染雾高考全国卷数学篇一：2017年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学详细解析
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B?（1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
【答案】D
【详细解答】A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，?A?B?{x|3
23?x?3}2
【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易.
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
【答案】B
【详细解答】由题意知：x?y?
1，?x?yi=?i?
【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
【答案】C
【详细解答】解法1：S9?a1?a9a?a9?9a5?27，?a5?3?d?105?1210?5
?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.
解法2：S9?9a1?9?8d?27，即a1?4d?3，又a10?a1?9d?8，解得2
a1??1,d?1，?a100?a1?(100?1)d??1?99?98
【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.
1
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）1
3123（C）（D）234
【答案】B
【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是P?201?，故B选项正确.402
【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程2m?n3m2?n
（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）3)
【答案】A
?1?n?0【详细解答】由题意知：m?n?3m?n?4，解得m?1，??，解得?1?n?3，故A选项3?n?0?222
正确.
【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直
的半径.若该几何体的体积是28?，则它的表面积是3
（A）17?（B）18?（C）20?（D）28?
1（如右图所示），故8【答案】A【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的
43728?7122?r?解得r?2，?S??4?r?3??r?17?，A选项正确.38384
【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.
（7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为x
（A）（B）
2
（C）
【答案】D（D）
【详细解答】解法1（排除法）：?f(x)?2x2?e为偶函数，且x
f(2)?8?e2?8?7.4?0.6，故选D..
解法2：?f(x)?2x2?e为偶函数，当x?0时，f(x)?4x?ex，作x
y?4x与y?ex（如图1），故存在实数x0?(0,1)，使得f(x0)?0
且x?(0,x0)时，f(x0)?0，x?(x0,2)时，f(x0)?0，
?f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,2)上递增，故选D.
【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像
之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应
为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.
0?c?1，则（8）若a?b?1，
cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】C
c?【详细解答】解法1（特殊值法），令a?4,b?2，1，易知C正确.2
?解法2：当??0时，幂函数f(x)?x在(0,??)上递增，故A选项错误；当a?1时，a越大对数函数
f(x)?logax的图像越靠近x轴，当0?c?1时，logac?logbc，故D选项错误；abc?bac可化为aa?()c，由指数函数知，当a?1时，f(x)?ax在(0,??)上递增，故B选项错误；alogbc?blogac可bb
化为log1
bac?log1c，?1?b?b?a，故C选项正确.ab1a1b1b
【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等.结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
3
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
【答案】C
【详细解答】x?0，y?1，n?1时，框图运行如下：
1、x?0，y?1，n?2
1，y?2，n?32
33、x?，y?6，n?3，故C选项正确.22、x?
【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两
点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
【答案】B
【详细解答】排除法：当p?4时，不妨令抛物线方程为y2?
8x，当y?x?1，即A点坐标为（1
，，所以圆的半径为r?3，此时D点坐标为（-2
，符合题意，故B选项正确.
p解法2：不妨令抛物线方程为y?2px，D点坐标为（?
，则圆的半径为r?22p2
r?8??3，即A
422，所以?2
p?4，故B选项正确.
【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
(D)3【答案】A
【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合，则m=B1D1，n=CD1故直线m、
n所成角为60o
【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等.
4
?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x???
4为f(x)的零点，x??
4为y?f(x)图像的对称
轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为?1836?
（A）11（B）9（C）7（D）5
【答案】B
【详细解答】解法1（特殊值验证法）令??9，则周期T?上递减，恰好符合题意，故选B.2?9???5?，区间[?]刚为T，且在[]94443636
1?5?2?2?T?(?)????9，故选B.解法2：由题意知，所以24369T
【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
【答案】?2
????【详细解答】解法1（几何法）由向量加法的几何意义知a?b，故a?b?m?2?0，所以m??2；
解法2（代数法）(m?1)?9?m?1?1?4，解得m??2
【试题评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：易.
(14)(2x【答案】10
【详细解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）?C2rr55?rx5?r
2，令5?r45?4?3，解得r?4，?C52?5?2?10.2
【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等.
