三角形练习题(含答案和解释)

时间:2013-02-01 08:29:26
染雾
分享
WORD下载 PDF下载 投诉

三角形练习题(含答案和解释)

  一、选择题

  1.在△ABC中,下列a与bsin A的关系正确的是( )

  A.a>bsin A

  B.a≥bsin A

  C.a<bsin A

  D.a≤bsin A

  【解析】 由正弦定理得asin A=bsin B,所以a=bsin Asin B,又因为sin B∈(0,1],所以a≥bsin A。

  【答案】 B

  2.△ABC中,a=5,b=3,sin B=22,则符合条件的.三角形有( )

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.0个

  【解析】 ∵asin B=102,asin B<b=3<a=5,符合条件的三角形有2个。

  【答案】 B

  3.在△ABC中,若A=75°,B=45°,c=6,则△ABC的面积为( )

  A.9+33

  B.9(6-2)2

  C.9+332

  D.9(6+2)2

  【解析】 A=75°,B=45°,C=60°,b=csin Bsin C=6×2232=26,S△ABC=12bcsin A=12×26×6×6+24=9+33。

  【答案】 A

  4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acs B+acs C=b+c,则△ABC的形状是( )

  A.等边三角形

  B.锐角三角形

  C.钝角三角形

  D.直角三角形

  【解析】 acs B+acs C=b+c,故由正弦定理得,sin Acs B+sin Acs C=sin B+sin C=sin(A+C)+sin(A+B),化简得:cs A(sin B+sin C)=0,又sin B+sin C>0,cs A=0,即A=π2,△ABC为直角三角形。

  【答案】 D

  5.(2012天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cs C=( )

  A.725

  B.-725

  C.±725

  D.2425

  【解析】 由bsin B=csin C,且8b=5c,C=2B,所以5csin 2B=8csin B,所以cs B=45.所以cs C=cs 2B=2cs2B-1=725.x b 1。

  【答案】 A

  二、填空题

  6.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于________.

  【解析】由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理bsin B=csin C得b=csin Bsin C=1×2232=63。

  【答案】 63

  7.(2013济南高二检测)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sin C=________.

  【解析】 A+B+C=180°,且A+C=2B,B=60°,由正弦定理得sin A=asin Bb=1×sin 60°3=12,又a<b,A=30°,C=180°-(30°+60°)=90°.即sin C=1。

  【答案】 1

  8.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于________.

  【解析】 由于S△ABC=3,BC=2,C=60°,3=12×2AC32,AC=2,△ABC为正三角形,AB=2。

  【答案】 2

  三、解答题

  9.在△ABC中,c=6,A=45°,a=2,求b和B,C。

  【解】 ∵asin A=csin C,sin C=csin Aa=6×sin 45°2=32,csin A<a<c,∴C=60°或C=120°,当C=60°时,B=75°,b=csin Bsin C=6sin 75°sin 60°=3+1,当C=120°时,B=15°,b=csin Bsin C=6sin 15°sin 120°=3-1.b=3+1,B=75°,C=60°或b=3-1,B=15°,C=120°。

  10.在△ABC中,如果lg a-lg c=lgsin B=-lg 2,且B为锐角,判断此三角形的形状。

  【解】 由lg a-lg c=lgsin B=-lg 2,得sin B=22,又B为锐角,B=45°,又ac=22,∴sin Asin C=22,sin C=2sin A=2sin(135°-C),sin C=sin C+cs C,cs C=0,即C=90°,故此三角形是等腰直角三角形。

  11.在△ABC中,已知tan B=3,cs C=13,AC=36,求△ABC的面积。

  【解】 设△ABC中AB、BC、CA的长分别为c、a、b,由tan B=3,得B=60°,sin B=32,cs B=12,又cs C=13,sin C=1-cs 2C=223,由正弦定理得c=bsin Csin B=36×22332=8,又sin A=sin(B+C)=sin Bcs C+cs Bsin C=36+23,三角形面积S△ABC=12bcsin A=62+83。

三角形练习题(含答案和解释)

手机扫码分享

Top