染雾篇一：必修四向量知识点总结
必修四中的向量是数学中的重要概念，它在几何、物理等领域都有广泛的应用。向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。在必修四中，我们学习了一些与向量相关的概念和运算法则，下面我将对这些知识点进行总结。
首先，我们需要了解向量的定义和表示方法。向量可以用有序数对表示，也可以用带箭头的线段表示。有序数对表示法中，向量的大小称为模，用两点间的距离来计算。向量的方向可以用有向线段来表示，箭头指向的方向即为向量的方向。带箭头的线段表示法中，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
其次，我们学习了向量的加法和减法。向量的加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)。向量的减法可以看作加上一个相反向量，即A-B=A+(-B)。需要注意的是，向量的加法和减法只能进行相同维数的向量之间。
然后，我们学习了向量的数量积和向量积。向量的数量积又称为点积，用来计算两个向量之间的夹角。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量之间的夹角。向量的数量积还可以用来计算向量在某个方向上的投影。
向量的向量积又称为叉积，用来计算两个向量之间的垂直于它们所在平面的向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量之间的夹角，n表示两个向量所在平面的法向量。
最后，我们学习了向量的共线和垂直。如果两个向量之间的夹角为0°或180°，则它们共线；如果两个向量之间的夹角为90°，则它们垂直。
总的来说，必修四中的向量知识点主要包括向量的定义和表示方法、向量的加法和减法、向量的数量积和向量积，以及向量的共线和垂直。这些知识点在几何、物理等领域有着广泛的应用，掌握好这些知识点对我们理解和解决相关问题非常重要。
篇二：必修四向量知识点总结
必修四中的向量是数学中的重要概念，它在几何、物理等领域都有广泛的应用。向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。在必修四中，我们学习了一些与向量相关的概念和运算法则，下面我将对这些知识点进行总结。
首先，我们需要了解向量的定义和表示方法。向量可以用有序数对表示，也可以用带箭头的线段表示。有序数对表示法中，向量的大小称为模，用两点间的距离来计算。向量的方向可以用有向线段来表示，箭头指向的方向即为向量的方向。带箭头的线段表示法中，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
其次，我们学习了向量的加法和减法。向量的加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)。向量的减法可以看作加上一个相反向量，即A-B=A+(-B)。需要注意的是，向量的加法和减法只能进行相同维数的向量之间。
然后，我们学习了向量的数量积和向量积。向量的数量积又称为点积，用来计算两个向量之间的夹角。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量之间的夹角。向量的数量积还可以用来计算向量在某个方向上的投影。
向量的向量积又称为叉积，用来计算两个向量之间的垂直于它们所在平面的向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示两个向量之间的夹角，n表示两个向量所在平面的法向量。
最后，我们学习了向量的共线和垂直。如果两个向量之间的夹角为0°或180°，则它们共线；如果两个向量之间的夹角为90°，则它们垂直。
总的来说，必修四中的向量知识点主要包括向量的定义和表示方法、向量的加法和减法、向量的数量积和向量积，以及向量的共线和垂直。这些知识点在几何、物理等领域有着广泛的应用，掌握好这些知识点对我们理解和解决相关问题非常重要。
必修四向量知识点总结 篇三
向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
向量的数量积的运算律
ab=ba（交换律）；
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
初中数学平面向量公式大全（二）
向量公式：
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号（x平方+y平方）
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
=————————————————————
根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）
5.空间向量：同上推论
（提示：向量a=｛x,y,z｝）
6.充要条件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的'∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
