学习高数定积分计算常用技巧

时间:2017-05-01 04:23:47
染雾
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学习高数定积分计算常用技巧

定积分应用广泛且复杂,一般有求立体的体积(柱体、棱柱体、楔形体、旋转体、壳

体积等)、平面曲线的长度、旋转曲面的表面积、力作的功、物体的质心、解简单的微分方程、求指数增长与衰减等,

学习高数定积分计算常用技巧

。高等数学定积分应该怎么去学习最简单?接下来,小编话你知:先学好不定积分,然后在定积分的应用方面多做题。

  优质解答:

  广义来说,定积分的用处就是计算广义的面积,

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《学习高数定积分计算常用技巧》()。

  决定定积分结果的因素:

  1、被积分函数(integrand)的形式,也就是被积函数,是否能够积得出来;

  2、在积分区间内是否有奇点(singular point),或者说有没有竖直渐近线(vertical asymptote).

  如果有竖直渐近性,这时的定积分就变成广义积分(improper integration)

  定积分的几何意义:

  1、纯粹几何图形而言,定积分的意义是由曲线、x轴,区间起点的垂直线x=a、区间终点的垂直线x=b,所围成的'面积.

  2、也可以广义而言,定积分的几何意义就是“抽象的面积”,但是在具体应用题中,要看具体物理过程而定,例如:

  A、如果横轴是体积,纵轴是压强,“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功;

  B、如果横轴是时间,纵轴是电流,“抽象面积”的意义是电源对外放出的电量;

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