大学课外小组合作学习的博弈论分析

在近年来的大学教学实践中，教师经常会布置小组作业，即由学生们自己组成一个学习小组，在规定的时间内共同完成一个任务，以小组成绩作为每个组员的成绩，从而共同达成教学目标。教师试图以这种合作作业的形式使学生成为学习的主体，使学生在相互交流、协作的过程中既提高了学习能力和学习效果，又培养了合作精神，提高了人际协调能力，促进了认知的发展。由于小组作业这种教学形式十分符合当今素质教育的精神，在大学教学中十分盛行。在取得一定成效的同时，也引发了很多学生的抱怨，最多的抱怨是组员偷懒不做事情，却坐享其成。这种现象在小组作业中十分普遍。本文试图从博弈论角度，分析研究小组作业存在的困境及其解决策略。

二、小组作业的博弈论分析

小组成员的构成一般分为同质和异质两种形式。所谓同质，是指同一小组的学生的学习态度和学习能力大致相同，而异质就是说同一小组的学生的学习态度和学习能力是不同的。接下来，我们就分组的情况分别进行有关的博弈论分析。

1.同质小组的博弈分析。不失一般性，我们假定在同质小组情况下将组员随机分为甲乙两方，其在合作学习中可能采取“行动”和“等待”两种策略分为两类。由于学习能力大致相同，我们不妨假定只要有人采取行动，作业就可以完成，参与行动的组员多少与作业完成的质量无关。为了说明问题，我们进一步假设完成小组作业后的总收益为10，总收益在甲乙两类学生是平均分配的，学生采取“行动”所付出的成本为2。于是，我们有如图1所示的甲乙两类在同质小组内合作完成小组作业的支付矩阵。

如果甲乙两方学生都采取“行动”，那么小组作业完成后的总收益为10，而各自付出的成本为2，各自的赢利均为5-2=3；如果甲乙两方学生都采取“等待”，那么小组作业不能完成，总收益0，由于没有采取“行动”，各自都没有付出成本，各自的赢利均为0；如果甲方学生采取“行动”，而乙方学生采取“等待”，小组作业也能完成，总收益仍然是10，这时甲方学生付出成本，乙方学生没有付出成本，所以甲类学生的赢利为5-2=3，乙方学生的赢利为5；如果甲方学生采取“等待”，而乙方学生采取“行动”，小组作业也能完成，总收益仍然是10，这时甲方学生没有付出成本，乙方学生付出成本，所以甲方学生的赢利为5，乙方学生的赢利为5-2=3。

这个博弈与懦夫博弈具有相同的博弈结构。这个博弈有两个纯策略纳什均衡：一方行动，另一方等待；或一方等待，另一方行动。也就是说，如果对方采取“行动”，我方的优势策略是采取“等待”；而如果对方采取“等待”，我方的优势策略就是采取“行动”。基于理性人假设，甲乙两方都希望对方采取“行动”策略，而自己则采取“等待”策略。但是，问题的关键是究竟是谁行动又是谁等待？在这种场景中，甲乙双方将会出现一场拼忍耐力的比赛，谁能够最后忍住不行动，谁就是最后的赢家。这种博弈态势不是教师布置小组作业时所希望看到的`，但不幸的是，在实际的小组学习中往往就会出现这一情况。

2.异质小组的博弈分析。在异质小组中，由于同一小组中不同学生的学习态度和学习能力是不同的，不失一般性，我们将学习态度和学习能力较好的称为优等生，而将学习态度和学习能力一般的称为普通生。同时，我们假定教师布置的作业，学生经过努力都是可以完成的，但是完成的质量有可能相同，也有可能不同。下面我们按照这样的两种情况进行分析。

首先，我们分析学生经过努力小组作业的完成质量是相同的情况。为了说明问题，我们进一步假设小组作业完成后的总收益为10，总收益对两类学生是平均分配的。考虑到学习能力的差异，我们假定优等生独立完成小组作业所付出的成本为3，而普通生独立完成小组作业所付出的成本为6，如果优等生和普通生共同采取行动，则优等生可节约1个成本，普通生可节约2个成本。于是，我们有如图2所示的优等生和普通生在异质小组内合作完成小组作业的支付矩阵。

