《比例函数》教案设计 篇一
在教学《比例函数》这一内容时,教师应该设计一个生动有趣的教案,以吸引学生的注意力,提高他们的学习兴趣。以下是一份针对《比例函数》的教案设计:
一、教学目标:
1. 了解比例函数的定义和性质;
2. 掌握比例函数的图像和特征;
3. 能够运用比例函数解决实际问题。
二、教学重点和难点:
1. 比例函数的定义和性质是本次教学的重点,学生需要深入理解比例函数的概念;
2. 比例函数的图像和特征是本次教学的难点,学生需要通过实例来加深理解。
三、教学过程:
1. 导入:通过一个生动有趣的例子引入比例函数的概念,激发学生的学习兴趣;
2. 讲解:介绍比例函数的定义和性质,让学生理解比例函数的基本概念;
3. 实例分析:通过几个实际问题,让学生应用比例函数解决问题,加深对比例函数的理解;
4. 练习:设计一些练习题,让学生巩固所学知识;
5. 总结:对比例函数的概念和性质进行总结,澄清学生的疑惑。
四、教学手段:
1. 多媒体课件:利用多媒体课件展示比例函数的图像和特征;
2. 实物教具:通过实物教具让学生直观感受比例函数的变化规律;
3. 小组讨论:设计小组讨论环节,让学生相互交流,促进学习。
五、教学评价:
1. 定期进行课堂测验,检测学生对比例函数的掌握程度;
2. 布置作业,巩固所学知识;
3. 结合实际情况,设计考察比例函数的实践性题目。
通过以上教案设计,相信学生们可以更好地理解和掌握比例函数的相关知识,提高数学学习的效果。
《比例函数》教案设计 篇二
在教学《比例函数》这一内容时,教师需要设计一个多样化的教学活动,以激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果。以下是一份针对《比例函数》的教案设计:
一、教学目标:
1. 理解比例函数的定义和性质;
2. 掌握比例函数的图像和特征;
3. 能够灵活运用比例函数解决实际问题。
二、教学重点和难点:
1. 比例函数的定义和性质是本次教学的重点,学生需要深入理解比例函数的概念;
2. 比例函数的图像和特征是本次教学的难点,学生需要通过多种途径加深理解。
三、教学过程:
1. 导入:通过一个有趣的小故事引入比例函数的概念,引发学生的兴趣;
2. 观察实验:设计一些观察实验,让学生通过实际操作感受比例函数的变化规律;
3. 图像展示:通过展示比例函数的图像,让学生理解比例函数的特点;
4. 案例分析:设计一些实际问题,让学生应用比例函数解决问题,培养他们的分析和解决问题的能力;
5. 小组合作:设计小组合作活动,让学生共同讨论解决问题的方法,促进学习。
四、教学手段:
1. 多媒体教学:通过多媒体教学展示比例函数的图像和特征;
2. 实验教学:设计观察实验让学生亲自操作,加深对比例函数的理解;
3. 讨论交流:设计小组讨论环节,让学生相互交流,启发思维。
五、教学评价:
1. 定期进行课堂测验,检测学生对比例函数的掌握情况;
2. 布置实践性作业,培养学生解决实际问题的能力;
3. 总结评价:及时总结教学效果,激励学生继续努力学习。
通过以上教案设计,相信学生们可以更加深入地理解和掌握比例函数的相关知识,提高数学学习的效果,培养他们的分析和解决问题的能力。
《比例函数》教案设计 篇三
《比例函数》教案设计范例
学习目标:
1、理解正比例函数的概念,在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点:画正比例函数图像及总结正比例函数的性质
学习难点:正比例函数图像的性质
思维导航:正比例函数中对比例系数K是常数且K=0
结合图像归纳出正比例函数的增减性
学习过程:
(一) 、正比例函数的概念
1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化。
(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm)的变化而变化。
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化。
2.观察“思考”所得的四个函数;
(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量 的形式;
(2)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中k叫做 。
跟踪练习(一):
1、下列函数中,那些是正比例函数?______________
(1)y?33x42 (2)y?3x?1 (3)y?1 (4)y?8x (5)y= (6) y=x 3x
2.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为____________
3.关于x的函数y?(m?1)x是正比例函数,则m__________
4.若y=5x
5. 若
3m-2是正比例函数,则m=___________. ny?(n?1)x是正比例函数,则n=
(二)正比例函数图像的画法与性质
知识链接:用描点法画函数图象的一般步骤:
①______________,②___________________③___________________
用描点法画出下列函数的图像
(1)y=2x
解:列表得:
观察所画图像,填写你发现的规律:
(1) 函数y?2x的图像是经过原点的 __________,
(2) 函数y?2x的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而
________;
(3) 函数y?kx(k?0)的图像经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增
大而________;
(2) y=-2x
解:列表得:
观察所画图像,填写你发现的规律:
(4) 函数y??2x的图像是经过原点的 __________.
(5) 函数y??2x的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即y随x的增
大而________;
(6) 函数y?kx(k?0)的图像经过第_______象限,从左到右呈_______趋势,即y随
x的增大而________;
总结:正比例函数的性质
正比例函数y?kx(k≠0)是一条经过 .
当k > 0时,直线经过 象限,从左到右呈 趋势,即y随x的增大而
当k〈0时,直线经过象限,从左到右呈即y随x的减小
而
跟踪练习(二):
x,1.已知正比例函数y?(3k?1)·若y随x的增大而增大,则k的取值范围是( ) A.k<0 b.k="">0 C.k?11 D. k? 33
2.已知正比例函数y?kx(k?0)的图像过第二、四象限,则( )
A、y随x的增大而增大 B、y随x的`增大而减小
C、当x?0时,y随x的增大而增大;当x?0时,y随x的增大而减少;
D、不论x如何变化,y不变。
3.当x?0时,函数y?x的图像在第( )象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4.函数y??5x的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y随x的增大而_________
(三)两点法画正比例函数的图像
1.因为 点确定一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点即可,通常是( , )和( , )
2.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像
(1)、 y=-3x (2) y=
1x 2
(四)达标测
22.若x、y是变量,且函数y=(k+1)xk是正比例函数,则k=_________.
3.若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数,则m
4.函数y?kx的图像经过点P(-1,3)则k的值为( )
A、3 B、—3 C、11 D、? 33
5.正比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值随自变量的增大而_________.
6.函数y=kx(k≠0)的图象过P(-3,3),则k=____,图象过_____象限。
7.设函数y?(2m?6)x|m|?2是正比例函数,且图像过一、三象限,则m的值为 。
8. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1<x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2.
9.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x的值
10.已知点A(-2,3),B(5,m)在正比例函数的图象上,求m的值。