求极限的16个方法总结【经典3篇】

求极限的16个方法总结 篇一

在数学中，求极限是一个非常重要的概念，它在微积分、数学分析和其他数学领域中有着广泛的应用。然而，对于初学者来说，求极限可能是一个相对复杂和难以理解的概念。为了帮助大家更好地理解和掌握求极限的方法，本文将总结16种常用的求极限的方法。

1. 代入法：将变量的值代入极限表达式中，计算得到结果。

2. 合并同类项：将极限表达式中的同类项合并，简化计算过程。

3. 分离变量法：将极限表达式中的分式分离为两个独立的极限。

4. 分子有理化：对于分子中含有根号的极限表达式，可以进行有理化处理，简化计算。

5. 极限的四则运算法则：对于极限表达式中的四则运算，可以分别计算各个部分的极限，然后进行运算。

6. 极限的乘法法则：对于极限表达式中的乘法运算，可以将各个部分的极限相乘。

7. 极限的除法法则：对于极限表达式中的除法运算，可以将被除数和除数的极限相除。

8. 极限的幂函数法则：对于极限表达式中的幂函数，可以将幂的极限与函数的极限分别计算。

9. 极限的复合函数法则：对于极限表达式中的复合函数，可以将内层函数的极限和外层函数的极限分别计算。

10. 极限的递推公式：对于递推序列的极限，可以利用递推公式求解。

11. 极限的夹逼定理：对于难以计算的极限，可以利用夹逼定理确定其极限的范围。

12. 极限的无穷小量替换法：对于分子或分母中含有无穷小量的极限表达式，可以将其替换为相应的极限值。

13. 极限的无穷大量替换法：对于分子或分母中含有无穷大量的极限表达式，可以将其替换为相应的极限值。

14. 极限的泰勒展开法：对于复杂的函数极限，可以利用泰勒展开式进行近似计算。

15. 极限的洛必达法则：对于无法直接计算的极限，可以利用洛必达法则来求解。

16. 极限的级数法则：对于级数的极限，可以利用级数法则进行求解。

通过掌握这16种常用的求极限的方法，我们可以更加灵活地解决各种极限问题。当然，求极限是一个需要不断练习和探索的过程，只有不断实践和思考，我们才能更好地理解和应用这些方法。

求极限的16个方法总结 篇二

在数学中，求极限是一个重要且常见的问题。为了更好地理解和应用求极限的方法，本文将总结16种常用的求极限的方法，并通过实例进行说明。

1. 代入法：将变量的值代入极限表达式中，计算得到结果。例如，求lim(x->2)(x^2 + 3x - 2)，可以将x替换为2，得到结果为12。

2. 合并同类项：将极限表达式中的同类项合并，简化计算过程。例如，求lim(x->0)(2x + 3x)，可以将同类项2x和3x合并为5x，得到结果为0。

3. 分离变量法：将极限表达式中的分式分离为两个独立的极限。例如，求lim(x->0)((x^2 + x)/(x + 1))，可以将分式分离为lim(x->0)(x^2 + x) / lim(x->0)(x + 1)，分别计算得到结果为0和1，最终结果为0。

4. 分子有理化：对于分子中含有根号的极限表达式，可以进行有理化处理，简化计算。例如，求lim(x->1)((√x - 1)/(x - 1))，可以将分子有理化为(x - 1)，得到结果为1。

5. 极限的四则运算法则：对于极限表达式中的四则运算，可以分别计算各个部分的极限，然后进行运算。例如，求lim(x->1)((x^2 + 2x - 3)/(x - 1))，可以将分子和分母分别计算极限，得到结果为4。

6. 极限的乘法法则：对于极限表达式中的乘法运算，可以将各个部分的极限相乘。例如，求lim(x->2)((x - 2)(x + 1))，可以将(x - 2)和(x + 1)的极限相乘，得到结果为0。

7. 极限的除法法则：对于极限表达式中的除法运算，可以将被除数和除数的极限相除。例如，求lim(x->2)((x^2 - 4)/(x - 2))，可以将(x^2 - 4)和(x - 2)的极限相除，得到结果为4。

8. 极限的幂函数法则：对于极限表达式中的幂函数，可以将幂的极限与函数的极限分别计算。例如，求lim(x->0)(x^3)，可以将幂的极限lim(x->0)(x^3)和函数的极限lim(x->0)(1)，分别计算得到结果为0。

9. 极限的复合函数法则：对于极限表达式中的复合函数，可以将内层函数的极限和外层函数的极限分别计算。例如，求lim(x->1)(sin(πx))，可以将πx的极限和sin函数的极限分别计算得到结果为0。

10. 极限的递推公式：对于递推序列的极限，可以利用递推公式求解。例如，求lim(n->∞)((n + 1)/n)，可以利用递推公式lim(n->∞)((n + 1)/n) = lim(n->∞)((n + 1)/(n + 1)) = 1，得到结果为1。

11. 极限的夹逼定理：对于难以计算的极限，可以利用夹逼定理确定其极限的范围。例如，求lim(x->0)(x*sin(1/x))，可以利用夹逼定理确定其极限的范围在-1和1之间，得到结果为0。

12. 极限的无穷小量替换法：对于分子或分母中含有无穷小量的极限表达式，可以将其替换为相应的极限值。例如，求lim(x->∞)(1/x)，可以将1/x替换为0，得到结果为0。

13. 极限的无穷大量替换法：对于分子或分母中含有无穷大量的极限表达式，可以将其替换为相应的极限值。例如，求lim(x->∞)(x^2 + 3x + 2)/(x + 1)，可以将x^2 + 3x + 2替换为x^2，得到结果为∞。

14. 极限的泰勒展开法：对于复杂的函数极限，可以利用泰勒展开式进行近似计算。例如，求lim(x->0)(sin(x)/x)，可以利用泰勒展开式sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...，进行近似计算得到结果为1。

15. 极限的洛必达法则：对于无法直接计算的极限，可以利用洛必达法则来求解。例如，求lim(x->0)(sin(x)/x)，可以利用洛必达法则求导得到lim(x->0)(cos(x)/1)，再利用代入法求解得到结果为1。

16. 极限的级数法则：对于级数的极限，可以利用级数法则进行求解。例如，求lim(n->∞)(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)，可以利用级数法则求解得到结果为∞。

通过掌握这16种常用的求极限的方法，我们可以更加灵活地解决各种极限问题，并且能够更好地理解和应用数学中的极限概念。求极限是一个需要不断练习和思考的过程，只有通过不断地实践和思考，我们才能够更好地掌握和运用这些方法。

求极限的16个方法总结 篇三

求极限的16个方法总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，是时候写一份总结了。但是总结有什么要求呢？以下是小编为大家收集的求极限的16个方法总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。

　　1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种)。

　　2、解决极限的方法如下

　　1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

　　2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)

　　首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

　　洛必达法则分为三种情况

　　1)0比0无穷比无穷时候直接用

　　2)0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的`形式了

　　3)0的0次方1的无穷次方无穷的0次方

　　对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0)

　　3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助

　　4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

　　5、无穷小于有界函数的处理办法

　　面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

　　6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

　　7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)

　　8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

　　9、求左右求极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。

　　10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)

　　11、还有个方法，非常方便的方法。就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。

　　x的x次方快于x!快于指数函数快于幂数函数快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了

　　12、换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中

　　13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

　　14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

　　15、单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。

　　16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)