染雾高中几何知识点总结 篇一
高中几何知识点总结
高中几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。在高中阶段，几何学的学习更加深入和细致，涉及到许多重要的知识点。本文将对高中几何学的几个重要知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地掌握和理解这些知识。
1. 平面几何
平面几何是几何学的基础，它研究平面内的点、线、角、图形等。高中阶段的平面几何主要包括平面图形的性质和性质的运用、相交线的性质、角的性质和角的运用等内容。在学习平面几何时，需要注意几何图形的基本定义和性质，掌握常见几何图形的面积和周长公式，并能够熟练运用这些知识解决相关问题。
2. 空间几何
空间几何是几何学的重要分支，它研究空间内的点、线、面、体等。高中阶段的空间几何主要包括空间图形的性质和性质的运用、相交面的性质、体积的计算等内容。在学习空间几何时，需要注意空间图形的基本定义和性质，掌握常见空间图形的体积和表面积公式，并能够熟练运用这些知识解决相关问题。
3. 向量几何
向量几何是几何学的重要分支，它研究向量的性质和运算，以及向量在几何中的应用。高中阶段的向量几何主要包括向量的表示和运算、向量的线性相关性、向量的数量积和向量的叉积等内容。在学习向量几何时，需要注意向量的基本定义和性质，掌握向量的运算法则，并能够熟练运用向量解决相关几何问题。
4. 解析几何
解析几何是几何学的重要分支，它研究几何图形在坐标系中的表示和性质。高中阶段的解析几何主要包括平面直角坐标系和空间直角坐标系中的几何图形的性质和性质的运用、直线和曲线的方程、曲线的参数方程和一般方程等内容。在学习解析几何时，需要注意坐标系的建立和几何图形的表示方法，掌握直线和曲线的方程的求解方法，并能够熟练运用解析几何解决相关问题。
5. 三角学
三角学是几何学的重要分支，它研究三角形及其相关性质和运算。高中阶段的三角学主要包括三角函数的定义和性质、三角函数的图像和变换、三角恒等式和解三角形等内容。在学习三角学时，需要注意三角函数的定义和性质，掌握三角函数的图像和变换规律，并能够熟练运用三角学解决相关问题。
以上是高中几何学的几个重要知识点的总结和梳理。希望同学们在学习几何学时能够加强对这些知识点的理解和掌握，通过练习和应用，提高解决几何问题的能力。同时，几何学的学习也需要注重实际应用，将几何知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。祝同学们在几何学的学习中取得好成绩！
高中几何知识点总结 篇二
高中几何知识点总结
高中几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。在高中阶段，几何学的学习更加深入和细致，涉及到许多重要的知识点。本文将对高中几何学的另外几个重要知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地掌握和理解这些知识。
1. 相似三角形
相似三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是两个三角形的对应角相等且对应边成比例。高中阶段的相似三角形主要包括相似三角形的判定和性质、相似三角形的应用等内容。在学习相似三角形时，需要注意相似三角形的判定条件和性质，掌握相似三角形的比例关系，并能够熟练运用相似三角形解决相关问题。
2. 圆的性质
圆是几何学中的一个基本图形，它具有许多独特的性质。高中阶段的圆的性质主要包括圆的定义、圆的元素和圆的性质等内容。在学习圆的性质时，需要注意圆的基本定义和性质，掌握圆的元素和相关公式，并能够熟练运用圆的性质解决相关问题。
3. 三角形的面积
三角形的面积是几何学中的一个重要概念，它指的是三角形所占据的平面的大小。高中阶段的三角形的面积主要包括三角形面积的计算方法和相关公式、三角形面积的性质等内容。在学习三角形的面积时，需要注意三角形面积的计算方法和公式的推导，掌握不同类型三角形面积的计算技巧，并能够熟练运用三角形的面积解决相关问题。
4. 多边形的面积
多边形的面积是几何学中的一个重要概念，它指的是多边形所占据的平面的大小。高中阶段的多边形的面积主要包括多边形面积的计算方法和相关公式、多边形面积的性质等内容。在学习多边形的面积时，需要注意多边形面积的计算方法和公式的推导，掌握不同类型多边形面积的计算技巧，并能够熟练运用多边形的面积解决相关问题。
以上是高中几何学的另外几个重要知识点的总结和梳理。希望同学们在学习几何学时能够加强对这些知识点的理解和掌握，通过练习和应用，提高解决几何问题的能力。同时，几何学的学习也需要注重实际应用，将几何知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。祝同学们在几何学的学习中取得好成绩！
高中几何知识点总结 篇三
高中几何是研究空间结构及性质的一门学科。下面高中几何知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
高中几何知识点总结
一 、空间几何体
(一)棱柱、棱锥、棱台
1、棱柱：一般地，由一个 沿某一方向 形成的空间几何体叫做棱柱。
(1)棱柱的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)直棱柱、正棱柱、平行六面体的概念
2、棱锥： 叫做棱锥。
(1)棱锥的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)正三棱锥与正四面体的概念
3、棱台： 叫做棱台。
(1)棱台的上下底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)正棱台的概念
(3)棱台的检验方法(侧棱延长交于一点，上下底面相似且平行)
(二)圆柱、圆锥、圆台、球
1、旋转面：一般地，一条 绕 旋转所形成的 2、旋转体： 叫做旋转体。
3、圆柱、圆锥、圆台：将 、 、 分别绕它的 、 、 、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
(1)圆柱、圆锥、圆台的轴、底面、侧面、母线
(2)利用“平移”、“缩”、“截”的方法定义棱柱、棱锥、棱台
4、球面： 叫做球面。
球体： 叫做球体，简称球。
5、圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面与旋转面的关系
