≠0 点拨:不可忘记a≠0.

10

点拨:把-1代入方程:(-1)+3×(-1)+k=0,则k=2,所以2222k=

11.14 点拨:由

两边同时平方,得(x-2)=10,2即x-4x+4=10,? 所以x-4x+8=14.注意整体代入思想的运用.

12.-3或1 点拨:由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1. m?1?0.?

13.1 点拨:由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax-(a+c)x+c=0,

解得x1=1,x2=c. a

214.

点拨:设正方形的边长为xcm,则x=6×3,解之得x=±

由于边长不能为负,故

. 15.30或-30 点拨:设其中的一个偶数为x,则x(x+2)=224.解得x1=14,x2=-16,?则另一个偶数为16,-14.这两数的和是30或-30.

三、

16.解:(1)4x-3x-1=0,称 ,得4x-3x=1, 22

31x=, 44

3213223 配方,得x-x+()=+(), 4848

32253535 (x-)=,x-=±,x=±, 8888864

35351 所以x1=+=1,x2=-=. 88884 二次项系数化为1,得x-2 (2)5x2

)=0,

所以x1

≈=0.9,x2

≈1.3.

点拨:不要急于下手,一定要审清题,按要求解题.

17.解:(1)(2x-1)-7=3(x+1)

整理,得4x-7x-9=0,因为a=4,b=-7,c=-9. 22

7? 所以

. ?8

即x1

,x2

. 2(2)(2x+1)(x-4)=5,整理,得2x-7x-9=0,

(x+1)(2x-9)=0,即x+1=0或2x-9=0,

所以x1=-1,x2=

29. 22 (3)设x-3=y,则原方程可化为y+3y+2=0.

解这个方程,得y1=-1,y2=-2.

当y1=-1时,x-3=-1.x=2,x1

x2

22

当y2=-2时,x-3=-2,x=1,x3=1,x4=-1.

点拨:在解方程时,一定要认真分析,选择恰当的方法,若遇到比较复

杂的方程,?审题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法,使

解题变得简单.

18.解:解方程x

=0,得x1

x2

2

22

方程x-4=0的两根是x1=2,x2=-2.

所以a、b、c

2.

,所以以a、b、c为边的三角形不存在.

点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断. 2

19.解:(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x1=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.

(2)当x=0时,(a+c)×0+2b×0-(c-a)=0.

所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0, 所以a=b.即a=b=c,△ABC为等边三角形.

点拨:先根据题意,列出关于x,x的二元一次方程组,可以求出方程

的两个根0和-1.进而把这两个根代入原方程,判断a、b、c的

关系,确定三角形的形状.

20.解:设该产品的成本价平均每月应降低x.

625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500

整理,得500(1-x)=405,(1-x)=0.81.

1-x=±0.9,x=1±0.9,

x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%.

答:该产品的成本价平均每月应降低10%.

点拨:题目中该产品的成本价在不断变化,销售价也在不断变化,?要求变化后的销售利润不变,即利润仍要达到125元,?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.

21.解:依题意,N+(6-3)×

2222222225+(11-6)×=29.10, NN 整理,得N-29.1N+191=0,解得N1=19.1,N2=10,

由于N

答:起步价是10元.

点拨:读懂表格是正确列出方程的基础,表格中的含义是:当行车里程不超过3公里时,价格是10元,当行车里程超过了3公里而不超过6公里时,除付10元外,超过的部分每公里再22付元;若行车里程超过6公里,N

除了需付以上两项费用外,超过6?公里的部分,每公里再付25元. N

22.C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0

28..解:设小正方形的边长为xcm.

由题意得,10?8?4x?80%?10?8.

解得,x1?2, x2??2.

经检验,x1?2符合题意,x2??2不符合题意舍去. ∴ x?2.

答:截去的小正方形的边长为2cm.

29.解:2x1?x2?4,x1x2?2

11x1?x24????2 x1x2x1x22(1)

(2)(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8

第22章一元二次方程复习题双基演练

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