完全平方公式教案

时间:2013-02-03 08:27:15
染雾
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完全平方公式教案

第三节 完全平方公式 ●教学目标 (一)教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式. (二)能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. (三)情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式,分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点

让学生学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的`两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 在前面我们不仅学习了平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 而且还学习了完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. [师]由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢? 将完全平方公式倒写: a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. [师]左边的特点有(1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点:这两数或两式和(差)的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影(§2.3.2 A) 练一练 2.例题讲解 [例1]把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9. [师]分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2 (2)(m +n)2-6(m +n)+9=(m +n)2-2·(m +n)×3+32=[(m +n)-3]2=(m +n-3)2. [例2]把下列各式分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. [师]分析:对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式. 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是: (1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负. 同时,我们还学习了若一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式.
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