染雾数学教案－正切和余切 篇一
正切和余切是三角函数中常见的两种函数，它们在数学中有着重要的应用。在本篇文章中，我们将深入探讨正切和余切的定义、性质以及求解方法。
首先，我们来看正切函数。正切函数通常用tan表示，它的定义如下：对于任意实数x，tan(x) = sin(x) / cos(x)，其中sin(x)表示x的正弦值，cos(x)表示x的余弦值。正切函数的定义域为所有实数，但是在某些特殊角度上，正切函数的值可能不存在或者为无穷大。
正切函数的图像是一条周期性的曲线，它在每个周期内有一个渐近线。正切函数在数学中有着广泛的应用，例如在三角恒等式的证明、三角方程的求解等方面都会用到正切函数。
接下来，我们来看余切函数。余切函数通常用cot表示，它的定义如下：对于任意实数x，cot(x) = cos(x) / sin(x)，余切函数的定义域也是所有实数，但是在某些特殊角度上，余切函数的值也可能不存在或者为无穷大。
余切函数的图像也是一条周期性的曲线，它和正切函数的图像是关于y = x对称的。余切函数在数学中也有着重要的应用，例如在三角函数的图像分析、三角方程的求解等方面都会用到余切函数。
在实际教学中，我们可以通过绘制正切和余切函数的图像，让学生直观地了解它们的性质和特点。同时，我们还可以通过实例讲解，帮助学生掌握正切和余切函数的求解方法，深化他们对这两种函数的理解。
总的来说，正切和余切是数学中重要的三角函数，它们在解决实际问题和推导数学结论时都有着重要的作用。通过本文的介绍，相信读者对正切和余切函数有了更深入的了解，希望能对大家的学习和教学有所帮助。
数学教案－正切和余切 篇二
在数学教学中，正切和余切是学生们比较容易混淆的两个概念，因此在教学中需要重点加以讲解和区分。本篇文章将从正切和余切的定义、图像、性质以及应用等方面进行详细介绍，希望能帮助学生更好地理解和掌握这两种函数。
首先，我们来看正切和余切的定义。正切和余切分别是正弦和余弦的比值，即tan(x) = sin(x) / cos(x)，cot(x) = cos(x) / sin(x)。通过这两个定义式，我们可以看出，正切和余切是互为倒数的关系，它们的图像也是关于y = x对称的。
正切和余切的图像具有周期性，且在每个周期内有一个渐近线。正切函数的渐近线是y = π/2 + kπ，其中k为整数，而余切函数的渐近线是y = kπ，其中k为整数。通过观察和绘制正切和余切的图像，可以更直观地理解它们的性质和特点。
正切和余切在数学中有着广泛的应用，例如在三角方程的求解、三角函数的图像分析、物理问题的建模等方面都会用到这两种函数。因此，学生在学习正切和余切时，除了掌握其定义和性质外，还需要了解其在实际问题中的具体应用。
在教学实践中，我们可以通过大量的练习题来帮助学生巩固正切和余切的概念和求解方法。同时，我们还可以结合具体的实例，让学生感受到正切和余切在现实生活中的应用，激发他们学习的兴趣和动力。
总的来说，正切和余切是数学中重要的三角函数，它们在解决实际问题和推导数学结论时都有着重要的作用。通过本文的介绍，相信读者对正切和余切函数有了更深入的了解，希望能对大家的学习和教学有所帮助。
数学教案－正切和余切 篇三
数学教案－正切和余切
锐 角 的 三 角 比
------正切和余切
一、 教学目标：
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的.全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、 教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
六、 教
一） 创设问题情境：
1、引领练习：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二） 问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三） 讲授新课：
课题： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
