染雾九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归纳 篇一
数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，对于初三学生来说，掌握九年级的数学知识点是非常重要的。在这篇文章中，我们将对九年级数学的知识点进行总结和归纳。
一、代数与函数
1. 幂和根：了解幂的运算规则和根的性质，包括整数指数幂的运算、根式的化简和运算等。
2. 分式与整式：掌握分式的基本运算法则和整式的因式分解、合并同类项等。
3. 一元一次方程与一元一次不等式：学会解一元一次方程和一元一次不等式，掌握解的方法和应用。
4. 函数与方程：了解函数的概念和性质，掌握函数的图像、方程和不等式的解法。
二、几何与测量
1. 平面图形的性质：了解各种平面图形的性质和判定方法，包括三角形、四边形、圆等。
2. 空间图形的性质：了解各种空间图形的性质和判定方法，包括立体图形的名称、性质和计算等。
3. 三角形的性质：掌握三角形的内、外角性质，掌握三角形的面积计算方法。
4. 相似与全等：了解相似和全等的概念，掌握相似和全等图形的判定方法和性质。
三、概率与统计
1. 概率的计算：掌握概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件和独立事件的概率等。
2. 统计图表的分析：学会读懂各种统计图表，包括条形图、折线图、饼图等，掌握统计图表的分析和解读方法。
四、数与式
1. 数的性质与运算：掌握整数、有理数和无理数的性质和运算法则，包括四则运算、开方和乘方等。
2. 等式与恒等式：了解等式和恒等式的概念，掌握等式的性质和解法。
五、数与量
1. 数量关系的表示：掌握数量关系的表示方法，包括比例关系、百分数和倍数关系等。
2. 数量关系的计算：学会利用比例关系、百分数和倍数关系进行计算，包括百分数的计算、比例的计算等。
六、数与空间
1. 数轴与坐标：了解数轴和坐标系的概念，掌握坐标的表示方法和计算方法。
2. 点、线和面：了解点、线和面的概念和性质，包括点的位置关系、线的分类和面的投影等。
以上是九年级数学的主要知识点总结和归纳，希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。
九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归纳 篇二
数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，对于初三学生来说，掌握九年级的数学知识点是非常重要的。在这篇文章中，我们将对九年级数学的知识点进行总结和归纳。
一、代数与函数
1. 幂和根：了解幂的运算规则和根的性质，包括整数指数幂的运算、根式的化简和运算等。
2. 分式与整式：掌握分式的基本运算法则和整式的因式分解、合并同类项等。
3. 一元一次方程与一元一次不等式：学会解一元一次方程和一元一次不等式，掌握解的方法和应用。
4. 函数与方程：了解函数的概念和性质，掌握函数的图像、方程和不等式的解法。
二、几何与测量
1. 平面图形的性质：了解各种平面图形的性质和判定方法，包括三角形、四边形、圆等。
2. 空间图形的性质：了解各种空间图形的性质和判定方法，包括立体图形的名称、性质和计算等。
3. 三角形的性质：掌握三角形的内、外角性质，掌握三角形的面积计算方法。
4. 相似与全等：了解相似和全等的概念，掌握相似和全等图形的判定方法和性质。
三、概率与统计
1. 概率的计算：掌握概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件和独立事件的概率等。
2. 统计图表的分析：学会读懂各种统计图表，包括条形图、折线图、饼图等，掌握统计图表的分析和解读方法。
四、数与式
1. 数的性质与运算：掌握整数、有理数和无理数的性质和运算法则，包括四则运算、开方和乘方等。
2. 等式与恒等式：了解等式和恒等式的概念，掌握等式的性质和解法。
五、数与量
1. 数量关系的表示：掌握数量关系的表示方法，包括比例关系、百分数和倍数关系等。
2. 数量关系的计算：学会利用比例关系、百分数和倍数关系进行计算，包括百分数的计算、比例的计算等。
六、数与空间
1. 数轴与坐标：了解数轴和坐标系的概念，掌握坐标的表示方法和计算方法。
2. 点、线和面：了解点、线和面的概念和性质，包括点的位置关系、线的分类和面的投影等。
以上是九年级数学的主要知识点总结和归纳，希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。
九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归纳 篇三
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理三角形两边的和大于第三边
16.推论三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18.推论1直角三角形的两个锐角互余
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51.推论任意多边的外角和等于360°
九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归纳 篇四
第一章实数
一、重要概念1.数的分类及概念数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附：典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的'字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，<0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=(m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..
