染雾高一必修2数学知识点总结 篇一
在高一的数学学习中，必修2是一个重要的学习内容。本文将对高一必修2的数学知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
一. 二次函数与一元二次方程
1. 二次函数的定义与性质：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的符号决定。
2. 二次函数的图像与参数的关系：通过改变a、b、c的值，可以改变二次函数的图像特征，如平移、伸缩、翻转等。
3. 一元二次方程的定义与性质：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。一元二次方程可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为二次函数与x轴的交点，也就是二次函数的零点。
二. 三角函数
1. 三角函数的定义与性质：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们定义了角度与三角比之间的关系。
2. 三角函数的图像与周期性：三角函数的图像是周期函数，周期为2π或π，具有对称性和奇偶性。
3. 三角函数的性质与恒等式：三角函数具有诸多性质和恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，可以用于简化计算和证明。
三. 概率与统计
1. 概率的基本概念与性质：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。事件的概率可以通过频率、古典概型、几何概型等方法进行计算。
2. 随机变量与概率分布：随机变量是随机试验结果的数字表示，概率分布描述了随机变量取各个可能值的概率。
3. 统计描述与统计推断：统计描述包括样本均值、样本方差、样本标准差等统计量，用于对数据进行总结和描述。统计推断则是利用样本数据对总体进行推断。
四. 解析几何
1. 点、直线与平面的表示与性质：点是空间中没有长度、宽度和高度的对象，直线是由无数个点组成的连续对象，平面是由无数个直线组成的连续对象。
2. 点、直线与平面的位置关系：点与直线、平面的位置关系可以分为相交、平行、垂直等情况，可以通过几何推理和计算方法进行判断。
3. 直线与平面的方程：直线和平面可以通过一般式、点法式、一般点法式等形式的方程进行表示，方程的系数和常数项决定了直线和平面的特征。
通过对高一必修2的数学知识点进行总结，同学们可以更加系统地学习和掌握这些知识，为日后的学习打下坚实的基础。
高一必修2数学知识点总结 篇二
在高一的数学学习中，必修2是涉及多个数学知识领域的重要内容。本文将对高一必修2的数学知识点进行总结，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一. 平面向量
1. 平面向量的定义与性质：平面向量是具有大小和方向的有向线段，可以表示为有序数对或坐标形式。平面向量具有加法、减法、数量乘法等运算，满足相应的性质。
2. 平面向量的共线与平行：若两个向量共线，则存在一实数k，使得一个向量等于另一个向量的k倍；若两个向量平行，则它们的方向相同或相反。
3. 平面向量的数量积与向量积：平面向量的数量积（内积）表示了两个向量之间的夹角关系，向量积（叉积）表示了两个向量之间的面积关系。
二. 指数与对数
1. 指数的定义与性质：指数是表示乘方运算的一种简化形式，具有加法、乘法、幂运算等性质。指数还涉及指数函数与对数函数的关系。
2. 对数的定义与性质：对数是指数运算的逆运算，可以用来求解指数方程和指数函数的反函数。对数函数具有加法、乘法、幂运算等性质。
三. 三角恒等式
1. 三角函数的复合与反函数关系：三角函数的复合函数与反函数之间有一些重要的关系，如sin^2x+cos^2x=1，tanx=1/cotx等。
2. 三角恒等式的性质与运用：三角恒等式是指三角函数之间的等式关系，具有诸多性质和运用，如和差化积、倍角公式、半角公式等。
四. 概率与统计
1. 随机事件与样本空间：随机事件是随机试验可能出现的结果，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件的概率与计算：事件的概率是描述事件发生可能性的数值，可以通过频率、古典概型、几何概型等方法进行计算。
3. 统计描述与统计推断：统计描述包括样本均值、样本方差、样本标准差等统计量，用于对数据进行总结和描述。统计推断则是利用样本数据对总体进行推断。
通过对高一必修2的数学知识点进行总结，同学们可以更好地理解和应用这些知识，为日后的学习打下坚实的基础。同时，希望同学们能够通过不断的练习和思考，加深对这些知识的理解和掌握。
高一必修2数学知识点总结 篇三
一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
考试内容：
1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
考试要求：
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
二、直线与方程
课标要求：
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：
1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°。
倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时，α=90°。
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα
（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0；
（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式：
（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。
4．两条直线的平行与垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
注：
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
（2）若A1、A2、B1、B2都不为零。
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。
两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
5．直线方程的五种形式
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
6．直线的交点坐标与距离公式
（1）两直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
（2）两点间距离
两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离公式
特别地：轴，则、轴，则
（3）点到直线的距离公式
点到直线的距离为：
（4）两平行线间的距离公式：
若，则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
高一必修2数学知识点总结 篇四
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质：
