染雾初二函数知识点总结 篇一
函数是数学中的一个重要概念，初中阶段我们主要学习了一次函数和二次函数。本文将对初中函数相关的知识点进行总结。
一、一次函数的定义和性质
1. 一次函数的定义：一次函数是指函数的定义域和值域都是全体实数的函数，且其函数公式可以表示为y = kx + b（k和b为实数，且k不为0）。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b代表了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的性质：
a. 斜率的意义：斜率k表示了函数图像上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
b. 截距的意义：截距b表示了函数图像与y轴的交点的纵坐标值。
c. 函数图像的平行和垂直关系：两个函数图像平行的条件是它们的斜率相等，两个函数图像垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
d. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率的正负决定，当k > 0时，函数递增；当k < 0时，函数递减。
二、二次函数的定义和性质
1. 二次函数的定义：二次函数是指函数的定义域和值域都是全体实数的函数，且其函数公式可以表示为y = ax^2 + bx + c（a、b、c为实数，且a不为0）。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
3. 二次函数的性质：
a. 零点的性质：二次函数的零点是使函数取值为0的横坐标，可以通过解二次方程得到。
b. 顶点的性质：二次函数的顶点是抛物线的最高点（开口向下）或者最低点（开口向上），可以通过求解顶点坐标得到。
c. 对称轴的性质：二次函数的对称轴是抛物线的中线，对称轴的方程可以通过求解横坐标关于顶点坐标的对称式得到。
d. 函数的增减性：二次函数的增减性由二次项系数a的正负决定，当a > 0时，函数在对称轴两侧递增；当a < 0时，函数在对称轴两侧递减。
三、函数的应用
函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：
1. 距离、速度和时间的函数关系：当物体做匀速直线运动时，物体的位置与时间的关系可以表示为一次函数；当物体做匀加速直线运动时，物体的位置与时间的关系可以表示为二次函数。
2. 成本、收益和产量的函数关系：在经济学中，成本、收益和产量之间往往存在一定的函数关系，通过分析这些函数关系可以帮助企业做出合理的决策。
3. 图像的变换：通过对函数图像进行平移、伸缩和翻转等操作，可以得到新的函数图像，这在图形的绘制和美术设计中有重要的应用。
初中阶段，我们主要学习了一次函数和二次函数的相关知识。通过对这些知识的学习和掌握，我们可以更好地理解函数的定义和性质，并将函数应用于实际问题的解决中。希望同学们能够认真学习函数知识，提高数学思维能力，为进一步学习和应用函数打下坚实的基础。
初二函数知识点总结 篇二
函数是数学中的一个重要概念，初中阶段我们主要学习了一次函数和二次函数。本文将对初中函数相关的知识点进行总结。
一、一次函数的定义和性质
1. 一次函数的定义：一次函数是指函数的定义域和值域都是全体实数的函数，且其函数公式可以表示为y = kx + b（k和b为实数，且k不为0）。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b代表了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的性质：
a. 斜率的意义：斜率k表示了函数图像上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
b. 截距的意义：截距b表示了函数图像与y轴的交点的纵坐标值。
c. 函数图像的平行和垂直关系：两个函数图像平行的条件是它们的斜率相等，两个函数图像垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
d. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率的正负决定，当k > 0时，函数递增；当k < 0时，函数递减。
二、二次函数的定义和性质
1. 二次函数的定义：二次函数是指函数的定义域和值域都是全体实数的函数，且其函数公式可以表示为y = ax^2 + bx + c（a、b、c为实数，且a不为0）。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
3. 二次函数的性质：
a. 零点的性质：二次函数的零点是使函数取值为0的横坐标，可以通过解二次方程得到。
b. 顶点的性质：二次函数的顶点是抛物线的最高点（开口向下）或者最低点（开口向上），可以通过求解顶点坐标得到。
c. 对称轴的性质：二次函数的对称轴是抛物线的中线，对称轴的方程可以通过求解横坐标关于顶点坐标的对称式得到。
d. 函数的增减性：二次函数的增减性由二次项系数a的正负决定，当a > 0时，函数在对称轴两侧递增；当a < 0时，函数在对称轴两侧递减。
三、函数的应用
函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：
1. 距离、速度和时间的函数关系：当物体做匀速直线运动时，物体的位置与时间的关系可以表示为一次函数；当物体做匀加速直线运动时，物体的位置与时间的关系可以表示为二次函数。
2. 成本、收益和产量的函数关系：在经济学中，成本、收益和产量之间往往存在一定的函数关系，通过分析这些函数关系可以帮助企业做出合理的决策。
3. 图像的变换：通过对函数图像进行平移、伸缩和翻转等操作，可以得到新的函数图像，这在图形的绘制和美术设计中有重要的应用。
初中阶段，我们主要学习了一次函数和二次函数的相关知识。通过对这些知识的学习和掌握，我们可以更好地理解函数的定义和性质，并将函数应用于实际问题的解决中。希望同学们能够认真学习函数知识，提高数学思维能力，为进一步学习和应用函数打下坚实的基础。
初二函数知识点总结 篇三
一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数的图象
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0，y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤
（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值，得到函数表达式．
思想方法小结（1）函数方法．（2）数形结合法．
知识规律小结（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．
①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
当b=0时，直线经过原点；
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．
②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交；
当b=0时，直线经过原点；
当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交．
③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；
当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；
当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；
初二函数知识点总结 篇四
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的.方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
初二函数知识点总结 篇五
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
初二函数知识点总结 篇六
作法
(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
性质
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限;
当b<0时，直线必通过第二、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义
：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素
：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：
一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法
：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
