高二数学归纳法练习题

高二数学归纳法练习题

　　一、知识要点

　　1.数学归纳法原理：

　　2.在运用数学归纳法证明问题时，第一步验证初始值可称为“初始步”，第二步运用归纳假设可称为“递推步”，这两个步骤缺一不可。

　　二、典型例题

　　例1.用数学归纳法证明：等差数列 中， 为首项， 为公差，则通项公式为 .

　　例2.用数学归纳法证明：当 时， ；

　　例3. 用数学归纳法证明：当 时， .

　　三、巩固练习

　　1.什么是数学归纳法？在用数学归纳法解题时，为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可？

　　分析下列各题（2～3）用数学归纳法证明过程中的错误：

　　2.设 ，求证： .

　　证明：假设当 时等式成立，即

　　那么，当 时，有

　　因此，对于任何 等式都成立.

　　3.设 ，求证： .

　　证明：⑴当 时， ，不等式显然成立.

　　⑵假设当 时不等式成立，即 ，那么当 时，有

　　这就是说，当 时不等式也成立. 根据⑴和⑵，可知对任何 不等式都成立.

　　四、课堂小结

　　运用数学归纳法注意两点：

　　1.验证 的初始值 至关重要，且初始值未必是1，要看清题目；

　　2.第二步证明的`关键是要运用归纳假设，特别要弄清由“ 到 ”时命题的变化(项的增加或减少).

　　五、课后反思

　　六、课后作业

　　1.用数学归纳法证明 ，第一步验证 =

　　2.用数学归纳法证明 ，第一步即证不等式

　　成立.

　　3.当 为正奇数时，求证 被 整除，当第二步假设 命题为真时，进而需证 = 时，命题亦真.

　　4.用数学归纳法证明 ，从“ 到 ”左端需增乘的代数式为 .

　　5.用数列归纳法证明 ，第二步证明从“ 到 ”，左端增加的项数为 .

　　用数学归纳法证明下列各题