染雾L-R smash products for bimodule alge 篇一
L-R smash products for bimodule alge
在代数学中，L-R smash乘积是一种用于构建双模态代数的方法。它结合了左模与右模的乘法，使得我们能够在双模态代数中进行更多的操作。本文将介绍L-R smash乘积的基本概念，并讨论其在双模态代数中的应用。
首先，让我们回顾一下双模态代数的定义。一个双模态代数是一个矢量空间A，配备有两个乘法运算：左乘法和右乘法。对于任意的a, b, c ∈ A，左乘法满足结合律和分配律，即(a * b) * c = a * (b * c)和(a + b) * c = a * c + b * c。右乘法也满足类似的性质。此外，还需要满足左乘法与右乘法的交换性，即a * b = b * a和a * (b * c) = (a * b) * c。这些性质使得双模态代数具有更丰富的运算结构。
现在，让我们来介绍L-R smash乘积。给定一个右模B和一个左模C，我们可以构建L-R smash乘积B#C。L-R smash乘积的定义如下：
B#C = B ? C / (b?c) * (b'?c') = bb'?c * c'
其中b, b' ∈ B，c, c' ∈ C。换句话说，L-R smash乘积是通过将右模B与左模C的张量积模掉一些元素而得到的商空间。这个乘积运算在双模态代数中起到了重要的作用。
L-R smash乘积具有一些有趣的性质。首先，它是一个双模态代数，即对于任意的a, b, c ∈ B#C，左乘法和右乘法都满足双模态代数的定义。其次，L-R smash乘积满足结合律和分配律，即(a * b) * c = a * (b * c)和(a + b) * c = a * c + b * c。最后，L-R smash乘积还满足左乘法与右乘法的交换性，即a * b = b * a和a * (b * c) = (a * b) * c。这些性质使得L-R smash乘积成为一种强大的工具，用于研究双模态代数的结构和性质。
在实际应用中，L-R smash乘积可以用于构建代数结构、研究代数的同态和同构等。它在数学物理、量子力学、代数几何等领域都有广泛的应用。通过研究L-R smash乘积，我们可以更好地理解双模态代数的性质，并在实际问题中应用它们。
总结起来，L-R smash乘积是一种用于构建双模态代数的方法。它结合了左模与右模的乘法，使得我们能够在双模态代数中进行更多的操作。L-R smash乘积具有一些有趣的性质，可以用于研究代数的结构和性质。它在数学物理、量子力学、代数几何等领域都有广泛的应用。通过深入研究L-R smash乘积，我们可以进一步拓展双模态代数的理论和应用。
L-R smash products for bimodule alge 篇二
L-R smash products for bimodule alge
在代数学的研究中，L-R smash乘积是一种重要的工具，用于构建双模态代数。它的应用范围广泛，包括数学物理、量子力学、代数几何等领域。本文将介绍L-R smash乘积的定义及其在双模态代数中的应用，并讨论一些相关的研究进展。
首先，让我们回顾一下双模态代数的定义。一个双模态代数是一个矢量空间A，配备有两个乘法运算：左乘法和右乘法。左乘法和右乘法满足双模态代数的一些性质，如结合律、分配律和交换性。双模态代数的研究可以帮助我们更好地理解代数结构和代数运算。
L-R smash乘积是一种构建双模态代数的方法。给定一个右模B和一个左模C，我们可以构建L-R smash乘积B#C。L-R smash乘积的定义如下：
B#C = B ? C / (b?c) * (b'?c') = bb'?c * c'
其中b, b' ∈ B，c, c' ∈ C。换句话说，L-R smash乘积是通过将右模B与左模C的张量积模掉一些元素而得到的商空间。这个乘积运算在双模态代数中起到了重要的作用。
L-R smash乘积具有一些有趣的性质。首先，它是一个双模态代数，即对于任意的a, b, c ∈ B#C，左乘法和右乘法都满足双模态代数的定义。其次，L-R smash乘积满足结合律和分配律，即(a * b) * c = a * (b * c)和(a + b) * c = a * c + b * c。最后，L-R smash乘积还满足左乘法与右乘法的交换性，即a * b = b * a和a * (b * c) = (a * b) * c。这些性质使得L-R smash乘积成为一种强大的工具，用于研究双模态代数的结构和性质。
在实际应用中，L-R smash乘积可以用于构建代数结构、研究代数的同态和同构等。它在数学物理、量子力学、代数几何等领域都有广泛的应用。通过研究L-R smash乘积，我们可以更好地理解双模态代数的性质，并在实际问题中应用它们。
总结起来，L-R smash乘积是一种用于构建双模态代数的方法。它的应用范围广泛，可以用于研究代数的结构和性质。通过深入研究L-R smash乘积，我们可以进一步拓展双模态代数的理论和应用。在未来的研究中，我们可以探索更多关于L-R smash乘积的性质和应用，以推动代数学的发展。
L-R smash products for bimodule alge 篇三
L-R smash products for bimodule algebras
In this paper, we prove that the L-R smash product A (＃)H is exactly the twisted smash product A * H if H is a finite dimensional cocommutative Hopf algebra, and give a sufficient and necessary condition for L-R smash products to be bialgebras (Hopf algebras). For any finite dimensional coquasitriangular Hopf algebra (H, σ), we prove that the L-R smash product H (＃)H is semisi
