染雾垂径定理说课稿 篇一
垂径定理是初中数学中的一个重要定理，它是解决垂线问题的基础。本课时将通过引导学生观察和探究，以及实际应用问题的解决，帮助学生深入理解垂径定理的含义和应用。
首先，我们将通过一个实际问题引入垂径定理。假设有一座高楼，我们想要测量它的高度，但我们没有合适的工具。这时，我们可以利用垂径定理来解决这个问题。我们可以选择一个合适的位置，测量我们站立的地方到楼顶的水平距离，再测量我们的身高。根据垂径定理，我们可以知道楼顶的高度等于我们身高与地面到我们的垂直距离的和。通过这个实际问题的引入，可以激发学生的兴趣，同时也能够让学生明白垂径定理的实际应用价值。
接下来，我们将引导学生观察和探究垂径定理。我们可以通过实验让学生在纸上画出一个直线段，再画出与它垂直的线段，然后通过测量两个线段的长度，让学生发现垂径定理的规律。我们可以引导学生思考，当两个线段垂直时，它们的长度是否满足特定的关系呢？然后，我们可以给出垂径定理的表述和证明，并帮助学生理解其中的逻辑推理过程。通过观察和探究，学生能够更加深入地理解垂径定理的含义和原理。
最后，我们将通过一些练习题和应用题巩固学生对垂径定理的理解和应用能力。我们可以设计一些简单的计算题，让学生根据垂径定理求解问题。同时，我们也可以设计一些实际应用问题，让学生将垂径定理应用到实际生活中去解决问题。通过练习和应用，学生能够更好地掌握垂径定理，并将其应用到实际生活中。
通过以上的教学设计，我们可以帮助学生深入理解垂径定理的含义和应用，培养学生的观察和探究能力，以及解决实际问题的能力。同时，我们也可以通过这个教学过程激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。希望通过本课的教学，学生能够真正理解垂径定理的重要性，并能够将其灵活应用到实际生活中去。
垂径定理说课稿 篇二
垂径定理是初中数学中的一个重要定理，它是解决垂线问题的基础。本课时将通过引导学生观察和探究，以及实际应用问题的解决，帮助学生深入理解垂径定理的含义和应用。
首先，我们将通过一个实际问题引入垂径定理。假设有一个城市的规划部门需要在一片空地上建设一座高耸的建筑物。他们面临一个问题，即如何确定建筑物的高度。这时，我们可以利用垂径定理来解决这个问题。我们可以选择一个合适的位置，测量地面到建筑物顶部的水平距离，再测量我们站立的地方到地面的垂直距离。根据垂径定理，我们可以知道建筑物的高度等于地面到建筑物顶部的水平距离与我们站立的位置到地面的垂直距离的和。通过这个实际问题的引入，可以激发学生的兴趣，同时也能够让学生明白垂径定理的实际应用价值。
接下来，我们将引导学生观察和探究垂径定理。我们可以通过实验让学生在纸上画出一个直线段，再画出与它垂直的线段，然后通过测量两个线段的长度，让学生发现垂径定理的规律。我们可以引导学生思考，当两个线段垂直时，它们的长度是否满足特定的关系呢？然后，我们可以给出垂径定理的表述和证明，并帮助学生理解其中的逻辑推理过程。通过观察和探究，学生能够更加深入地理解垂径定理的含义和原理。
最后，我们将通过一些练习题和应用题巩固学生对垂径定理的理解和应用能力。我们可以设计一些简单的计算题，让学生根据垂径定理求解问题。同时，我们也可以设计一些实际应用问题，让学生将垂径定理应用到实际生活中去解决问题。通过练习和应用，学生能够更好地掌握垂径定理，并将其应用到实际生活中。
通过以上的教学设计，我们可以帮助学生深入理解垂径定理的含义和应用，培养学生的观察和探究能力，以及解决实际问题的能力。同时，我们也可以通过这个教学过程激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。希望通过本课的教学，学生能够真正理解垂径定理的重要性，并能够将其灵活应用到实际生活中去。
垂径定理说课稿 篇三
垂径定理说课稿
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节课圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。
另外，本节课通过“实验--观察--猜想--合作交流--证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
（二）教学目标
根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：
（1）知识与技能目标
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
（2）过程与方法目标
在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
（3）情感与态度目标
在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。
知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。
（三）教学重点和难点
教学重点：垂径定理及其应用。
（由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。）
教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操作，多媒体生动直观地演示，让学生经历“提出问题——探究讨论——归纳发现”的过程，在这个过程中，要给学生在充足的活动时间，使学生在积极思维的.状态下参与探究性学习 。
而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
二、教材处理
关于教材的处理：
(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。
(2)探究例1后引导学生发现常见辅助线“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式 .注意前后知识的链接.
