图的倍图与补倍图【实用3篇】

图的倍图与补倍图 篇一

图的倍图与补倍图是图论中的两个重要概念。在图论中，图被定义为由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。而倍图和补倍图则是对图的一种变换，可以帮助我们更好地理解和分析图的性质。

首先，我们来看什么是图的倍图。给定一个图G=(V,E)，其中V是一组节点，E是一组连接节点的边。那么图G的倍图，记作2G，是一个新的图，其中节点集合V'是V的所有节点的两两组合，而边集合E'则是由V中任意两个节点之间存在一条边的所有情况构成。换句话说，倍图是由图G中的每个节点之间都加入一条边而得到的。通过倍图，我们可以更好地分析图G中节点之间的关系。

举个例子来说明。假设我们有一个图G，其中节点集合V={A,B,C}，边集合E={(A,B),(B,C)}. 那么图G的倍图2G的节点集合V'={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}，边集合E'={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(A,B),(A,C),(B,C)}. 从倍图2G中我们可以看到更多节点之间的关系，例如节点A和节点B之间存在一条边(A,B)，而在倍图2G中，节点(A,A)和节点(B,B)之间也存在一条边。

接下来，我们来看什么是图的补倍图。给定一个图G=(V,E)，其中V是一组节点，E是一组连接节点的边。那么图G的补倍图，记作~2G，是一个新的图，其中节点集合V'与倍图2G相同，而边集合E'则是由V中任意两个节点之间不存在一条边的所有情况构成。换句话说，补倍图是由图G中的每个节点之间都不加入一条边而得到的。通过补倍图，我们可以更好地分析图G中节点之间的非关系。

举个例子来说明。假设我们有一个图G，其中节点集合V={A,B,C}，边集合E={(A,B),(B,C)}. 那么图G的补倍图~2G的节点集合V'={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}，边集合E'={(A,A),(A,C),(B,B),(C,A),(C,C)}. 从补倍图~2G中我们可以看到更多节点之间的非关系，例如节点A和节点C之间不存在一条边，而在补倍图~2G中，节点(A,A)和节点(C,C)之间也不存在一条边。

通过对图的倍图和补倍图的分析，我们可以更全面地理解和研究图的性质。倍图可以帮助我们发现图中节点之间的更多关系，而补倍图则可以帮助我们发现图中节点之间的非关系。这些分析对于解决图相关的问题和应用具有重要的意义。

图的倍图与补倍图 篇三

图的倍图与补倍图

计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题.对简单图G,如果V(D(G))=v(c)∪V(G'),E(D(G))=E(G)∪E

(G')u{viv'j|vi∈V(G),v'j∈V(G')且vivj∈E(G)}那么,称D(G)是G的倍图,如果V( (G)):V(G)∪v(G'),E( (C))=E(G)∪E(G')∪{viv'j|vi∈V(G),v'j∈V(G')and vivj E(G)},称 (C)是G的补倍图,这里G'是G的拷贝.本文研究了D(G)和的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D(G)的.边色数是D(G)的最大度等公开问题.

作 者：张忠辅 仇鹏翔 张东翰 卞量 李敬文 张婷 ZHANG Zhongfu QIU Pengxiang ZHANG Donghan BIAN Liang LI Jingwen ZHANG Ting 作者单位：兰州交通大学应用数学研究所,兰州,甘肃,730070 刊 名：数学进展 ISTIC PKU 英文刊名： ADVANCES IN MATHEMATICS(CHINA) 年，卷(期)： 200837(3) 分类号： O157.5 关键词：倍图 补倍图 色数 边色数 欧拉图 哈密顿图 double graph complement double graph the chromatic number the edge chromatic number Euler graph Hamilton graph