如果优等生和普通生两类学生都采取“行动”，那么小组作业完成后的总收益为10，而各自付出的成本分别为2和4，各自的赢利分别为5-2=3和5-4=1；如果优等生和普通生两类学生都采取“等待”，那么小组作业就不能完成，总收益为0，由于没有采取“行动”，各自都没有付出成本，各自的赢利均为0；如果优等生采取“行动”，而普通生采取“等待”，小组作业能够完成，总收益为10，此时，优等生付出成本3，而普通生没有付出成本，所以优等生的赢利为5-3=2，普通生的赢利为5；如果普通生采取“行动”，而优等生采取“等待”，小组作业也能够完成，总收益仍然为10，此时，优等生没有付出成本，普通生付出成本6，所以优等生的赢利为5，普通生的赢利为5-6=-1。

这个博弈与智猪博弈具有相同的博弈结构。在这个博弈中，普通生的优势策略是“等待”，即不论优等生如何选择，普通生选择“等待”策略都是合算的；而优等生则没有优势策略，优等生不得不依据普通生的策略而进行无奈的选择。这个博弈有一个纯策略纳什均衡（行动，等待），即优等生行动、普通生等待。在这种具有智猪博弈结构的小组作业中，优等生不得不充当悲剧的“大猪”，幸苦努力，完成本应大家共同完成的小组作业，而普通生则是机智的“小猪”，舒舒服服，坐享其成，不劳而获。

其次，我们分析学生经过努力小组作业完成的质量不相同的情况。为了说明问题，我们假设优等生完成小组作业的质量较好，总收益为10，普通生完成小组作业的质量一般，总收益为7，总收益对两类学生是平均分配的。同样，考虑到学习能力的差异，我们假定优等生独立完成小组作业所付出的成本为3，普通生独立完成小组作业所付出的成本为6，如果优等生和普通生共同采取行动，则优等生可节约1个成本，普通生可节约2个成本。于是，我们有如图3所示的优等生和普通生在异质小组内合作完成小组作业的支付矩阵。　　如果优等生和普通生两类学生都采取“行动”，那么小组作业完成后的总收益为10，而各自付出的成本分别为2和4，各自的赢利分别为5-2=3和5-4=1；如果优等生和普通生两类学生都采取“等待”，那么小组作业就不能完成，总收益为0，由于没有采取“行动”，各自都没有付出成本，各自的赢利均为0；如果优等生采取“行动”，而普通生采取“等待”，小组作业能够完成，总收益为10，此时，优等生付出成本3，而普通生没有付出成本，所以优等生的赢利为5-3=2，普通生的赢利为5；如果普通生采取“行动”，而优等生采取“等待”，小组作业也能够完成，但总收益为7，此时，优等生没有付出成本，普通生付出成本6，所以优等生的赢利为3.5，普通生的赢利为3.5-6=-2.5。

这个博弈仍然具有与智猪博弈相同的博弈结构。这个博弈同样有一个纯策略纳什均衡（行动，等待），即优等生行动普通生等待。在这种具有智猪博弈结构的小组作业中，优等生同样是不得不充当悲剧的“大猪”，幸苦努力，完成小组作业，普通生则继续舒服地充当机智“小猪”，坐享其成，不劳而获。

三、摆脱小组作业困境的策略

根据以上的博弈分析，不论是同质分组还是异质分组，都存在“偷懒”、“搭便车”等消极现象，责任心强的或在乎学习成绩的积极的学生或者优等生不得不主动努力完成作业，而偷懒的学生或普通生不仅可以袖手旁观，而且可以获得好成绩。这种结局肯定不是教师布置小组时的预期结果。为了避免消极的“搭便车”现象的发生，解决优等生“费力不讨好”等问题，不论合作小组是“同质分组”，还是“异质分组”，布置小组作业时，教师都应该要求每个小组都要对任务进行细化，并根据能力和特长分解到每个组员，明确责任。小组作业的成绩评价方式需要完善，不能搞平均主义，也不能仅仅考虑多劳多得，而应采用贡献加努力的多样化的综合评价方式。不仅要评价学习结果，也要评价学习过程；不仅要对小组进行总体评价，还要评价每位学生的个体行为（包括具体的作业行为和沟通协调行为）；不仅教师要对学生进行评价，学生还要在小组内进行自我评价和相互评价。只有当学生能够切实地体会到自我价值的实现时，才会在小组作业中积极主动，采取与别人合作的态度和行动，从而达到人人都得到进步的效果。据此，我们提出如下一些在小组作业中应该注意的事项：（1）制定小组章程，包括小组愿景、小组价值观、小组决策规则和小组交流方式等。（2）指派小组角色。每一位小组的组员需要各尽所能、各司其职，只有明确合理的分工，才能有良好顺利的合作。分配角色时，要尽可能详细地描述角色的任务。（3）小组人数不超过5人。研究发现，5个人是小组合作的最佳人数。超过这个人数就会使得合作工程拖沓