（15）设等比数列
【答案】64
【详细解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?8,q?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2???an的最大值为111，?an?8()n?1?()n?4，222
5
高考全国卷数学篇二：2015年高考数学全国卷I理科试题及答案word
2015年全国卷I理科逐题述评
1.设复数z满足1?z?i，则|z|=1?z
（A）1（B
（C
（D）21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2
?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2
|z|=1，选（A）.
点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出?1?i，进而求出|z|（从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量）.形式简洁（甚至1?i
连“i是虚数单位”，“复数z的模”等说明性文字都未曾出现），增加了思维含量.当然，如?1?i果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到z?，就可以1?iz?
利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必将z?i计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心.
2.sin20cos10?cos160sin10=
（A
）????11（B
（C）?（D）22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，选
（D）.
点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式cos(180??)??cos?、两角和与差?
公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函数值.其中由cos160???cos20?得进一步做题思路十分关键.
2n3.设命题p：?n?N，n?2，则?p为
（A）?n?N，n?2（B）?n?N，n?2（C）?n?N，n?2（D）2n2n2n
?n?N，n2?2n
解析：命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n?3时），则其否定（?p）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选（C）.
点评：涉及含有量词的命题的否定（也可视为复合命题中p与?p的关系）是近几年高考命题的热点，且常考常新.解答这类题，既可以套用命题的否定的套路（特称命题与全称
命题的转换），也可以从命题真假性的角度加以判断.
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312
2解析：该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或
11?0.43?C30.42?0.6?0.648，选（A）.
点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点.
x2
?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若5.已知M(x0,y0)是双曲线C：2
??????????MF1?MF2?0，则y0的取值范围是
,（B
）(?（C
）(?（D
）(?33663333
????????????????????C的交解析：从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑，MF1?MF2?0可得到以F（A
）(?
点M1,M2,M3,M4（不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上），此时M1F1?
M1F2，M1F1?M1F2??
F1F2?S?M1F1F2?
|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?
F1F2解得22?M或M?M上运动，y
?(，故选（A）.，则M在双曲线的M01234点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理.
这道高考题脱胎于15年前的2000年高考全国卷文理第14题：x2y2
??1的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P的椭圆94
横坐标的取值范围是.
到下一年，直接演化为2001年高考全国卷文理第14题：x2y2
??1的两个焦点为F1,F2，双曲线点P在双曲线上，若PF1?PF2，则点P到x916
轴的的距离为.
再过4年，在2005年高考全国卷（III）文理第9题：??????????y2
?1的焦点为F1,F2，已知双曲线x?点M在双曲线上，且MF则点M1?MF2?0，22
到x轴的的距离为
（A）45（B）（C）（D）
336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），
米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和
堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，
圆周率约为3，估算出堆放的米约有
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2?R16?8，圆锥底面半径R?，米堆体积4?
1320VV??R2h??22，选（B）.，堆放的米约有123?1.62解析：
点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化.
????????7.设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则
?????4????????1????4????1??
?（A）AD??AB?AC（B）AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????（C）AD?AB?AC（D）AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，选（A）.3333
????????????点评：本题知识方面考查平面向量的加减运算，能力方面通过用AB,AC表示AD考查
????????化归思想的应用.另外本题也可以根据选项的特点把已知BC?3CD转化为
????????????????????AC?AB?3(AD?AC)，求出AD即可，考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问
题的能力以及化归思想的应用.从难易度来看，此题放在第5题的位置最理想.
8.函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为
13,k??),k?Z44
13（B）(2k??,2k??),k?Z44
13（C）(k?,k?),k?Z44
13（D）(2k?,2k?),k?Z
44（A）(k??
??1?+??????42解析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，44?5?+??3?
??42
令2k???x?
（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为4431，2k?），k?Z，故选（D）.44
点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是2k，不是2k?，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出x?3是其中一条对称轴，数4
形结合直接写出图象的单调递减区间.既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想.推陈出新的结果是得分不高.
9.执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?
