必修四向量知识点总结【实用3篇】

时间:2017-01-06 03:47:45
染雾
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篇一:必修四向量知识点总结

必修四中的向量是数学中的重要概念,它在几何、物理等领域都有广泛的应用。向量是有大小和方向的量,可以用箭头表示。在必修四中,我们学习了一些与向量相关的概念和运算法则,下面我将对这些知识点进行总结。

首先,我们需要了解向量的定义和表示方法。向量可以用有序数对表示,也可以用带箭头的线段表示。有序数对表示法中,向量的大小称为模,用两点间的距离来计算。向量的方向可以用有向线段来表示,箭头指向的方向即为向量的方向。带箭头的线段表示法中,线段的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向。

其次,我们学习了向量的加法和减法。向量的加法满足交换律和结合律,即A+B=B+A,(A+B)+C=A+(B+C)。向量的减法可以看作加上一个相反向量,即A-B=A+(-B)。需要注意的是,向量的加法和减法只能进行相同维数的向量之间。

然后,我们学习了向量的数量积和向量积。向量的数量积又称为点积,用来计算两个向量之间的夹角。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模,θ表示两个向量之间的夹角。向量的数量积还可以用来计算向量在某个方向上的投影。

向量的向量积又称为叉积,用来计算两个向量之间的垂直于它们所在平面的向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模,θ表示两个向量之间的夹角,n表示两个向量所在平面的法向量。

最后,我们学习了向量的共线和垂直。如果两个向量之间的夹角为0°或180°,则它们共线;如果两个向量之间的夹角为90°,则它们垂直。

总的来说,必修四中的向量知识点主要包括向量的定义和表示方法、向量的加法和减法、向量的数量积和向量积,以及向量的共线和垂直。这些知识点在几何、物理等领域有着广泛的应用,掌握好这些知识点对我们理解和解决相关问题非常重要。

篇二:必修四向量知识点总结

必修四中的向量是数学中的重要概念,它在几何、物理等领域都有广泛的应用。向量是有大小和方向的量,可以用箭头表示。在必修四中,我们学习了一些与向量相关的概念和运算法则,下面我将对这些知识点进行总结。

首先,我们需要了解向量的定义和表示方法。向量可以用有序数对表示,也可以用带箭头的线段表示。有序数对表示法中,向量的大小称为模,用两点间的距离来计算。向量的方向可以用有向线段来表示,箭头指向的方向即为向量的方向。带箭头的线段表示法中,线段的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向。

其次,我们学习了向量的加法和减法。向量的加法满足交换律和结合律,即A+B=B+A,(A+B)+C=A+(B+C)。向量的减法可以看作加上一个相反向量,即A-B=A+(-B)。需要注意的是,向量的加法和减法只能进行相同维数的向量之间。

然后,我们学习了向量的数量积和向量积。向量的数量积又称为点积,用来计算两个向量之间的夹角。数量积的计算公式为A·B=|A||B|cosθ,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模,θ表示两个向量之间的夹角。向量的数量积还可以用来计算向量在某个方向上的投影。

向量的向量积又称为叉积,用来计算两个向量之间的垂直于它们所在平面的向量。向量积的计算公式为A×B=|A||B|sinθn,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模,θ表示两个向量之间的夹角,n表示两个向量所在平面的法向量。

最后,我们学习了向量的共线和垂直。如果两个向量之间的夹角为0°或180°,则它们共线;如果两个向量之间的夹角为90°,则它们垂直。

总的来说,必修四中的向量知识点主要包括向量的定义和表示方法、向量的加法和减法、向量的数量积和向量积,以及向量的共线和垂直。这些知识点在几何、物理等领域有着广泛的应用,掌握好这些知识点对我们理解和解决相关问题非常重要。

必修四向量知识点总结 篇三

  向量的向量积

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

  向量的向量积性质:

  ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

  a×a=0。

  a‖b〈=〉a×b=0。

  向量的向量积运算律

  a×b=-b×a;

  (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

  (a+b)×c=a×c+b×c.

  注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

  向量的的数量积

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示:ab=xx'+yy'。

  向量的数量积的运算律

  ab=ba(交换律);

  (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);

  (a+b)c=ac+bc(分配律);

  向量的数量积的性质

  aa=|a|的平方。

  a⊥b 〈=〉ab=0。

  |ab|≤|a||b|。

  向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

  3、|ab|≠|a||b|

  4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

  初中数学平面向量公式大全(二)

  向量公式:

  1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

  2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

  |向量OP|=根号(x平方+y平方)

  3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

  那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

  |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

  4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

  向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

  Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

  (x1x2+y1y2)

  =————————————————————

  根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

  5.空间向量:同上推论

  (提示:向量a={x,y,z})

  6.充要条件:

  如果向量a⊥向量b

  那么向量a*向量b=0

  如果向量a//向量b

  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

  或者x1/x2=y1/y2

  7.|向量a±向量b|平方

  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

  =(向量a±向量b)平方

  数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

  当λ>0时,λa与a同方向;

  当λ<0时,λa与a反方向;

  当λ=0时,λa=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

  当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的'∣λ∣倍。

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律:

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

必修四向量知识点总结【实用3篇】

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