染雾高二数学知识点总结 篇一
高二是数学学习中的重要阶段，学生们需要掌握更多的数学知识点。在这篇文章中，我将总结一些高二数学的重点知识点，帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、函数与导数
1. 函数的概念：函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。
2. 导数的概念：导数表示函数在某一点的变化率，可以用来求函数的切线方程和函数的极值。
3. 常见函数的导数：
- 幂函数：y = x^n 的导数为 y' = nx^(n-1)。
- 指数函数：y = a^x 的导数为 y' = ln(a) * a^x。
- 对数函数：y = log_a(x) 的导数为 y' = 1 / (x * ln(a))。
- 三角函数：sin(x) 的导数为 cos(x)，cos(x) 的导数为 -sin(x)，tan(x) 的导数为 sec^2(x)。
4. 导数的应用：可以用导数求函数的极值、切线方程、函数的增减性和凹凸性等。
二、数列与数学归纳法
1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 等差数列：数列中每个数与它的前一个数的差都相等，称为等差数列。
- 公式：a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 表示数列的第 n 项，a_1 表示数列的首项，d 表示公差。
- 求和公式：S_n = (a_1 + a_n) * n / 2，其中 S_n 表示数列的前 n 项和。
3. 等比数列：数列中每个数与它的前一个数的比都相等，称为等比数列。
- 公式：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中 a_n 表示数列的第 n 项，a_1 表示数列的首项，r 表示公比。
- 求和公式：S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中 S_n 表示数列的前 n 项和。
4. 数学归纳法：通过证明一个命题在 n=1 成立，并假设 n=k 时成立，推导出 n=k+1 时也成立，从而证明该命题对于任意正整数都成立。
三、三角函数与向量
1. 三角函数的周期性：sin(x) 和 cos(x) 的周期为 2π，tan(x) 的周期为 π。
2. 三角函数的性质：
- 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
- 周期性：sin(x + 2kπ) = sin(x)，cos(x + 2kπ) = cos(x)，tan(x + kπ) = tan(x)。
- 正弦函数与余弦函数的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
3. 向量的概念：向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。
4. 向量的运算：
- 向量的加法：向量相加的结果是两个向量按顺序连接起来的向量。
- 向量的数乘：向量与一个常数相乘，结果是向量的长度变为原来的 k 倍，并且方向保持不变。
- 内积与外积：内积表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积，外积表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。
通过对高二数学的知识点进行总结，我们可以更好地理解和掌握这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。
高二数学知识点总结 篇二
高二是数学学习中的重要阶段，学生们需要掌握更多的数学知识点。在这篇文章中，我将继续总结一些高二数学的重点知识点，帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、平面向量与解析几何
1. 平面向量的概念：平面上的向量具有大小和方向，可以表示为有序数对 (x, y)。
2. 平面向量的运算：
- 向量的加法：两个向量相加的结果是两个向量的对应分量相加得到的新向量。
- 向量的数乘：向量与一个常数相乘，结果是向量的长度变为原来的 k 倍，并且方向保持不变。
- 内积与外积：内积表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积，外积表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。
3. 解析几何中的直线和圆的方程：
- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0。
- 直线的斜截式方程：y = kx + b。
- 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中 (a, b) 表示圆心的坐标，r 表示半径的长度。
4. 解析几何中的距离公式：
- 两点间的距离：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
- 点到直线的距离：d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)。
二、概率与统计
1. 概率的基本概念：概率是事件发生的可能性，可以用数值表示。
2. 概率的性质：
- 0 ≤ P(A) ≤ 1，事件 A 发生的概率介于 0 和 1 之间。
- P(S) = 1，样本空间 S 中所有事件发生的概率之和为 1。
- 互斥事件的概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)，其中 A 和 B 是互斥事件。
3. 统计的基本概念：
- 总体与样本：研究对象的全体称为总体，从总体中抽取的一部分称为样本。
- 参数与统计量：总体的特征称为参数，样本的特征称为统计量。
4. 统计的方法：
- 随机抽样：从总体中随机抽取样本，保证样本是具有代表性的。
- 统计量的计算：根据样本计算统计量，用来推断总体的特征。
- 假设检验：根据样本的统计量，判断总体的参数是否满足某个假设。
通过对高二数学的知识点进行总结，我们可以更好地理解和掌握这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。同时，希望同学们能够将这些知识应用到实际问题中，提高数学解决问题的能力。
高二数学知识点总结 篇三
等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。
反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函数求导方法
若F(X),G(X)互为反函数，
则：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin_siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)
其余依此类推
高二数学知识点总结 篇四
1、导数的定义：在点处的导数记作。
2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。
3。常见函数的导数公式：
4。导数的四则运算法则：
5。导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；
注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。
（2）求极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；
（3）求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。
高二数学知识点总结 篇五
一、导数的应用
1、用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题
1）费用、成本最省问题
2）利润、收益最大问题
3）面积、体积最（大）问题
二、推理与证明
1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线
1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
五、圆锥曲线
1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
高二数学知识点总结 篇六
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的.问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：
一个是划减与求值。
第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质。
第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面：
第一……等可能的概率。
第二………事件。
第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
