染雾空间中点线面之间的位置关系导学案 篇一
在空间几何中，点、线、面是我们经常接触到的基本几何元素。它们之间的位置关系是我们研究和应用空间几何知识的基础。下面我们来详细学习一下这些基本元素之间的位置关系。
首先是点和线的位置关系。在空间中，点和线是最基本的几何元素。点是没有大小和形状的，而线是由无数相邻的点构成的。当点在直线上时，我们称这个点在直线上。当点不在直线上时，我们称这个点在直线的外部。此外，点还可以在直线的两端点上，这时我们称这个点在线段上。在空间中，点和线之间有三种基本的位置关系：点在线上、点在线段上、点在线的外部。
其次是点和面的位置关系。面是由无数相邻的点和线构成的，是一个二维的几何元素。在空间中，点和面之间的位置关系有三种情况：点在面的内部、点在面的边界上、点在面的外部。点在面的内部意味着这个点位于这个面所围成的空间内部，点在面的边界上意味着这个点位于这个面的边界上，点在面的外部意味着这个点不在这个面所围成的空间内。
最后是线和面的位置关系。线是一个一维的几何元素，而面是一个二维的几何元素，它们之间的位置关系是我们在空间几何中经常要考虑的问题。在线和面的位置关系有两种情况：线在面的内部和线在面的外部。线在面的内部意味着这条线位于这个面所围成的空间内部，而线在面的外部意味着这条线不在这个面所围成的空间内。
通过以上的学习，我们了解到了空间中点线面之间的位置关系。这些知识是我们研究和应用空间几何知识的基础，也是我们解决空间几何问题的重要工具。在实际应用中，我们可以根据这些位置关系来判断各个几何元素之间的相互位置，从而更好地理解和运用空间几何知识。
空间中点线面之间的位置关系导学案 篇二
在空间几何中，点、线、面是我们研究的基本几何元素，它们之间的位置关系是空间几何的基础。下面我们来学习一些关于点线面之间位置关系的具体应用。
首先是点线的位置关系的应用。在实际问题中，我们经常需要判断一个点是否在一条直线上，或者是否在线段上。例如，在建筑设计中，我们需要确定一根管道是否经过某个点，这就需要我们判断这个点是否在这根管道上。在交通规划中，我们需要确定某个位置是否在某条道路上，也需要用到点线的位置关系知识。通过学习点线的位置关系，我们可以更好地解决实际问题，提高我们的工作效率。
其次是点面的位置关系的应用。在空间几何中，点在面的内部、边界上或者外部都有不同的含义。在实际问题中，我们经常需要判断一个点是否在一个区域内部，这就需要用到点面的位置关系知识。例如，在地图应用中，我们需要确定某个位置是否在某个城市的区域内，这就需要用到点面的位置关系知识。通过学习点面的位置关系，我们可以更准确地描述和判断位置关系，提高我们的地理信息分析水平。
最后是线面的位置关系的应用。在实际问题中，我们经常需要判断一条线是否在一个面的内部或者外部。例如，在建筑设计中，我们需要确定一根梁是否在一个楼板的上方，这就需要用到线面的位置关系知识。在地质勘探中，我们需要确定一条地层是否在一个岩石体的内部，也需要用到线面的位置关系知识。通过学习线面的位置关系，我们可以更准确地描述和判断位置关系，提高我们的勘探和设计水平。
通过以上的学习，我们了解到了空间中点线面之间的位置关系的具体应用。这些知识不仅是我们研究和应用空间几何知识的基础，也是我们解决实际问题的重要工具。在实际应用中，我们可以根据这些知识来判断各个几何元素之间的相互位置，从而更好地解决问题，提高我们的工作效率和准确性。
空间中点线面之间的位置关系导学案 篇三
空间中点线面之间的位置关系导学案
第二章 点、直线与平面的位置关系
§2.1.1 平面
【学习目标】
（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。
【课前导学】阅读教材40—43页，完成新知学习：
1.试描述平面及画法
2.三个公理：
公理1：文字语言： ___________________________ 符号语言： ____________________________ 图形语言：
公理2：文字语言： ____________________________ 符号语言： ___________________________ 图形语言：
公理3：文字语言： ____________________________ 符号语言： ____________________________ 图形语言：
【课中导学】
（一）实物引入、揭示课题
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？ （二）研探新知 1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示
在平面几何中，怎样画直线？
类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
D C
A B
平面通常用希腊字母α、β
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画
ββ
·B
课本P41 图 2.1-4 说明
·A 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α 点B在平面α外，记作：B ?α
2.1-4 3、平面的基本性质
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，即
A∈L
A
B∈α LA∈α
B∈α·B
公理1作用：判断直线是否在平面内
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B
·符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面 C ·
·
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
§2.1.2 空间中
直线与直线之间的位置关系【学习目标】
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【课前导学】阅读教材44—47页，完成新知学习：
1.用文字语言叙述异面直线的概念
2. 用图形表示两条异面直线
3.空间两条直线的位置关系有哪三种？
4. 用文字语言叙述公理4
5.用符号语言叙述公理4，并画出相应图形
6.用文字语言叙述等角定理：
7.用数学符号叙述等角定理：
【课中导学】
1、由长方体模型，可以得出得出空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
由异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的'规律？
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b =>a∥c c∥b
强调：（1）公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
（2）公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4、异面直线所成的角的概念：
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ?② 两条异面直线所成的角θ∈2， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系
【学习目标】
（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。
【课前导学】阅读教材48—50页，完成新知学习：
1. 直线与平面平行的概念：
