染雾微积分下知识点总结 篇一
微积分是数学中的一个重要分支，它研究函数的变化和求解曲线的面积、体积等问题。在学习微积分的过程中，有一些重要的知识点需要我们掌握。本文将对微积分中的一些重要概念和定理进行总结。
1. 导数与微分
导数是描述函数变化率的概念，它的定义是函数在某一点上的极限值。导数的几何意义是函数曲线在某一点上的切线斜率。微分是导数的微小变化量，它可以用来近似计算函数值的变化。
2. 极限与连续
极限是函数的重要性质，它描述了函数在某一点附近的趋势。函数在某一点连续的充分条件是该点的左右极限存在且相等。连续函数具有很多重要的性质，例如介值定理和零点定理。
3. 曲线的切线与法线
曲线的切线是曲线在某一点上的切线，它的斜率等于该点的导数。曲线的法线是与切线垂直的直线，它的斜率等于切线的斜率的相反数。
4. 积分与定积分
积分是求解曲线下面积的方法，它的几何意义是曲线与坐标轴之间的面积。定积分是积分的一种特殊形式，它计算的是函数在一定区间上的面积。
5. 微分方程与微分方程的应用
微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。微分方程在物理学、工程学等领域有广泛的应用，例如描述物体运动的牛顿第二定律和描述电路中电流的欧姆定律等。
6. 泰勒级数与泰勒展开
泰勒级数是将函数展开成无穷项的多项式，它可以用来近似计算函数的值。泰勒展开是将函数展开为泰勒级数的过程，它在数值计算和函数逼近中有重要的应用。
以上是微积分中的一些重要知识点的总结。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解函数的性质和曲线的变化规律，从而应用于实际问题的求解和分析中。
微积分下知识点总结 篇二
微积分是数学中的一个重要分支，它研究函数的变化和求解曲线的面积、体积等问题。在学习微积分的过程中，有一些重要的知识点需要我们掌握。本文将对微积分中的一些重要概念和定理进行总结。
1. 导数与微分
导数是描述函数变化率的概念，它的定义是函数在某一点上的极限值。导数的几何意义是函数曲线在某一点上的切线斜率。微分是导数的微小变化量，它可以用来近似计算函数值的变化。
2. 极限与连续
极限是函数的重要性质，它描述了函数在某一点附近的趋势。函数在某一点连续的充分条件是该点的左右极限存在且相等。连续函数具有很多重要的性质，例如介值定理和零点定理。
3. 积分与定积分
积分是求解曲线下面积的方法，它的几何意义是曲线与坐标轴之间的面积。定积分是积分的一种特殊形式，它计算的是函数在一定区间上的面积。
4. 微分方程与微分方程的应用
微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。微分方程在物理学、工程学等领域有广泛的应用，例如描述物体运动的牛顿第二定律和描述电路中电流的欧姆定律等。
5. 泰勒级数与泰勒展开
泰勒级数是将函数展开成无穷项的多项式，它可以用来近似计算函数的值。泰勒展开是将函数展开为泰勒级数的过程，它在数值计算和函数逼近中有重要的应用。
以上是微积分中的一些重要知识点的总结。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解函数的性质和曲线的变化规律，从而应用于实际问题的求解和分析中。
微积分下知识点总结 篇三
微积分下知识点总结
引导语：微积分是很多人都掌握不太好的一门课，那么临近考试，有哪些下册的微积分的知识点呢？接下来是小编为你带来收集整理的文微积分下知识点总结，欢迎阅读！
A．Function函数
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application of Derivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral 定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application of Integral定积分的'应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。