三、教学方法的选择与应用
本节课我采用实验操作，直观演示，合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述，让学生从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映图形特点。
四、教学模式
为了实现教学目标，优化教学过程，本节课通过“创设情境——自主探索——合作交流——应用拓展——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和多向思维的培养。
五、教学过程
本节课我设计了七个环节组织教学：
1）创设情景，导入新课
展示我国隋朝建造的赵州石拱桥，提出问题，你能求出桥拱所在圆的半径吗？以此情境，导入圆的学习。
通过课本自学，让学生了解圆中的弧，弦等概念。
并提出疑问：那么我们将要学习的圆到底有什么样的性质呢？
设计意图：通过我们的古老文明激发学生解决问题的欲望，引起学生的联想，为学生探究新知识埋下铺垫。
2）动手操作，探究新知
实践探究一
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
在教学过程中，注重对学生自主探索与合作交流能力的培养，在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：
(1)圆是轴对称图形；
(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；
(3)圆的对称轴有无数条。
实践探究二
请同学们在自己作的圆中作图：
（1）任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。
引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 垂径定理 这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
设计意图：上述一系列活动的目的是让学生经历“实验（问题）——探究——归纳”的探索过程，在这个过程中，让学生获得直接参与的机会，在参与中，激发学习兴趣；在实验中，积累对数学的感知；在思考中，寻找解决问题的途径；在探究中，形成对数学的理解；在交流中，完善自己的想法。整个过程，体现学生的自主探究，合作学习。从而，培养学生善于观察，勇于猜想，敢于发现的精神。
3）引入新课---揭示课题：
首先让学生实验、观察并得出猜想
①EA=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
你是如何得到这个结论的？（可能有的学生用的是叠合法，有的学生用的是论证法，此处都予以表扬）
这里要引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，要能写出
已知：CD是直径，CD⊥AB
求证：①EA=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
这样做为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。此时板书垂径定理的内容。
垂径定理 垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
<目标训练，及时反馈>
为了强调定理中的条件，出示一组练习：在下列图形中，符合垂径定理的条件吗？让学生抢答，根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可。
设计意图：及时给出练习，便于学生理解概念，有利于新知识的内化。本环节要注重学生在活动中的思考，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，积累数学活动经验。
实践探究三
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
2.同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
学生依据探究二的经验来论证探究三，从而得到垂径定理的逆定理
3.拓展垂径定理的逆定理，即“知二推三”
4）运用新知，体验成功
例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
1. 介绍弦心距的概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
2. 规范解题步骤
3. 总结圆中常用的辅助线思路
<目标训练，及时反馈>
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。
3.如图，MN所在的直线垂直平分AB，利用这样的工具，最少两次就可以找到圆形工件的圆心，你能说出理论依据吗？
<学有所用>
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
设计意图：为了及时巩固，帮助学生对所学定理的加深理解与使用讲完定理及逆定理后，我依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了有梯度的，循序渐进的习题，让学生尝试。
本环节我采用学生自主探索与合作交流的方法，通过学生的探究体验垂径定理性质的应用。
5）知识梳理，自主评价
谈谈本节课的收获（包括知识、方法、感想方面的梳理）
设计意图：本环节我采用学生自己回忆并叙述的方式，让其梳理知识，感受方法。这样做的目的，既是对所学内容的复习巩固，又训练了学生的归纳和表达能力，有利于培养学生良好的数学思维习惯，形成知识体系。
6）学有所用，综合提升
一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m
（1）求桥拱半径；
（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少？．
2. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D，求证：AC＝BD．
设计意图：本题在赵州桥的基础上进行了综合，使学生进一步理解垂径定理，运用垂径定理。
7）作业
作业设计本着有益有趣的原则，给学生以充分的发展空间，并巩固本节所学内容。
设计方案：为了适应各层次学生学习的需要，设计了分层作业，
必作题是课本练习题
选作题是课后试一试
另外，又设计了应用练习，如何确定残缺的圆形零件的圆心？
让学生带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间，让学生在课外运用所学的知识进行实践、探究。