（A）5（B）6（C）7（D）8
解析：t?0.01保持不变，初始值s?1,n?0,m?1?0.5，2
执行第1次，s?0.5,m?0.25,n?1，s?t，执行循环体；
执行第2次，s?0.25,m?0.125,n?2，s?t，执行循环体；
执行第3次，s?0.125,m?0.0625,n?3，s?t，执行循环体；
执行第4次，s?0.0625,m?0.03125,n?4，s?t，执行循环体；
执行第5次，s?0.03125,m?0.015625,n?4，s?t，执行循环
体；执行第6次，s?0.015625,m?0.0078125,n?5，s?t，执行循环体；
执行第7次，s?0.0078125,m?0.00390625,n?6，s?t，跳出循环体，输出n?7，故选（C）.
点评：本题通过含循环结构的程序框图，考查学生的读图能力及运算求解能力.但题中的执行次数有点多，数据有些复杂，其实大可执行3或4次，数据再简单一些，效果会更好！
10.(x?x?y)的展开式中，xy的系数为
（A）10（B）20（C）30（D）60
解析：在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x
，其2522552
212余因式取y，故x5y2的系数为C5C3C2?30.
22232232另解：(x?x?y)???(x?x)?y??，含y的项T3?C5(x?x)y，其中(x?x)255
14151中含x的项为C3xx?C3x，所以x5y2的系数为C52C3?30，故选（C）.5
点评：本题由以往常考的括号内的二项创新演变为三项，既能把三项转化为二项，利用二项展开式的通项公式求解，又能利用计数原理借助组合知识求解，同时考查化归思想的应用以及学生的运算求解以及变通能力.
题目排序建议：T7→T5，T9→T6，T6→T7，T5→T10，T10→T8，
T8→T9.
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几
何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体
的表面积为16?20?，则r?
（A）1（B）2（C）4（D）8
解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组
合体，圆柱的半径与球的半径都r，圆柱的高为2r，其表面积为
1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?，解得2
r?2，故选（B）.点评：本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积，通过
三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用，
通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力.
本题与2013年全国卷Ⅰ（理8，文11）非常相似.但由2013
年的三个视图变成了2015年的两个视图，极好的考查了学生的
观察能力和空间想象能力.
（2013年全国卷Ⅰ（理8，文11））
某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
（A）16?8?
（C）16?16?（B）8?8?（D）8?16?
x12.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，
若存在唯一
高考全国卷数学篇三：2015高考数学全国卷(精美word版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.1＋z
1．设复数z满足＝i，则|z|＝
1－z
A．1B．2C．3D．2
2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝
3311
A．－B．C．－D．
2222
3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为
A．?n?N，n2＞2nB．?n?N，n2≤2nC．?n?N，n2≤2nD．?n?N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各
次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312
x22→→
5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0，则
2
y0的取值范围是
???22D．?－，?
A．－，B．－C．3633??3?6?3?3
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
→→
7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则
1→414→A．AD＝－ABACB．AD＝AB－AC33334→141→C．AD＝ABAC
D．AD＝AB－AC3333
→→
→→
8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
1313
A．?kπ－，kπ＋?(k∈Z)B．?2kπ2kπ＋(k∈Z)
44?44??1313
C．?k－，k(k∈Z)D．?2k－，2k(k∈Z)
444?4?
9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝
A．5B．6C．7D．8
正视图
俯视图
10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为
A．10B．20C．30D．60(第11题图)
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图
如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝
A．1B．2C．4D．8
12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是
333333
A.?－，1?B.?－?C.?D.?，1??2e??2e4??2e4?2e?
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.
x2y2
14．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.
164
??x－1≥0(1)y
15．若x，y满足约束条件?x－y≤0(2)，则的最大值为.
x
?x＋y－4≤0(3)?
16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分)
E
2
FSn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
1
A(Ⅱ)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
anan＋1
CB
18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，
DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)
和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
年宣传费/千元
1
表中w1＝x1，，－＝w8
?w
1
x＋1
(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？
(给出判断即可，不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)，??，(unvn)，其回归线v＝???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
n
u)(vi－－v)?(ui－－
u)2?(ui－－
i＝1
β＝
i＝1
n
α＝－v－β－u
20．(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点，
4
(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.
21．(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．
4
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；
(Ⅱ)用min?m,n?表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，讨论h(x)零点的个数．
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B
22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；
π
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N，求△C2MN的面积．
4
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．
(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
[2017年全国高考数学试卷大全]
