染雾反比例函数知识点总结 篇一
反比例函数是数学中常见的一种函数形式，它与比例函数相对应。在反比例函数中，当自变量的值增大时，因变量的值会相应地减小；反之，当自变量的值减小时，因变量的值会相应地增大。本篇文章将总结反比例函数的基本概念、性质和应用。
1. 反比例函数的定义
反比例函数可以表示为 y = k/x，其中 k 为非零常数。其中，x 为自变量，y 为因变量。在反比例函数中，自变量 x 不等于 0，因为 0 不能作为分母。
2. 反比例函数的图像特点
反比例函数的图像通常为一个平面上的双曲线。当 x 的值趋近于正无穷大或负无穷大时，函数的值趋近于 0；当 x 的值趋近于 0 时，函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。反比例函数的图像关于坐标轴对称。
3. 反比例函数的性质
- 反比例函数的定义域为除去 0 的实数集，值域为除去 0 的实数集。
- 反比例函数是单调的，即当 x1 < x2 时，有 y1 > y2 或 y1 < y2。
- 反比例函数的导数为 y' = -k/x^2，其中 k 为非零常数。
- 反比例函数的极限存在性：当 x 趋近于 0 时，y 趋近于无穷大；当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0。
4. 反比例函数的应用
反比例函数的应用非常广泛，特别是在实际问题中。它常用于描述两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成反比例关系。以下是反比例函数在实际中的几个应用示例：
- 电阻和电流关系：根据欧姆定律，电阻和电流成反比例关系。当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
- 速度和时间关系：根据物理学中的运动学公式，速度和时间成反比例关系。当速度增大时，所需时间减少；当速度减小时，所需时间增加。
- 人均资源和人口关系：在经济学中，人均资源和人口成反比例关系。当人口增加时，人均资源减少；当人口减少时，人均资源增加。
总之，反比例函数是数学中常见的一种函数形式，它描述了两个变量之间的反比例关系。了解反比例函数的基本概念、性质和应用，有助于我们更好地理解和应用反比例函数。
反比例函数知识点总结 篇二
反比例函数是数学中常见的一种函数形式，它与比例函数相对应。在反比例函数中，当自变量的值增大时，因变量的值会相应地减小；反之，当自变量的值减小时，因变量的值会相应地增大。本篇文章将总结反比例函数的图像特点、性质和应用。
1. 反比例函数的图像特点
反比例函数的图像通常为一个平面上的双曲线。当自变量的值趋近于正无穷大或负无穷大时，函数的值趋近于 0；当自变量的值趋近于 0 时，函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。反比例函数的图像关于坐标轴对称。
2. 反比例函数的性质
- 反比例函数的定义域为除去 0 的实数集，值域为除去 0 的实数集。
- 反比例函数是单调的，即当自变量 x1 < x2 时，有因变量 y1 > y2 或 y1 < y2。
- 反比例函数的导数为 y' = -k/x^2，其中 k 为非零常数。
- 反比例函数的极限存在性：当自变量 x 趋近于 0 时，因变量 y 趋近于无穷大；当自变量 x 趋近于无穷大时，因变量 y 趋近于 0。
3. 反比例函数的应用
反比例函数的应用非常广泛，特别是在实际问题中。它常用于描述两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成反比例关系。以下是反比例函数在实际中的几个应用示例：
- 电阻和电流关系：根据欧姆定律，电阻和电流成反比例关系。当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
- 速度和时间关系：根据物理学中的运动学公式，速度和时间成反比例关系。当速度增大时，所需时间减少；当速度减小时，所需时间增加。
- 人均资源和人口关系：在经济学中，人均资源和人口成反比例关系。当人口增加时，人均资源减少；当人口减少时，人均资源增加。
总之，反比例函数是数学中常见的一种函数形式，它描述了两个变量之间的反比例关系。了解反比例函数的图像特点、性质和应用，有助于我们更好地理解和应用反比例函数。无论是在数学课堂上还是在实际生活中，反比例函数都有着重要的应用价值。
反比例函数知识点总结 篇三
1、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：y等于x的`负一次方，此处X必须为一次方）
y=kx(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n
2、函数式中自变量取值的范围
①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）
3、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
4、反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？
过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
5、反比例函数性质有哪些？
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
