染雾中考代数式和因式分解题 篇一
代数式和因式分解是中考数学中的重要考点，也是考生需要掌握的基本知识。在这篇文章中，我们将介绍一些常见的代数式和因式分解题型，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、代数式的定义和性质
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，它可以表示数的运算关系。代数式的性质包括加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质。
以一个简单的例子来说明代数式的定义和性质：设x和y是两个实数，那么代数式3x + 2y就是一个代数式。在这个代数式中，3和2是数字，x和y是字母，+是加法运算符。这个代数式表示了3x和2y的和。
二、代数式的简化和展开
代数式的简化是指将代数式中的同类项合并，化简成一个简单的表达式。代数式的展开是指将代数式中的括号去掉，将乘法运算进行运算，得到一个展开式。
例如，将代数式3(x + 2y)进行展开，得到的展开式为3x + 6y。将代数式2x + 3x进行简化，得到的简化式为5x。
三、代数式的因式分解
因式分解是将一个代数式拆分成若干个因子的乘积的过程。对于一个给定的代数式，我们需要找出它的因子，并将其进行分解。
例如，对于代数式2x + 4，我们可以将其因式分解为2(x + 2)。这里的2是因子，x + 2是另一个因子。
四、代数式和因式分解题的解题方法
解代数式和因式分解题的关键是观察和灵活运用代数式的性质和运算规则。一般来说，解代数式和因式分解题可以按照以下步骤进行：
1. 观察代数式的性质和运算规则，确定解题的思路；
2. 利用代数式的性质和运算规则，对代数式进行简化或展开，找出其中的规律；
3. 找出代数式的因子，并进行因式分解；
4. 检验解的正确性，看是否符合原来的代数式。
五、总结
代数式和因式分解是中考数学中的重要内容，它们不仅是数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。通过掌握代数式和因式分解的定义、性质和解题方法，同学们可以更好地应对中考数学试题，取得好成绩。
中考代数式和因式分解题 篇二
代数式和因式分解是中考数学中的重要考点，也是考生需要掌握的基本知识。在这篇文章中，我们将介绍一些常见的中考代数式和因式分解题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、代数式的应用题
1. 一个长方形的长是x米，宽是3米，求它的面积。
解析：根据长方形的面积公式S = 长 × 宽，代入已知数据得到S = x × 3 = 3x。
2. 一个三角形的底是x米，高是4米，求它的面积。
解析：根据三角形的面积公式S = 底 × 高 ÷ 2，代入已知数据得到S = x × 4 ÷ 2 = 2x。
二、因式分解题
1. 将代数式4x^2 - 9y^2进行因式分解。
解析：利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，将4x^2 - 9y^2进行因式分解得到(2x + 3y)(2x - 3y)。
2. 将代数式x^2 + 4xy + 4y^2进行因式分解。
解析：观察代数式，可以发现它是一个完全平方数，即(x + 2y)^2。
三、代数式和因式分解题的解题方法
1. 对于代数式的应用题，我们需要根据题目给出的几何图形和已知条件，利用相应的面积公式进行计算。
2. 对于因式分解题，我们需要观察代数式中的规律，灵活运用因式分解的方法，将代数式拆分成若干个因子的乘积。
四、总结
代数式和因式分解是中考数学中的重要内容，通过掌握它们的应用和解题方法，同学们可以更好地理解和掌握中考数学知识，提高解题能力。在备考中考数学时，同学们要多做练习题，加深对代数式和因式分解的理解，提高解题的准确性和速度。
中考代数式和因式分解题 篇三
一、选择题
1.(天津3分)若实数 、 、 满足 .则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D) 【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵ 由 得 。故选D。
2.(河北省2分)下列分解因式正确的是
A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2) B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )
C、 2﹣4=( ﹣2)2 D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ )，故本选项错误;
B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1)，故本选项错误;
C、 2﹣4=( ﹣2)( +2)，故本选项错误;
D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2，故本选项正确。
故选D。
3.(河北省2分)下列运算中，正确的是
A、2 ﹣ =1 B、 + 4= 5
C、(﹣2 )3=﹣6 3 D、 2 =x2
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误;B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误;D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减.故本答案正确。故选D。
4.(山西省2分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：
A. ，本选项正确;
B. ，故本选项错误;
C. ，故本选型错误;
D. ，故本选项错误。故选A。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项正确; B.2 和3 不是同类项，不好合并，选项错误;
C. ，选项错误; D. 选项错误。故选A。
6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2(﹣3x3)的结果是
A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：
2x2(﹣3x3)=2(﹣3)(x2x3)=﹣6x5。故选A。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项错误; B. ，选项错误;
C. ，选项正确; D. ，选项错误。故选C。
8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是
A . B C D 【答案】A。
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：
A . ，选项正确; B 和 不是同类项，不好合并，选项错误;
C ，选项错误; D 选项错误。故
二、填空题
1.(北京4分)若分式 的值为0，则 的值等于 ▲ .
【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出 的值：解 ﹣8=0，得 =8。
2.(北京4分)分解因式： ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式继续分解： 。
3.(北京4分)在下表中，我们把第i行第j列的数记为 i，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数 i，j，规定如下：当ij时， i，j=1;当i
1，11，21，31，41，5
2，12，22，32，42，5
3，13，23，33，43，5
4，14，24，34，44，5
5，15，25，35，45，5
【答案】0，15，1。
1，1=11，2=01，3=01，4=01，5=0
2，1=12，2=12，3=02，4=02，5=0
3，1=13，2=13，3=13，4=03，5=0
4，1=14，2=14，3=14，4=14，5=0
5，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1
【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：
从而得出 1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。
并计算：
1，1 i，1+ 1，2 i，2+ 1，3 i，3+ 1，4 i，4+ 1，5 i，5
=11+0 i，2+0 i，3+0 i，4+0 i，5 =1。
4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解：a2﹣6a+9= ▲ .
【答案】(a﹣3)2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=(a﹣3)2。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简 的结果是 ▲ .
【答案】1。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。
6.(内蒙古包头3分)化简 =，其结果是 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。
原式= 。
7.(内蒙古呼和浩特3分)若 ，则 的值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将 变换成 代入 逐步降低 的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：
。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式： = ▲ 。
【答案】 。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 。
三、解答题
1.(北京5分)已知 ，求代数式 的值.
【答案】解： 。
∵ ， ， 原式= 。
【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 ，即可求出最后结果。
2.(山西省8分)先化简。再求值： ，其中 。
【答案】解：原式= 。
当 时，原式= 【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。
3.(内蒙古呼和浩特5分)化简： .
【答案】解：原式= = = 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。
4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值 其中 【答案】解：原式= = 。
当 时，原式= 【考点】分式运算法则，二次根式化简。
【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代 的值进行二次根式化简。
5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简，再求值: ， 其中
【答案】解：原式= = 。
当 时，原式= 。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。
