染雾高二数学平面向量知识点总结 篇一
平面向量是高中数学中非常重要的一个概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，还在物理学、力学等学科中扮演着重要角色。在高二数学学习中，平面向量的知识点也是需要深入理解和掌握的。本文将对高二数学平面向量的知识点进行总结，帮助同学们更好地学习和应用平面向量。
1. 平面向量的定义和表示方法
平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。在平面直角坐标系中，平面向量可以表示为一个有序数对(a, b)，其中a是向量在x轴上的投影，b是向量在y轴上的投影。
2. 向量的运算法则
平面向量的运算包括加法、减法和数乘三种基本运算。向量的加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)；向量的减法可以转化为加法，即A-B=A+(-B)；向量的数乘满足结合律和分配律，即k(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA。
3. 向量的数量积和向量积
向量的数量积又称为点积，表示为A·B，它的结果是一个实数。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量的夹角。向量的数量积有很多应用，例如计算向量的夹角、判断两个向量是否垂直等。
向量的向量积又称为叉积，表示为A×B，它的结果是一个向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn，其中n是一个垂直于A和B所在平面的单位向量，θ表示两个向量的夹角。向量的向量积在几何学中有广泛的应用，例如计算面积、判断三角形的方向等。
4. 向量的共线与共面
如果存在一个实数k，使得向量A=kB，那么向量A和B是共线的；如果三个向量A、B、C满足A=kB+lC，其中k和l是实数，那么向量A、B、C是共面的。共线和共面的概念在解题中经常用到，特别是在证明题中。
5. 向量的线性相关与线性无关
如果存在不全为零的实数k1、k2、...、kn，使得k1A1+k2A2+...+knAn=0，那么向量A1、A2、...、An是线性相关的；如果只有当k1=k2=...=kn=0时，才有k1A1+k2A2+...+knAn=0，那么向量A1、A2、...、An是线性无关的。线性相关和线性无关的概念在矩阵和向量空间的理论中有重要应用。
以上是高二数学平面向量的一些重要知识点的总结，希望同学们能够结合具体例题进行练习，巩固和加深对平面向量的理解和应用。
高二数学平面向量知识点总结 篇二
平面向量是高中数学中的重要内容之一，它是解决几何问题、代数问题和物理问题的有效工具。在高二数学学习中，平面向量的知识点也是非常重要的。本文将对高二数学平面向量的知识点进行总结，帮助同学们更好地学习和应用平面向量。
1. 平面向量的定义和表示方法
平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。在平面直角坐标系中，平面向量可以表示为一个有序数对(a, b)，其中a是向量在x轴上的投影，b是向量在y轴上的投影。
2. 向量的运算法则
平面向量的运算包括加法、减法和数乘三种基本运算。向量的加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)；向量的减法可以转化为加法，即A-B=A+(-B)；向量的数乘满足结合律和分配律，即k(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA。
3. 向量的数量积和向量积
向量的数量积又称为点积，表示为A·B，它的结果是一个实数。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量的夹角。向量的数量积有很多应用，例如计算向量的夹角、判断两个向量是否垂直等。
向量的向量积又称为叉积，表示为A×B，它的结果是一个向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn，其中n是一个垂直于A和B所在平面的单位向量，θ表示两个向量的夹角。向量的向量积在几何学中有广泛的应用，例如计算面积、判断三角形的方向等。
4. 向量的共线与共面
如果存在一个实数k，使得向量A=kB，那么向量A和B是共线的；如果三个向量A、B、C满足A=kB+lC，其中k和l是实数，那么向量A、B、C是共面的。共线和共面的概念在解题中经常用到，特别是在证明题中。
5. 向量的线性相关与线性无关
如果存在不全为零的实数k1、k2、...、kn，使得k1A1+k2A2+...+knAn=0，那么向量A1、A2、...、An是线性相关的；如果只有当k1=k2=...=kn=0时，才有k1A1+k2A2+...+knAn=0，那么向量A1、A2、...、An是线性无关的。线性相关和线性无关的概念在矩阵和向量空间的理论中有重要应用。
以上是高二数学平面向量的一些重要知识点的总结，希望同学们能够结合具体例题进行练习，巩固和加深对平面向量的理解和应用。
高二数学平面向量知识点总结 篇三
高二数学平面向量知识点总结
上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。
2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。
4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。
7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。
8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10、向量的加法运算：
（1）向量加法的三角形法则
1１、向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。
13、数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|
（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）
（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。
如果与不共线，若m=n，则m=n=0。
16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。
=||，即==（，）
17、线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。
18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。
20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，则
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。
21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。
22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。
23、中点公式
若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB的中点，则x=，y= 。
24、重心公式
在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心为G（x，y），则
x=，y=
2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。
当=0时，与同向；当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作。
（3）向量的内积定义：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。
（4）内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0；=90时，
90时，0。
26、向量内积的运算律：
（1）交换率
（2）数乘结合律
（3）分配律
（4）不满足组合律
