染雾圆柱与圆锥知识点总结 篇一
圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，具有一些特殊的性质和应用。本文将对圆柱和圆锥的定义、性质、公式和应用进行总结。
一、圆柱的定义和性质
圆柱是由一个底面和与底面平行的侧面组成的几何体。底面是一个圆，侧面是与底面平行的矩形。圆柱的性质有：
1. 顶面和底面是平行的圆。
2. 侧面是一个矩形，且它的对边相等。
3. 侧面的高和底面半径相等。
二、圆柱的公式
1. 圆柱的体积公式：V = πr^2h，其中r是底面半径，h是高。
2. 圆柱的表面积公式：S = 2πrh + 2πr^2，其中r是底面半径，h是高。
三、圆柱的应用
圆柱是我们生活中常见的几何体，它有许多应用。以下是一些例子：
1. 水桶、花瓶等圆柱形容器的设计和制作。
2. 圆柱形的柱子、支柱等建筑结构的设计和施工。
3. 圆柱形的电线杆、电话杆等设施的设计和安装。
圆柱与圆锥知识点总结 篇二
圆锥是几何学中的一种特殊几何体，具有独特的性质和应用。本文将对圆锥的定义、性质、公式和应用进行总结。
一、圆锥的定义和性质
圆锥是由一个底面和一个顶点连接底面到顶点的侧面组成的几何体。底面是一个圆，侧面是由底面上的点到顶点的直线段组成。圆锥的性质有：
1. 侧面是由底面上的点到顶点的直线段组成。
2. 顶点到底面上任意一点的距离相等。
3. 侧面的高和底面半径成比例。
二、圆锥的公式
1. 圆锥的体积公式：V = 1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是高。
2. 圆锥的表面积公式：S = πrl + πr^2，其中r是底面半径，l是斜高。
三、圆锥的应用
圆锥也是我们生活中常见的几何体，它有许多应用。以下是一些例子：
1. 圆锥形的喇叭、漏斗等器具的设计和制作。
2. 圆锥形的山峰、火山等地形的研究和模拟。
3. 圆锥形的交通标志、路障等设施的设计和设置。
综上所述，圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们具有一些特殊的性质和应用。通过学习和理解圆柱和圆锥的定义、性质、公式和应用，我们可以更好地理解和应用它们在现实生活中的相关领域。
圆柱与圆锥知识点总结 篇三
圆柱与圆锥知识点总结
漫长的学习生涯中，大家都没少背知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编收集整理的圆柱与圆锥知识点总结，希望能够帮助到大家。
一.圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图：
a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2
(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、.圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
考试常见题型：
a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d已知圆柱的'底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
②、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
V钢管=(πR2﹣πr2)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥= ×底面积×高= S h= πr2 h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h
4.圆锥的切割：
a.横切：切面是圆
b.竖切(过顶点和直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。