2. 空间中直线与平面之间的位置关系有那三种？以公共点个数如何划分？ 分别用图形和符号表示它们。
3.平面与平面之间的位置关系有哪几种？以交线怎样划分？分别用图形和符号表示它们。
【课中导学】
1、观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
强调：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为：
Lα βα∥β α∩β= L
强调：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边
平行。
完成教材P51 探究，加深对这两种位置关系的理解
§2.1.1 平面
A组
1．下列图形不一定是平面图形的是( ) A．三角形 B．梯形 C．四边形 D．菱形
2．如图所示，用符号语言可表示为( )
A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n?α，A?m，A?n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 3．平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，点C?l，又AB∩l＝R．设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均错
4．已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a?α?A?α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A?a，a?α?A?α；④A∈a，a?α?A?α．
以上命题表达正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线?α，β重合 6．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c ＝C，则直线a，b，c，l的位置关系是__________．
B组
1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则点C1，M，O的关系是________．
2．给出下列四个命题：
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点中有三点共线，则此四点必共面； ③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； ④空间四点不共面，则任意三点不共线． 其中正确命题的序号是________．
3．根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD?α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F?AB．
4．定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外任一点，且P?α，
直线AP，PB分别与α交于A′，B′，求证：无论P在什么位置，A′B′恒过一定点．
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
A组
1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( )
A．异面 B．相交 C．不相交 D．不平行
2．已知空间四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是( )
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形
3．已知异面直线a与b满足a?α，b?β，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是( )
A．c与a，b都相交
B．c至少与a，b中的一条相交 C．c至多与a，b中的一条相交
D．c至少与a，b中的一条平行
4．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等 B．相似 C．有一个角相等 D．无法判断
5．如图所示，为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角；④DM与BE垂直． 以上4个命题中，正确命题的序号是( )
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有________．
B组
1．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 2．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为________．
3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点．求证：BFED1．
4．如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，MN＝5，求异面直线AC与BD所成的角．
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系
A组
1．平面外一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．相交或平行 D．以上均不正确
2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( ) A．平行 B．相交
C．垂直 D．互为异面直线 3．已知下列命题：
①若直线l平行于α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
④若直线a∥b，b?α，则直线a平行于α内的无数条直线． 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．若直线l不平行于平面α，且l?α，则( ) A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在惟一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
5．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ) A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
6．在下列四个命题中，是真命题的有( )
①若a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β；②若对任一直线，a?α，均有a∥β，则α∥β；③a?α，a∩β＝A，则α与β不平行；④a?α，α∩β＝l，则a与β不平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A组
1．两平面α与β平行，a?α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
其中是真命题的有__________．(填序号)
2．过平面外一点，能作出__________条直线和此平面平行．
3．已知直线a，b，若a∥b，则过a且与b平行的平面有________个．
4．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的关系并证明你的结论．