（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3）多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高一必修2数学知识点总结 篇五
直线与平面有几种位置关系
直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。
直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
直线与平面的夹角范围
[0，90°]或者说是[0，π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量为n=（—1，1，2），m，n夹角为θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°
高一必修2数学知识点总结 篇六
空间几何
一、立体几何常用公式
S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；
V（圆柱体积）=Sh；
S（圆锥全面积）=πr（r+L）；
V（圆锥体积）=1/3Sh；
S（圆台全面积）=π（r^2+R^2+rL+RL）；
V（圆台体积）=1/3[s+S+√（s+S）]h；
S（球面积）=4πR^2；
V（球体积）=4/3πR^3。
二、立体几何常用定理
（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。
（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。
（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2—d^2）。
（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。
（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。
点、线、面之间的位置关系
一、点、线、面概念与符号
平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C；
A∈a——点A在直线a上或直线a经过点；
aα——直线a在平面α内；
α∩β=a——平面α、β的交线是a；
α∥β——平面α、β平行；
β⊥γ——平面β与平面γ垂直。
二、点、线、面常用定理
1、异面直线判断定理
过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。
2、线与线平行的判定定理
（1）平行于同一直线的两条直线平行；
（2）垂直于同一平面的两条直线平行；
（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；
（5）如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。
3、线与线垂直的判定
若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线。
4、线与面平行的判定
（1）平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行；
（2）若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
平面解析几何—直线与方程
一、直线与方程概念、符号
1、倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
2、斜率
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。
3、到角
L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角。（L1到L2的角）
4、夹角
L1和L2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角。（L1和L2的夹角或L1和L2所成的角）
二、直线与方程常用公式
1、斜率公式
（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，则k=（n—q）/（m—p）；
（2）若直线AB的倾斜角为α，且α≠π/2，则k=tanα。
2、“到角”及“夹角”公式
设L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
（1）当1＋k1k2≠0时，L1到L2的角为θ，则tanθ=（k2—k1）/（1+k1k2）；
L1与L2的夹角为α，则tanα=|（k2—k1）/（1+k1k2）|。
（2）当1＋k1k2=0时，两直线夹角为π/2。
3、点到直线的距离公式
点P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距离∶
d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）。
4、平行线间的距离公式
两平行线Ax＋By+C1=0与Ax＋By+C2=0之间的距离为：
d=|C1—C2|/√（A^2＋B^2）。
三、直线与方程常用定理
两直线位置关系的判定与性质定理如下：
（1）当L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
平行：k1=k2，且b1≠b2；
垂直：k1k2=—1；
相交：k1≠k2；
重合：k1=k2，且b1=b2；
（2）当L1：A1x＋B1y+C1=0，L2：A2x＋B2y+C2=0，
平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；
垂直：A1A2+B1B2=0；
相交：A1B2≠A2B1；
重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2。
圆与方程
一、圆与方程概念、符号
曲线的方程、方程的曲线
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
二、圆与方程常用公式
1、圆的标准方程
方程（x—a）＋（y—b）=r是圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程。
其中当a=b=0时，x＋y=r表示圆心为（0，0），半径为r的圆。
2、圆的一般方程
方程x＋y＋Dx＋Ey+F=0，当D＋E—4F>0时，称为圆的一般方程，
其中圆心为（—D/2，—E/2），半径r=1/2√（D＋E—4F）。
3、圆的参数方程
设C（a，b），半径为R，则其参数方程为
x=a+Rcosθ；y=b+Rsinθ（θ为参数，0≤θ＜2π）。
4、直线与圆的位置关系
设直线L：Ax+By+C=0，圆C：（x—a）＋（y—b）=r。
圆心C（a，b）到L的距离为
d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），
d>rL与圆C相离；
d=rL与圆C相切；
d<rL与圆C相交。
5。圆与圆的位置关系
设圆C1：（x—a1）+（y—b1）=r，圆C2：（x—a2）+（y—b2）=R。
设两圆的圆心距为
d=√[（a1—a2）^2＋（b1—b2）^2]，
d>R＋r两圆外离；
d=R＋r两圆外切；
R—rl<d<R＋r两圆相交；
d=R—r两圆内切；
d<R—r两圆内含。
