染雾高中数学函数的单调性的教学设计 篇一
标题: 通过图像展示数学函数的单调性
导入：
在高中数学中，函数的单调性是一个非常重要的概念。它能帮助学生更好地理解函数的变化趋势，并解决问题。在本节课中，我们将通过图像展示数学函数的单调性，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念和特点；
2. 能够通过观察图像判断函数的单调性；
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
教学过程：
步骤一：引入函数的单调性的概念
通过举例子的方式引入函数的单调性的概念，比如：函数f(x) = 2x + 1，询问学生在哪些区间上函数是递增的或递减的。
步骤二：探究函数图像和单调性的关系
让学生观察一些函数图像，并让他们判断函数的单调性。可以通过电子白板或投影仪展示以下图像：
1. 一次函数的图像；
2. 二次函数的图像；
3. 正比例函数的图像；
4. 幂函数的图像。
让学生通过观察图像，讨论函数在不同区间上的单调性。引导学生发现函数在递增区间上是单调递增的，在递减区间上是单调递减的。
步骤三：学生实践判断函数的单调性
将学生分成小组，让每个小组给出一个函数的图像，并要求其他小组判断该函数在哪些区间上是单调递增的或递减的。同时，要求学生解释自己的判断依据。
步骤四：应用函数的单调性解决实际问题
通过一些实际问题的例子，让学生应用函数的单调性来解决问题。例如：某商品的价格随销量的增加而减少，让学生通过函数的单调性判断函数的销量和价格的关系。
总结：
通过图像展示数学函数的单调性是一种直观且有效的教学方法。学生通过观察函数的图像，能够更好地理解函数的单调性，进而应用到解决实际问题中。
高中数学函数的单调性的教学设计 篇二
标题: 通过函数的导数研究单调性
导入：
在高中数学中，函数的单调性是一个重要的概念。在本节课中，我们将通过函数的导数来研究函数的单调性，帮助学生更深入地理解和掌握这一概念。
教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念和特点；
2. 能够通过导数的正负判断函数的单调性；
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
教学过程：
步骤一：引入函数的单调性的概念
通过举例子的方式引入函数的单调性的概念，比如：函数f(x) = x^2，询问学生在哪些区间上函数是递增的或递减的。
步骤二：函数的导数与单调性的关系
讲解函数的导数与函数的单调性的关系。引导学生发现，当函数的导数大于0时，函数在该区间上是单调递增的；当函数的导数小于0时，函数在该区间上是单调递减的。
步骤三：学生实践应用导数判断函数的单调性
将学生分成小组，给每个小组一个函数的表达式，并要求学生求出该函数的导数，并通过导数的正负来判断函数在不同区间上的单调性。
步骤四：应用函数的单调性解决实际问题
通过一些实际问题的例子，让学生应用函数的单调性来解决问题。比如：某物体在一段时间内的速度随时间的增加而减少，让学生通过函数的单调性判断物体在不同时间段内的加速度。
总结：
通过函数的导数研究函数的单调性是一种有效的教学方法。学生通过求导数和判断导数的正负，能够更深入地理解函数的单调性，并能够应用到解决实际问题中。
高中数学函数的单调性的教学设计 篇三
高中数学函数的单调性的教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】 函数单调性的概念、判断。
【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】 教学多媒体。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字
，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：(阅读教材，人教
版
节首内容，引导学生看图
)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图
中的函数图象，随着函数自变量
的增大(减小)，你能得到什么信息?
二、归纳探索，形成概念
我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知
首先，我们来研究一次函数
和二次函数
的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，
师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。
2.抽象思维，形成概念
函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，
在函数的定义区间上描述随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况。
师：思考，如何利用函数解析式
来描述函数随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况?(注意函数的定义区间)
生：在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐减小;在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐增大。
师：如果给出函数
，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?
生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数
的定义域为
：
①如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是增函数;
②如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是减函数。
三、掌握证法，适当延展
【例1】下图是定义在区间
上的`函数
，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?
【例2】物理学中的玻意耳定律
(
为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积
减小时，压强
将增大。试用函数的单调性证明之。
师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。
(1) 利用图象判断函数单调性;
(2) 利用定义判断函数单调性;
(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
五、布置作业，拓展探究
课后探究：研究函数
的单调性。
六、板书设计
函数的单调性
一、创设情境，引入课题
二、归纳探索，形成概念
三、掌握证法，适当延展
四、归纳小结，提高认识
七、教学反思
在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升(递增)或下降(递减)的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征(上升或下降)的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值(图像)的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。
