染雾阿波罗尼斯圆 篇一
阿波罗尼斯圆，又称为阿波罗尼斯轮，是一种特殊的几何图形，其形状是一个圆内接一个正方形，然后在正方形内接一个相似的圆，依此类推，直到无限次。这个图形由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名。
阿波罗尼斯圆展现了数学中无限递归的美妙之处。通过无限次内接，我们可以看到图形逐渐趋近于一个极限形状，这种极限形状在数学中被称为阿波罗尼斯极限。阿波罗尼斯圆的构造方法也启发人们对于数列、级数等数学概念的探索和理解。
阿波罗尼斯圆不仅具有数学上的美感，还在艺术和建筑领域得到了广泛的应用。许多建筑中的装饰图案、艺术作品中的设计元素都可以看到阿波罗尼斯圆的影子，这种图形给人带来一种神秘而优美的感觉。
总的来说，阿波罗尼斯圆作为一种几何图形，不仅展示了数学的深刻魅力，还在艺术和建筑领域有着广泛的应用。它启发了人们对于无限递归、极限形状等数学概念的思考，同时也为人们的生活增添了一份美的享受。
阿波罗尼斯圆 篇二
阿波罗尼斯圆，是一种奇妙的几何图形，它的形状看似简单，却蕴含着无限递归的奥秘。当我们一次次将圆内接到正方形中，再将一个相似的圆内接到新形成的正方形中，无限重复下去，最终我们将得到一个神秘而美妙的阿波罗尼斯极限形状。
阿波罗尼斯圆的构造过程并不复杂，但其中蕴含着数学中的深奥原理。通过观察阿波罗尼斯圆的构造过程，我们可以深入理解无限递归的概念，以及极限形状的产生过程。这种图形不仅展示了数学的美感，还启发了人们对于数学的探索和理解。
除了在数学领域，阿波罗尼斯圆还在艺术和建筑领域得到了广泛的应用。许多建筑和艺术作品中都可以看到阿波罗尼斯圆的设计元素，这种图形给人带来一种神秘而优美的感觉。阿波罗尼斯圆的应用丰富了建筑和艺术作品的形式，为人们的视觉感受增添了一份独特的魅力。
总的来说，阿波罗尼斯圆作为一种几何图形，展示了数学的奥秘和美感，同时在艺术和建筑领域也有着广泛的应用。它为人们带来了对于无限递归、极限形状等数学概念的思考启发，同时也为人们的生活增添了一份美的享受。
阿波罗尼斯圆 篇三
阿波罗尼斯圆 篇四
如图，点A,B为两定点，动点P满足PA??PB， 则??1时，动点P的轨迹为 ；
P
A
阿波罗尼斯圆 篇五
二、诊断练习
1、已知两定点A(?1,
0),B(2,0)，动点P满足
PAPB
?
1
，则P点的轨迹方程为2
三、典型例题
例1、已知两点A(0,2),B(1,0)，直线l:3x+y+m=0上一点P
满足PA=，则实数m的取值范围是 。
1
变式1：满足条件AB?2,AC?
2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ．
变式2：在平面直角坐标系xOy中，点A?0,3?，直线l：y?2x?4.设圆的半径为1 ，圆心在l上.若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的.横坐标a的取值范围.
四、课堂达标
C(0,aD),1、在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0),B(3,0),
(0,a?
P
，使得2，若存在点
PA?,PC?PD，则实数a的取值范围是．
2
阿波罗尼斯圆 篇六
一、知识梳理
直线；圆
二、诊断练习
1、x2?y2?4x?0
三、典型例题
思路分析：由PA可知，点P的轨迹是一个圆，问题即为直线和圆有公共点。
例1、解：设点Px,y，由条件可得，点P的轨迹是x2-4x+y2+4y=2，而点P又在直线上，也就是说，直线和圆有公共点。所以，m???14,6?。
点评：若A,B是两个定点，满足PA?kPB(k?1)的动点P的轨迹是一个圆。这个结论在高考中经常出现。
()
0），变式1：解：以AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A（?1，
22
）?y2?2?x?1）?y2， B（1，0），设C（x，y），由AC?2BC得x?1
2
平方化简整理得y2??x2?6x?1??（x?3）?8?8，∴y?22，则
1
??2y?22，∴S?ABC的最大值是22． 2
22
变式2：解： 设C?a,2a?4?，则圆方程为?x?a???y?2a?4??1
222222
又设M(x0,y0)， ?MA?2MO ?x0??y0?3??4x0?4y0， 即x0??y0?1??4 S?ABC?
2
这说明M既在圆?x?a???y?2a?4??1上，又在圆x??y?1??4上，因而这两个圆
2
2
2
必有交点，即两圆相交或相切，
?2?1?解得0?a?
?2?1，