(三)直观图画法
1、消点：
2、直观图画法步骤：
二 、点、线、面之间的位置关系
1、 平面基本性质
公理1 如果一条直线上的 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
公理3 经过 的三点，有且只有一个平面。
(2) 线面垂直：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，称为线面垂直，记作 ，垂线、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行。
面面垂直：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，3、 线线关系 位置关系
相交直线
平行直线
异面直线 共面关系 公共点个数
4、 线面关系 位置关系
公共点
符号表示
图形表示 直线 在平面 内
直线 与平面 相交 直线 与平面 平行
5、 面面关系
图形表示
6、 各类“平行”之间的转化 条件
线线平行
结论
如果 ∥b，b∥c，
那么 ∥c
如果 ∥b， ，b，
那么 ∥
如果
，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 线面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直关系 线线平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 线面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b
∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β
d β，c∩d=Q,∥c，
b∥d，那么 ∥β
7、 各类“垂直”之间的转化
条件
线线垂直
结论
如果 ⊥ ，b，那么
⊥b 如果三个平面两两垂直，那么它们交
线两两垂直
如果 ⊥β
——
那么 ⊥β
如果 ⊥ ， β，那
么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 线面垂直 面面垂直 平行关系 线线垂直 —— 线面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定义(二面角等于
90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——
8、 立体几何中的“角”
(1) 异面直线所成的角：将两异面直线平移得到两相交直线，这两条香蕉直线所成的
锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。
①范围 ;②如何找异面直线所成的角：找异面直线的平行线。
(2) 线与面所成的角：直线与在该平面内的射影所成的角。
①范围 ;②如何找线面角：找直线的射影。
(3) 面与面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。
①范围 ;②如何找面面角：找棱上的垂线。
9、 立体几何中的“距离”
(1) 点面距：从平面外一点引平面的垂线，叫做这个点到这个平面的距离。
(2) 线面距：直线与平面平行，那么直线上任意一点到到平面的距离(都相等)称为
直线到平面的距离。
(3) 面面距：两平面平行，那么任一平面上的任意一点到另一平面的距离(都相等，
亦即公垂线段)称为两个平行平面间的距离。
公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
注：①“平行”才谈距离;②线面距、面面距都要转化为点面距。
一、 平面.
1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
2. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)
3. 过三条互相平行的直线可以确定个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.
4. 三个平面最多可把空间分成部分.(X、Y、Z三个方向) 二、 空间直线.
1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内
[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线(×).(可能两条直线平行，也可能是点和直线等)
②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交
③若直线a、b异面，a平行于平面 ，b与 的关系是相交、平行、在平面 内.
④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.
⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×)(射影不一定只有直线，也可以是其他图形)
⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.(×)(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)
⑦ 是夹在两平行平面间的线段，若 ，则 的位置关系为相交或平行或异面.
2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)
3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).
(二面角的取值范围 )
(直线与直线所成角 )
(斜线与平面成角 )
(直线与平面所成角 )
(向量与向
量所成角
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.
5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.
空间两条直线垂直的情况：相交(共面)垂直和异面垂直.
是异面直线，则过 外一点P，过点P且与 都平行平面有一个或没有，但与 距离相等的点在同一平面内. ( 或 在这个做出的平面内不能叫 与 平行的平面)
三、 直线与平面平行、直线与平面垂直.
