逻辑谜题的逻辑
摘要:美国逻辑学家斯穆里安的逻辑谜题系列著作是普及现代数理逻辑知识的著名作品,本文首先介绍了斯穆里安本人提出的一套“亚瑟与伯纳德谜题”的解答方法,然后从模态命题逻辑角度提出了一种一般解答方案并举例说明了该方案。 关键词:斯穆里安;逻辑谜题;命题逻辑;模态逻辑 中图分类号:B81???????文献标识码:A???????????文章编号: 著名的逻辑学家雷蒙德?斯穆里安(Raymond?Smullyan)出版了一系列关于逻辑谜题的书。《女人和老虎》是继《这本书叫什么?》之后斯穆里安第二本被翻译到中国的逻辑谜题著作,2010年出版后,于2012年又改名为《趣味小逻辑》重新出版。《这本书叫什么?》则由著名逻辑学专家康宏逵先生(1935-2014年)在1987年翻译出版,2011年重版。雷蒙德?斯穆里安生于1919年,至今年届九旬,是世界著名的数学家、逻辑学家和哲学家,还是一个钢琴演奏师和舞台魔术师。1957-1959年,他在普林斯顿大学师从国际符号逻辑学会(1936年建立)第一任主席阿伦佐?丘齐(Alonzo?Church,1903-1995),获得博士学位。他先后在芝加哥大学的罗斯福学院教授钢琴,在达特茅斯大学教授数学,在普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学的雷曼学院和研究生中心教授哲学和逻辑,后来又回到印第安纳大学,应聘为奥斯卡?尤因哲学教授,最后在那里荣誉退休。他撰写了23本书,其中6本是学术专著,17本是通俗著作。 一、问题缘起 《这本书叫什么?》
Xvampire?=?{Tx????FX}???{XX?a ? (TX???X(a))}???{X(a)???(SX???a)}
Xnormals?=?{?Tx????FX}???{XX?a ? (TX???a)???(FX????a)
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??{X(a)???(TA???a)}???{B(a)???(B???a)} 以上出现的X?=?A,B,C,…,a???Form(L)。 现在,解答一个谜题就归约为考虑什么属于Cnl(Xpuzzle),其中Xpuzzle???Form(L) 以下内容是对第四章第2个例子“卢格西兄弟的案子”的一个分析。我们先了解这个例子的背景。 特兰西瓦尼亚居住着吸血鬼和人,吸血鬼总是撒谎而人总是讲真话。但是包括人和吸血鬼在内的一半居民都是神智错乱的.,而且就像塔尔博士和费舍尔教授的疯人院里面的疯狂居民一样,完全沉溺于他们的信念之中――所有他们信以为假的都是真命题而所有他们信以为真的都是假命题。另一半居民则是完全神智健全的,并且正如第三章的疯人院当中神智健全的居民那样,他们的判断完全正确――所有他们知其为真的都是真命题而他们所有知其为假的都是假命题。当然,特兰西瓦尼亚的逻辑远比那些疯人院的逻辑复杂得多,因为在那些疯人院里面,居民至少都是诚实的,他们作出虚假陈述仅仅出于错觉而从来不会出于恶意。但是当一个特兰西瓦尼亚居民作出一个虚假陈述的时候,要么出于错觉要么出于恶意。神智健全的人和神智错乱的吸血鬼所作的陈述都是真实的,而神智错乱的人和神智健全的吸血鬼所作的陈述都是虚假的。例如,如果你问一个特兰西瓦尼亚居民地球是不是圆的(而不是扁的),一个神智健全的人知道地球是圆的并且会如实地回答。一个神智错乱的人相信地球不是圆的,并且会如实地表达他的信念而说它不是圆的。一个神智健全的吸血鬼知道地球是圆的,但是他却会撒谎而说它不是圆的。但是一个神智错乱的吸血鬼相信地球不是圆的,就会撒谎说它是圆的。因而一个神智错乱的吸血鬼和一个神智健全的人在回答说任何问题的方式上都是相同的,而一个神智错乱的人和一个神智健全的吸血鬼相同。 “卢格西兄弟的案子”的具体内容如下。卢格西兄弟的名字都叫贝拉,一个是吸血鬼而另外一个则不是。他们做出了以下陈述: 大贝拉:我是人。 小贝拉:我是人。 大贝拉:我的弟弟是神智健全的。 我们想要知道,哪一个是吸血鬼呢? 作为说真话者就意味着做出一个自己相信的陈述――并不一定为真,因此,X说a就等值于TX???X(a),其中X(a)???(SX???a)。我们的任务就是检验集合
{#X}???{?#X} 中的哪些元素在Cnvampire(Xpuzzle)中,其中
X?=?A,B
#?=?S,T
Xpuzzle?=?{A?X TA,B?X TB,A?X SB,TA????TB} 我们有
TA???A(TA)
TB???B(TB)
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TA????TB???Cnvampire(Xpuzzle) 因此,
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TA???SA???SA???Cnvampire(Xpuzzle) 由上可以推出SA、SB、TA、?TB???Cnvampire(Xpuzzle),因此我们可以推出两兄弟都是健全的,大贝拉是人类,小贝拉则是吸血鬼。[1]58 四、结语 著名哲学家赵汀阳研究员对《女人和老虎》等逻辑谜题著作的出版做了热情的推介。他认为,“有两种有趣的语言游戏都能让人快乐:一种是迎合人们心中愚蠢念头的搞笑,比如肥皂剧、低级笑话、小品和电视语言,人们在那些没有智力水平的笑话中肯定了自己的愚蠢,从而获得认同的快乐;另一种是开启人们心中智慧的逻辑和幽默,人们通过分享逻辑和幽默的智力成就而肯定了自己的智慧,雷蒙德?斯穆里安的书属于后者。”这些同样“带来理智的愉悦”的话,一方面体现了赵先生对逻辑这门学科的喜欢,另一方面则体现了他对这些译介工作的肯定和厚爱――这既是我们继续译介斯穆里安所有其他作品的动力之一,也是从技术上研究斯穆里安这些工作的动力之一。 参考文献: [1]斯穆里安.女人和老虎:以及其他逻辑谜题[M].胡义昭译.重庆大学出版社,2010. [2]斯穆里安.这本书叫什么?――奇谲的逻辑谜题[M].康宏逵译.上海译文出版社, 1987. 作者简介:刘新文(1972-),江西莲花人,哲学博士,中国社会科学院哲学所研究员,逻辑学研究室主任,主要研究图式逻辑、模态逻辑、证明复杂性理论、皮尔士逻辑与哲学、拉姆齐哲学等。 (责任编辑:李直)