染雾数学教案－一元二次方程的应用二 篇一
在生活中，我们经常会遇到各种与一元二次方程相关的问题，比如物体自由落体运动、抛物线的建筑设计等。今天，我们就来学习一下如何应用一元二次方程来解决这些实际问题。
首先，让我们来看一个例子。假设一枚子弹从离地面100米的地方射出，初速度为20m/s，求子弹落地时的速度。根据物体自由落体运动的公式：
$$
h = \frac{1}{2}gt^{2} + v_{0}t + h_{0}
$$
其中，h是子弹落地时的高度（为0），g是重力加速度（取9.8m/s^2），v_{0}是子弹的初速度（20m/s），h_{0}是子弹的初始高度（100m）。将这些数据代入公式，我们可以得到一元二次方程：
$$
\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2} + 20t + 100 = 0
$$
解这个方程，我们可以得到子弹落地时的时间t。然后，我们再利用速度公式：
$$
v = gt + v_{0}
$$
代入求得的时间t，就可以得到子弹落地时的速度。
通过这个例子，我们可以看到一元二次方程在解决物体自由落体运动等实际问题时的应用。下面，让我们再来看一个例子，了解一元二次方程在建筑设计中的应用。
假设我们要设计一个抛物线形状的拱桥，拱桥的高度为10米，跨度为20米。我们希望设计的拱桥在跨度的中点处有一个最高点，高度为15米。为了确定拱桥的形状，我们可以建立一个抛物线方程：
$$
y = ax^{2} + bx + c
$$
其中，a、b、c为待定系数。根据题意，我们可以列出三个方程：
1. 拱桥的高度为10米时，x=0时，y=10，即c=10；
2. 拱桥的高度为15米时，x=10时，y=15，带入c=10，得到 a+b=0；
3. 拱桥的高度为10米时，x=10时，y=10，带入c=10，得到 100a+10b=0。
通过解这个方程组，我们就可以确定拱桥的形状，从而进行合理的建筑设计。
通过以上两个例子，我们可以看到一元二次方程在实际问题中的应用。希望同学们能够灵活运用数学知识，解决生活中的各种问题。
数学教案－一元二次方程的应用二 篇二
在生活中，我们经常会遇到各种与一元二次方程相关的问题，比如抛物线的运动轨迹、汽车的行驶路线规划等。今天，我们就来学习一下如何应用一元二次方程来解决这些实际问题。
首先，让我们来看一个例子。假设一个小球从离地面10米的地方抛出，初速度为15m/s，抛物线的方程为y=-x^{2} + 15x + 10，求小球能够飞多远。根据题意，我们需要求解方程y=0时的x值，即解一元二次方程-x^{2} + 15x + 10 = 0。通过求解这个方程，我们可以得到小球飞行的距离。
接下来，让我们再来看一个例子，了解一元二次方程在汽车行驶路线规划中的应用。
假设一辆汽车要从A点出发，经过一段距离后到达B点，然后返回A点。我们希望汽车的行驶路线是抛物线形状的，且行驶的总路程为100km。为了确定汽车的行驶路线，我们可以建立一个一元二次方程：
$$
y = ax^{2} + bx + c
$$
其中，a、b、c为待定系数。根据题意，我们可以列出三个方程：
1. 汽车从A点到B点的距离为50km，带入y=50，得到 a(25)^{2} + 25b + c = 50；
2. 汽车从B点返回A点的距离也为50km，带入y=50，得到 a(75)^{2} + 75b + c = 50；
3. 汽车的行驶路线是抛物线，即b=0。
通过解这个方程组，我们就可以确定汽车的行驶路线，从而进行合理的路线规划。
通过以上两个例子，我们可以看到一元二次方程在实际问题中的应用。希望同学们能够灵活运用数学知识，解决生活中的各种问题。
数学教案－一元二次方程的应用二 篇三
数学教案－一元二次方程的应用（二）
12．6 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的'长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．
练习1．章节前引例．
学生笔答、板书、评价．
练习2．教材P.42中4．
学生笔答、板书、评价．
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．
教师引导，学生板书，笔答，评价．
（四）总结、扩展
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
四、布置
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用（二）
例1．略
例2．略
解：设………解：…………
……………………
数学教案－一元二次方程的应用（二）
